《高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 第一課時(shí)合情推理課件 蘇教版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 第一課時(shí)合情推理課件 蘇教版選修2-2.ppt（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

推理與證明 推理 證明 言之有理 論證有據(jù) 第二章推理與證明 一 探入與展示 推理 一 探入與展示 一 探入與展示 推理 一 推理定義根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理 歸納推理 據(jù)說歌德巴赫無意中觀察到 3 7 10 3 17 20 13 17 30他有意把上面的式子改成 10 3 7 20 3 17 30 13 17其中反映出這樣一個(gè)規(guī)律 偶數(shù) 奇質(zhì)數(shù) 奇質(zhì)數(shù) 二 探讀與思考 引入1 數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 12 5 714 7 716 5 11 1000 29 9711002 139 863 歌德巴赫大膽的猜想 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于奇質(zhì)數(shù)的和 任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的 費(fèi)馬猜想 觀察到都是質(zhì)數(shù) 進(jìn)而猜想 引入2費(fèi)馬猜想 銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電 一切金屬都能導(dǎo)電 三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為 凸n邊形內(nèi)角和為 部分個(gè)別 蛇類是用肺呼吸的 鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的 爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的 整體一般 引入3 由某類事物的具有某些特征 推出該類事物的都具有這些特征的推理 或者由概括出的推理 稱為歸納推理 簡稱歸納 部分對(duì)象 全部對(duì)象 個(gè)別事實(shí) 一般結(jié)論 歸納推理 半個(gè)世紀(jì)后 三 探疑與點(diǎn)撥 歸納是立足于觀察 經(jīng)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論 所以結(jié)論未必可靠 僅僅是一種猜想 費(fèi)馬猜想任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù) 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立 它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式 以后 人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不是質(zhì)數(shù) 至今這樣的反例共找到了46個(gè) 卻還沒有找到第6個(gè)正面的例子 也就是說目前只有n 0 1 2 3 4這5個(gè)情況下 Fn才是質(zhì)數(shù) 大膽猜想小心求證 例題1 觀察下列的等式 你有什么猜想嗎 1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 由此猜想 讓我們一起來歸納推理 例2 已知數(shù)列 an 的第1項(xiàng)a1 1 且 n 1 2 試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 分別把n 1 2 3代入得 由此猜想 歸納 小結(jié) 歸納推理的一般步驟 1 通過觀察特例發(fā)現(xiàn)特例的某些共性 2 把這種共性推廣為一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題 猜想 練習(xí) 教材P77練習(xí)12 創(chuàng)新方案P43 例2 如圖所示 在圓內(nèi)畫一條線段 將圓分成兩部分 畫兩條線段 彼此最多分割成4條線段 將圓最多分割成4部分 畫三條線段 彼此最多分割成9條線段 將圓最多分割成7部分 畫四條線段 彼此最多分割成16條線段 將圓最多分割成11部分 猜想 在圓內(nèi)畫n n 2 條線段 彼此最多分割成多少條線段 將圓最多分割成多少部分 設(shè)圓內(nèi)兩兩相交的n條線段 彼此最多分割成的線段為f n 條 將圓最多分割為g n 部分 1 f 1 1 12 g 1 2 f 2 4 22 g 2 4 f 3 9 32 g 3 7 f 4 16 42 g 4 11 通一類 2 05年廣東 設(shè)平面內(nèi)有n條直線 n 2 其中任意兩條直線都不平行 任意三條直線不過同一點(diǎn) 若用f n 表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 則當(dāng)n 2時(shí) f n 用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示 練習(xí) 創(chuàng)新方案P44 課堂強(qiáng)化第1題 1 我們把1 4 9 16 25 這些數(shù)稱做正方形數(shù) 這是因?yàn)閭€(gè)數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正方形 如圖 則第n個(gè)正方形數(shù)是 A n n 1 B n n 1 C n2D n 1 2 2 如圖所示 著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 an 的前4項(xiàng) 則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 A an 3n 1B an 3nC an 3n 2nD an 3n 1 2n 3 創(chuàng)新方案P44 課堂強(qiáng)化第2題 例4 如圖所示 有三根針和套在一根針上的若干金屬片 按下列規(guī)則 把金屬片從一根針上全部移到另一根針上 1 每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片 2 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面 試推測(cè) 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針 最少需要移動(dòng)多少次 1 2 3 四 引導(dǎo)與遷移 1 2 3 第1個(gè)圓環(huán)從1到3 設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù) 則 1時(shí) 1 2時(shí) 1 2 3 前1個(gè)圓環(huán)從1到2 第2個(gè)圓環(huán)從1到3 第1個(gè)圓環(huán)從2到3 3 第1個(gè)圓環(huán)從1到3 設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù) 則 1時(shí) 1 n 3時(shí) 前2個(gè)圓環(huán)從1到2 第3個(gè)圓環(huán)從1到3 前2個(gè)圓環(huán)從2到3 7 2時(shí) 前1個(gè)圓環(huán)從1到2 第2個(gè)圓環(huán)從1到3 第1個(gè)圓環(huán)從2到3 3 第1個(gè)圓環(huán)從1到3 設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù) 則 1時(shí) 1 1 2 3 當(dāng)n 1時(shí) a1 1 當(dāng)n 2時(shí) a2 3 當(dāng)n 3時(shí) a3 7 當(dāng)n 4時(shí) a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 n 3時(shí) 前2個(gè)圓環(huán)從1到2 第3個(gè)圓環(huán)從1到3 前2個(gè)圓環(huán)從2到3 7 設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù) 則 1 2 3 n 2時(shí) n 1時(shí) n 3時(shí) n 4時(shí) n 3時(shí) n 2時(shí) n 1時(shí) n 4時(shí) n 3時(shí) n 2時(shí) n 1時(shí) 歸納 例4 如圖所示 有三根針和套在一根針上的若干金屬片 按下列規(guī)則 把金屬片從一根針上全部移到另一根針上 1 每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片 2 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針 最少需要移動(dòng)多少次記為f n 試求f n 1 2 3 五 引伸與評(píng)價(jià) 歸納推理的基礎(chǔ) 歸納推理的作用 歸納推理 觀察 分析 發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 獲得新結(jié)論 由部分到整體 個(gè)別到一般的推理 注意 歸納推理的結(jié)論不一定成立 五 引伸與評(píng)價(jià) 作業(yè)P83習(xí)題A組1 2 3 4題 B組1題 五 引伸與評(píng)價(jià) 善于觀察勤于思考敢于猜想的人 常常會(huì)冒出創(chuàng)造的靈感火花