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第五講：位置與坐標 ◆【知識考點梳理】 1、平面內確定位置的方法：（1）經緯法；（2）方位角+距離；（3）坐標法； 2、特殊點的坐標： （1）各個象限內點的坐標特征： 注意：坐標軸上的點不屬于任何象限。 （2）對稱軸上的點的坐標特征：軸上的點縱坐標為，軸上的點橫坐標為。即點（，）在軸上，點（，）在軸上。 （3）對稱點的坐標特征：關于軸對稱的兩個點 ；關于軸對稱的兩個點 ；關于原點對稱的兩個點 ； （4）一、三象限角平分線上的點：橫、縱坐標相等。二、四象限角平分線上的點：橫、縱坐標互為相反數。 （5）與軸平行的直線上的點：縱坐標相同。與軸平行的直線上的點：橫坐標相同。 3、坐標變換規(guī)律：加減平移，乘除伸縮 4、坐標求法： （1）定義法：作出點到坐標軸的距離，轉化為求線段的長，常用勾股定理建立方程求解； （2）交點方程法：限于求函數圖像交點坐標，求聯(lián)立解析式方程組的解； 溫馨提示：求點的坐標特別要注意點所在象限的坐標符號特征。 ◆【考點聚焦、方法導航】 【考點題型1】-----考查平面直角坐標系中特殊點的坐標 【例1】（1）已知點在軸的負半軸上，則點的坐標為 ； （2）已知點在第二象限的角平分線上，則點的坐標為 ； （3）已知兩點，關于軸對稱，則 ； 【例2】已知點（，）在第二象限，化簡； ◆目標訓練1： 、在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點在第 象限； 、已知點，當，點的位置在（ ） 、第一或第三象限 、第二象限 、第三象限 、第二或第四象限 、若點在第四象限，則點在 象限； 、點（，）與點（，）關于軸對稱，則 ； 5、如果點（，）在軸上，則點的坐標為 ； 【考點題型2】---坐標變換的規(guī)律 【例3】在直角坐標系中，將某三角形縱向拉長了倍，又向右平移了個單位長度，則所得三角形的三個頂點坐標是將原三角形的三個頂點坐標（ ） 、先縱坐標不變，橫坐標均擴大倍，再橫坐標均增加； 、先橫坐標不變，縱坐標均擴大倍，再縱坐標不變，橫坐標均增加； 、先橫坐標不變，縱坐標均擴大倍，再縱坐標不變，橫坐標均增加； 、先橫坐標不變，縱坐標均增加，再縱坐標不變，橫坐標均增加； 【考點題型3】---圖形變換與坐標的求法 【例4】1、如圖：平面直角坐標系中，□的頂點、、的坐標分別為（，），（，），（，），則頂點的坐標為（ ） 、 、 、 、 2、如圖的圍棋盤放置在某個平面直角坐標系中，白棋②的坐標為，白棋④的坐標為，那么白棋①的坐標為 ； 【例5】如圖：在直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成。已知：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，） （1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將變換成，求、的坐標； （2）若按（1）題找到的規(guī)律將進行次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點有何變化，找出規(guī)律，推測、的坐標； 【例6】如圖：點，，將繞點按逆時針方向旋轉到； （1）畫出； （2）點的坐標為 ； （3）求的長； ◆目標訓練2： 1 2 1、同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先 成一條直線就算勝，如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位 置是（1,-5），黑②的位置是（2,-4），現(xiàn)輪到黑棋走，你 認為黑棋放在 位置就獲得勝利了。 2、上午時，一條船從處出發(fā)，以每小時海里的速度向正東方向航行，時分到達處，如圖，從、兩處分別測得小島在北偏東和北偏東方向，那么處船與小島的距離為（ ） 、海里 、海里 、海里 、海里 ◆【創(chuàng)新題型思維拓展】 【例7】1、如圖：已知邊長為的正方形在直角坐標系中，、兩點在第一象限內，與軸的夾角為，那么點的坐標是 ； 2、平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點（，）、（，），點是的中點，點在邊上運動，當是腰長為的等腰三角形時，點的坐標為 ； ◆方法感悟：求點的坐標，關鍵作出點到軸、軸的距離，轉化為求線段的長。選擇建立合適的坐標系可以簡化運算。注意體會分類討論思想，方程思想的運用。 【例8】根據指令（）機器人在平面上能完成以下動作：先在原地逆時針旋轉角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)在機器人在平面直角坐標系的原點，且面對軸的負方向，為使其移動到點（，）的位置，應給機器人下的指令是 。 【例9】（規(guī)律探索）在平面直角坐標系中，已知點的坐標為（，）。將繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使；再將繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使如此繼續(xù)下去。 求：（1）點的坐標為（ ）；（2）點的坐標為（ ）； 【例10】在直角坐標系中，已知點、的坐標分別為（，）、（，），在坐標平面內，是否存在點，使為等腰的一邊，且底角為，如果存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，如果不存在，請說明理由； 【例11】如圖：在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標是。 （1）寫出、兩點的坐標； （2）若是線段上一點，且，沿折疊正方形，折疊后點落在平面內點處，請畫出點并求出它的坐標； （3）若是直線上任意一點，問是否存在這樣的點，使正方形沿折疊后，點恰好落在軸上的某一點處？若存在，請寫出此時點和點的坐標；若不存在，請說明理由； 作業(yè)設計 姓名： 作業(yè)等級： . 第一部分： 1、已知點，它到軸的距離為 ；它到軸的距離為 ；它到原點的距離為 ； 2、若點（，）和點（，）關于軸對稱，那么 ； 3、（貴陽）對任意實數，點一定不在（ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 4、如圖：已知： （1）的長等于 ； （2）若將向右平移2個單位得到， 則點的對應點的坐標是 ； （3）若將繞點按順時針方向旋轉后 得到，則點對應點的坐標是 ; 第二部分： 1、在直角坐標系中，點在第一象限，且與軸的正半軸夾角為，則為 ； 2、已知平面直角坐標系上的三個點（0，0），（-1，1），（-1，0），將繞點按順時針方向旋轉，則點、的對應點、的坐標分別是（ ），（ ）； 3、如圖：在平面直角坐標系中，已知點（，）在第二象限，軸于點，的面積為，點的坐標為（，）。 （1）求的長及的度數； （2）以為一邊作正三角形，求點的坐標；