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第四節(jié)　圖形的相似 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx廣東省卷)在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為(　　) A. B. C. D. 2．(xx河北)若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數與其對應角∠B的度數相比(　　) A. 增加了10% B. 減少了10% C. 增加了(1＋10%) D. 沒有改變 3．(2019原創(chuàng))如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，則(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4．(xx重慶A卷)要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為 5 cm，6 cm和9 cm，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為(　　) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 5. (xx邵陽)如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A(2，4)，過點A作AB⊥x軸于點B.將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是(　　) A．2 B．1 C．4 D．2 6．(xx隨州)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(　　) A．1 B. C.－1 D.＋1 7．(xx臨沂)如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2 m，測得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．則建筑物CD的高是(　　) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 8．(xx烏魯木齊)如圖，在平行四邊形ABCD 中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為(　　) A. B. C. D. 9．(xx云南省卷)如圖，已知AB∥CD，若＝，則＝________. 10．(xx臨沂)已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝________． 11．(xx邵陽)如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：_____________． 12．(xx菏澤)如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3∶4，∠OCD＝90，∠AOB＝60，若點B的坐標是(6，0)，則點C的坐標是________． 13．(xx南充)如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，則EF＝________． 14．(xx北京)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為________． 15．(xx安徽)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點． (1)在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1B1(點A，B的對應點分別為A1，B1)，畫出線段A1B1； (2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉90得到線段A2B1，畫出線段A2B1； (3)以A，A1，B1，A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是________個平方單位． 16．(xx陜西)周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，測量示意圖如圖所示． 請根據相關測量信息，求河寬AB. 1．(xx荊門)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F為CD邊的兩個三等分點，連接AF，BE交于點G，則S△EFG∶S△ABG＝(　　) A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 2．(xx深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點F，且AF＝4，EF＝，則AC＝________． 3．(xx柳州)如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90，∠DCA＝30，AC＝，AD＝，則BC的長為________． 4．(xx杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E. (1)求證：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.D　3.B　4.C　5.A　6.C　7.B　8.D　9.　10.4 11．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一) 12．(2，2)　13.　14. 15．解： (1)線段A1B1如解圖所示； (2)線段A2B1如圖解所示； (3)20. 16．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠ABC＝∠ADE＝90.∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE，∴＝. ∵BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m， ∴＝.∴AB＝17 m. ∴河寬AB為17 m. 【拔高訓練】 1．C 2.　 【解析】 ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90，∴∠AFB＝180－(∠CAB＋∠CBA)＝180－90＝135，∴∠AFE＝45，過點E作EG⊥AD于點G，如解圖，∵EF＝，∴EG＝FG＝1.又∵AF＝4，∴AG＝3，∴AE＝，連接CF，則CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45＝∠AFE，∴△AEF∽△AFC，∴＝，∴AC＝＝＝. 3．2或5　 【解析】如解圖，過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E，則∠CAE＝90.∵∠ECA＝30，AC＝，∴AE＝1.設BC＝a，∵AE∥BC∴△BCD∽△AED，∴＝，即＝，∴BD＝a.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，得：( a＋)2＝a2＋()2，解得a＝2或a＝5.故BC的長為2或5. 4．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC. ∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90， ∴△BDE∽△CAD； (2)解：∵BC＝10，AD為BC邊上的中線， ∴BD＝CD＝5， ∵AC＝13， ∴由勾股定理可知AD＝＝12， 由(1)△BDE∽△CAD可知，＝，即＝， 故DE＝.