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6 2太陽與行星間的引力 復習 一 地心說和日心說二 開普勒行星運動定律第一定律 所有行星繞太陽的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的一個焦點上 第二定律 對任意一個行星來說 它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積第三定律 所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 即 k值與中心天體有關 而與環(huán)繞天體無關 什么力來維持行星繞太陽的運動呢 科學的足跡 1 伽利略 一切物體都有合并的趨勢 這種趨勢導致物體做圓周運動 2 開普勒 受到了來自太陽的類似與磁力的作用 3 笛卡兒 在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì) 以太 作用在行星上 使得行星繞太陽運動 4 胡克 哈雷等 受到了太陽對它的引力 證明了如果行星的軌道是圓形的 其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比 但沒法證明在橢圓軌道規(guī)律也成立 5 牛頓 在前人研究的基礎上 憑借他超凡的數(shù)學能力證明了 如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比 則行星的軌跡是橢圓 并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律 一 太陽對行星的引力 1 設行星的質(zhì)量為m 速度為v 行星到太陽的距離為r 則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力太陽對行星的引力來提供 追尋牛頓的足跡 2 天文觀測難以直接得到行星的速度v 但可以得到行星的公轉(zhuǎn)周期T 代入 追尋牛頓的足跡 有 中學學科 3 根據(jù)開普勒第三定律 即 所以 代入 追尋牛頓的足跡 4 太陽對行星的引力 即 追尋牛頓的足跡 太陽對不同行星的引力 與行星的質(zhì)量成正比 與行星和太陽間的距離的二次方成反比 二 行星對太陽的引力 根據(jù)牛頓第三定律 行星對太陽的引力F 應滿足 追尋牛頓的足跡 三 太陽與行星間的引力 概括起來有 G比例系數(shù) 與太陽 行星的質(zhì)量無關 則太陽與行星間的引力大小為 方向 沿著太陽和行星的連線 追尋牛頓的足跡 例1已知太陽光從太陽射到地球需要500 s 地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約為3 2 107s 地球的質(zhì)量約為6 1024kg 求太陽對地球的引力為多大 答案只需保留一位有效數(shù)字 例2最近 科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星 并測得它圍繞該恒星運動一周所用的時間為1200年 它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍 假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周 僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有 A 恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B 恒星密度與太陽密度之比C 行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D 行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 想一想 如果要驗證太陽與行星間的引力規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星 我們需要觀測這些衛(wèi)星運動的哪些數(shù)據(jù) 觀測前你對這些數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么假設 小結 1 太陽對行星的引力 太陽對不同行星的引力 與行星的質(zhì)量m成正比 與太陽到行星間的距離r的二次方成反比 2 行星對太陽的引力 與太陽的質(zhì)量M成正比 與行星到太陽的距離r的二次方成反比 3 太陽與行星間的引力 與太陽的質(zhì)量M 行星的質(zhì)量m成正比 與兩者距離的二次方成反比 1 G是比例系數(shù) 與行星 太陽均無關 2 引力的方向沿太陽和行星的連線 行星繞太陽運動遵守這個規(guī)律 那么在其他地方是否適用這個規(guī)律呢 月 地檢驗 已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27 3天 地球半徑為6 37 106m 軌道半徑為地球半徑的60倍 月球繞地球的向心加速度 2 71 10 3m s2 有力證據(jù)