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2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 組合圖形的面積 3教學(xué)反思 北師大版 教學(xué)反思 組合圖形面積是學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是這些知識的發(fā)展，也是日常生活中經(jīng)常需要解決的問題。在教學(xué)過程中，主要讓學(xué)生在操作活動中認(rèn)識組合圖形的形成及其特點，讓學(xué)生自主解決組合圖形面積計算的問題，并能運用所學(xué)知識解決日常生活中一些組合圖形面積的計算問題。 在讓學(xué)生動手操作，自主探究如何使組合圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的基本圖形的過程中，首先讓學(xué)生把這個圖形分成我們已學(xué)過的圖形，通過畫輔助線表示出來，如果認(rèn)為有幾種分法，就分別在圖形上表示出來。接著讓學(xué)生來說說自己的做法，通過投影展示學(xué)生的分法（以分割成兩個長方形為例），第一，你是怎樣分的？（分割成兩個長方形）；第二，長方形的面積公式是怎樣的？（長乘寬）；第三，要計算第一個長方形的面積，長是多少，寬是多少？要計算第二個長方形的面積，長是多少，寬是多少？在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生基本上都能夠運用分割或添補法把組合圖形轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的基本圖形，但在展示學(xué)生分法時，忘記了將在巡堂時發(fā)現(xiàn)的個別學(xué)生的分法是由于找不到相關(guān)條件無法計算圖形面積也進(jìn)行展示和集體討論為什么，這是不足的地方（如果當(dāng)時在這個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生充分展示匯報不同的分法后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)優(yōu)化出哪種分法更利于我們計算這個組合圖形的面積或者哪種分法計算這個組合圖形的面積更簡單，然后就讓學(xué)生用這種方法來計算圖形的面積，可能后面的環(huán)節(jié)就不會不夠時間）。學(xué)生匯報了不同的分法后，就讓學(xué)生用自己喜歡的方法去進(jìn)行圖形的面積計算，然后讓學(xué)生匯報展示，從中小結(jié)優(yōu)化出那種分割法或添補法計算這個組合圖形的面積更簡單。這個環(huán)節(jié)花的時間比較多，跟前面的環(huán)節(jié)有類似，結(jié)果后面的時間很緊。因此在今后教學(xué)中應(yīng)要多注意教學(xué)環(huán)節(jié)之間的內(nèi)容設(shè)計，盡量緊湊，及時發(fā)現(xiàn)問題和作出反饋。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 組合圖形的面積教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生結(jié)合生活實際認(rèn)識組合圖形，會把組合圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的基本圖形計算出面積，并解決生活中的實際問題。 2.綜合運用基本圖形面積計算的知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化。 教學(xué)重點： 能利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求組合圖形的面積。 教學(xué)難點： 運用多種方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)最優(yōu)化。 教具準(zhǔn)備： 課件 教學(xué)過程: （一） 導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)面積公式及應(yīng)用 師：同學(xué)們，我們都學(xué)過哪些平面圖形？ 生：正方形，長方形，平行四邊形，梯形和三角形。 師：還記得它們的面積公式嗎？（看投影上的圖形）按順序來說 生：長方形的面積等于長乘寬，s=ab 生：正方形的面積等于邊長乘邊長，S=a 生：平行四邊形的面積等于底乘高，S=ah 生：三角形的面積等于底乘高除以2，S=ah2 生：梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，S=（a+b）h2 師：直接給數(shù)據(jù)會求面積嗎？ 生：會。 師：直接口算 生：長方形:4.56=27( 米) 生：正方形:55＝25（ 厘米） 生：平行四邊形:48.5=34（ 厘米） 生：三角形:63.52＝10.5（ 厘米） 生：梯形L3.5+6.5)42＝20（ 厘米） (讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固 以前所學(xué)知識,從而為本課新授做好鋪墊,打好基礎(chǔ).同時為過渡到本課課題做好引入.) 2.在生活中發(fā)現(xiàn)平面圖形.(創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境) 師：同學(xué)們，平面圖形在我們的生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，下面請同學(xué)們看一段DV，邊看邊想，你看到了什么？有何感受？ 師：誰來說說你有什么感受？ 生；在我們的日常生活中有很多平面圖形，比如說鐘表它就是一個正方形。 師：還有嗎？ 生：平面圖形在日常生活中廣泛應(yīng)用。 師：挺好的，還有嗎？ 生：有很多圖形不是我們學(xué)過的基本圖形，而是由很多我們學(xué)過的基本圖形組合而成的。 師：看見了嗎，由兩個或兩個以上基本圖形組合而成的圖形我們通常叫它組合圖形。 （出示課題：組合圖形） 師：還有嗎？ 生：數(shù)學(xué)知識在生活中廣泛應(yīng)用。 生：這些圖形都是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的圖形，比如說窗戶就是正方形或長方形。 (創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境,揭示生活中有很多組合圖形,引入新知,使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)) 3.滲透軟化思想(現(xiàn)實情境中探索新知) 師：看來同學(xué)們看完以后感受都是很多的。那么剛才我們看到的這些物體的表面都是什么呀？ 生：組合圖形 師：那么如果我想知道制作這個柜子的3扇門至少要用多少木板，制作這面隊旗至少要用多少布？或者砌這段墻至少要用多少塊磚？我們都要求什么？ 生：面積 （齊說） 師：大家看一下，這些組合圖形的面積我們能直接求嗎？ 生：不能，因為不是我們學(xué)過的基本圖形而是組合圖形。 師：因為你沒學(xué)過組合圖形的面積公式，所以不能直接求它。讓我們好好觀察一下，開動腦筋想一個好方法來求它們的面積？ 生：把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形。 師：那你想怎么轉(zhuǎn)化呀？ 生：添加輔助線，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：你再說一遍用什么方法求組合圖形的面積？ 生：把組合圖像加上輔助線變成我們學(xué)過的基本圖形。 師：是變成嗎？用數(shù)學(xué)用語叫什么？ 生：轉(zhuǎn)化 師：對嗎？ 生：對 師：好，請坐。這一單元我們從推導(dǎo)面積公式已經(jīng)開始用了轉(zhuǎn)化思想，對嗎？ 生：對 師：這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化思想來求組合圖形的面積，愿意試一試嗎？ 生：愿意 (通過創(chuàng)設(shè)生活情境,提出解決實際問題，在新舊知識之間架起溝通的橋梁并滲透繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)新知識。) （二）新授（創(chuàng)設(shè)探究的問題情境） 師：我們來求一求制作這面隊旗至少要用多少布？（投影出示隊旗及要求）我們用小組合作的方式來完成。看明白了嗎？ 生：看明白了。 師：寫在第一張小卷子上。做完以后，組員之間交流一下，說說你是怎樣轉(zhuǎn)化來求的。（教師巡視指導(dǎo)） 師：大家都做完了嗎？ 生：做完了。 師：哪個組愿意給大家匯報一下。 同學(xué)們抬頭，在這組同學(xué)匯報的時候，我給大家提個要求，你們要認(rèn)真聽，聽一聽他們說的對不對，等他們匯報完以后，看看你還有什么方法進(jìn)行補充，好嗎？ 生：好 生：我在這個組合圖形里添加了一條輔助線，把它分成1個正方形和2個三角形，我先求出正方形的面積，用6060＝3600（平方厘米）,再求出一個直角三角形的面積，20302＝300（平方厘米），因為有2個三角形，所以再用3002＝600（平方厘米），再用正方形的面積加上這2個三角形的面積就是這個組合圖形的面積等于4200平方厘米，答做這面隊旗至少需要4200平方厘米的布。 師：聽明白了嗎？說的對嗎？ 生：對 師：有人和她方法一樣嗎？第二位同學(xué)，希望你們組同學(xué)都和她說的一樣清楚。 生：我把這個組合圖形中間添加了一條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成了2個梯形，我先求出1個梯形的面積，用（60＋80）302＝2100(平方厘米)，因為我把它轉(zhuǎn)化成了2個梯形，所以2100＋2100=4200(平方厘米)，答做這面隊旗要用4200平方厘米的布。 師：她這種方法和你一樣嗎？ 生：一樣 師：很好，還有沒有其它方法呀？ 生：我在這個地方加了一條輔助線, 轉(zhuǎn)化成了一個長方形和多出一個三角形，我先求出長方形的面積，用8060＝4800就是長方形的面積 生：4800平方厘米就是這個長方形的面積，這個三角形是多出來的，再求出這個三角形的面積，我用60202＝600（平方厘米），這個三角形是多出來的，就用4800－600＝4200（平方厘米），答做這面隊旗要用4200平方厘米的布。 師：對嗎？ 生：對 師：有和他一樣的嗎？舉手 師：還有沒有不同的方法？說清楚了，大家認(rèn)真看 生：我在這個組合圖形上加了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成一個梯形和2個三角形，我先求出這個梯形的面積，（60＋30）602＝2700（平方厘米），再求三角形的面積用30202＝300(平方厘米)，最后再求另一個三角形的面積，但不知道這個三角形的高用60－30＝30（厘米），然后用80302＝1200（平方厘米），把這3個基本圖形的面積加起來就是組合圖形的面積就是4200平方厘米。 師：大家來看一下，她說的對嗎？ 生：對 師：有跟她一樣的嗎？沒有，看來她的方法在咱們班是獨一無二了。還有沒有其它方法？ 生：我把這個組合圖形畫了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成為一個長方形一個三角形和一個梯形，我先求出長方形的面積用6030＝1800（平方厘米）再求出三角形的面積用30202＝300（平方厘米）然后求出梯形的面積，不知道梯形的高，用60－30＝30就是梯形的高，最后用（60＋80）302＝2100（平方厘米），再把這3個基本圖形的面積加在一起就是這個組合圖形的面積4200平方厘米，答：做這面隊旗要用4200平方厘米的布。 師：可以嗎？ 生：可以 （在學(xué)生解決組合圖形的面積時，把學(xué)生的思維過程充分暴露出來，讓學(xué)生認(rèn)真觀察獨立思考，培養(yǎng)能力，為每個學(xué)生提供參與教學(xué)活動的空間和時間，鼓勵學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計算，通過學(xué)生的試做交流討論，充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。） 師：剛才同學(xué)們用了很多的方法來求這幅圖形的面積，我把剛才的方法羅列了一下，同學(xué)們觀察比較一下老師屏幕上的這些計算方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 生：這些算法的相同點都是用添加輔助線的方法求出這面隊旗的面積。 師：添加輔助線的目的是什么？ 生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形。 師：也就是相同的地方都是把 生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：不同的地方呢？好好觀察一下 生：不同的地方是加的輔助線不一樣 師：輔助線不一樣，所以什么就不一樣？ 生：算法不同。 師：算法有什么不同呀？ 生：有的5步解決，有的2步就解決。 師：對嗎？大家發(fā)現(xiàn)了嗎？為什么有的用5步解決，有的用2步就可以解決？ 生：因為有的畫輔助線的方法做題比較簡便，有的畫輔助線的方法做題復(fù)雜。 師：轉(zhuǎn)換成的基本圖形怎么樣？怎么就復(fù)雜怎么就簡便了？ 生：轉(zhuǎn)化成的基本圖形構(gòu)成越多，他要求的面積越多。它的步數(shù)越多。 師：然后呢？ 生：轉(zhuǎn)化的基本圖形再加一起。 師：有的步數(shù)多，有的步數(shù)少，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個數(shù)越多，用的步數(shù)越多，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個數(shù)越少，用的步數(shù)越少。如果是你，你會挑選那種方法計算？ 生：第二種。 師：為什么？ 生：簡便。 師：還有沒有不同的地方？ 生：就是第1 2 3 5是在圖形里面添加輔助線，第4種是在圖形的外面添加輔助線。 師：有什么不同？ 生：算法不同？ 師：一步的算法不同？ 生：最后一步算法不同？ 師：怎么不同？ 生：第1 2 3 5題最后一步都是用加法算出來的，第4題的最后一步是用減法算出來的。 師：觀察一下，1 2 3 5題添加輔助線后是把組合圖形轉(zhuǎn)化成了一種什么關(guān)系的基本圖形？ 生：并列關(guān)系。 師：并列關(guān)系的基本圖形。最后一步應(yīng)該用什么算法？ 生：加法。 師：圖4呢？轉(zhuǎn)化成是一個圖形怎么樣呀？ 生：是一個圖形包含了一個圖形。 師：最后一步用什么方法？ 生：減法 （通過觀察，比較引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化，讓學(xué)生的概念更清晰，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想。） 師：聽懂了嗎？我們看一道題？一塊木板，我們想求它的面積。你想怎樣添加輔助線轉(zhuǎn)化成哪些基本圖形？ 生：連接a點和c點添加輔助線，轉(zhuǎn)化成2個三角形。 師：還有其它方法嗎？ 生：連接b點和d點添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化成2個三角形。 師：選擇其中的一種方法，快速算出它的面積。 選擇第一種方法的同學(xué)誰來說一下你的答案？ 生：30平方厘米 師：選擇第二種方法的同學(xué)說一下你的答案？ 生：算不出來. 師：為什么？ 生：因為那2個三角形都沒有標(biāo)出來高。 師：沒有高對嗎？ 生：對 師：沒有高你能算它的面積嗎？第二種添加輔助線的方法可以嗎？ 生：不可以 師：在添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時候，要注意什么呀？ 生：要轉(zhuǎn)化成能求出面積的基本圖形， 師：這道題給的數(shù)據(jù)怎么樣？ 生：不完整。不能求出基本圖形的面積。 師：我們在做組合圖形轉(zhuǎn)化基本圖形的時候要根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不是添加輔助線都可以求出來的。下面看黑板，誰能說一說剛才我們是怎樣求組合圖形的面積的 生：我們用添加輔助線的方法，把沒有學(xué)過的組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：然后呢？ 生：再把基本圖形的面積相加求出組合圖形的面積。 師：剛才我們說了，除了加法還有可能用減法，誰在說說？ 生：我們用添加輔助線的方法，把沒學(xué)過的組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形，然后我們算出基本圖形的面積，在用加法或減法求出組合圖形的面積。 （三）鞏固 師：我們今天就要用我們學(xué)習(xí)到的新知識來解決一下生活的實際問題。 師：誰來讀一下題？ 生：一間房子的地面形狀如下圖，鋪地磚用面積0.64平方米的正方形要用多少塊？ 師：拿出第二張小卷子，開始。 生：做習(xí)題 師：坐好，誰來說說他的答案？ 生：我在這個組合圖形里面添加一條輔助線，轉(zhuǎn)化成一個長方形和一個梯形，52＝10是這個長方形的面積，5－2＝3是梯形的高，(5+7)32=18(平方米) 是梯形的面積。然后10+18=28(平方米),最后用280.64＝44(塊)，答至少要用44塊方磚. 生：我把這個組合圖形轉(zhuǎn)化成一個三角形和一個正方形，這個正方形的面積用55＝25(平方米)，三角形的面積是3平方米，用25＋3=28(平方米)是這個組合圖形的面積數(shù)。然后用280.64＝44(塊)，答至少要用44塊方磚。 師：同意嗎？ 生：同意。 師：時間關(guān)系其它方法我們先不說了，這道題中老師為什么說要至少用多少塊？ 生：因為生活中方磚有時候會有砸碎了情況，所以要買44塊？ 師：如果是你，你會怎樣？ 生：我會買50塊。 （在解決實際問題中鞏固新知，讓學(xué)生聯(lián)系生活實際并提供解決實際問題的機會，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價值。） 師：很好，在我們求組合圖形的面積時不光只有添加輔助線的一種方法，還有很多中其它的方法，有興趣的同學(xué)可以課下和老師研究研究，好嗎？ （拓展學(xué)生思路，為有能力的學(xué)生提供一個更高的平臺。） 大家想一想，這節(jié)課你有什么收獲呀？ 生：我學(xué)會了用添加輔助線的方法求組合圖形的面積。 生：我知道如何把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形，然后求它的面積。 （讓學(xué)生能夠把學(xué)到的知識，應(yīng)用的生活中去，感受我們在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。） 師：這節(jié)課我們就上到這里，下課，同學(xué)們再見。 生：老師再見。