2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 真題試做 1.(xx上海高考,理10)如圖,在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M(2,0)的直線l與極軸的夾角α=.若將l的極坐標(biāo)方程寫成ρ=f(θ)的形式,則f(θ)=__________. 2.(xx廣東高考,理14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________. 3.(xx江西高考,理15)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為__________. 4.(xx湖南高考,理9)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù))與曲線C2:(θ為參數(shù),a>0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,則a=__________. 5.(xx遼寧高考,文23)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-2)2+y2=4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示); (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程. 考向分析 從近幾年的高考情況看,該部分主要有三個(gè)考點(diǎn):一是平面坐標(biāo)系的伸縮變換;二是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;三是極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.對(duì)于平面坐標(biāo)系的伸縮變換,主要是以平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系為平臺(tái),考查伸縮變換公式的應(yīng)用,試題設(shè)計(jì)大都是運(yùn)用坐標(biāo)法研究點(diǎn)的位置或研究幾何圖形的形狀.對(duì)于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),涉及到直線與圓的極坐標(biāo)方程,從點(diǎn)與直線、直線與圓的位置關(guān)系等不同角度考查,研究求距離、最值、軌跡等常規(guī)問題.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用,主要是以直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程為背景,轉(zhuǎn)化為普通方程,從而進(jìn)一步判斷位置關(guān)系或進(jìn)行有關(guān)距離、最值的運(yùn)算. 預(yù)計(jì)xx年高考中,本部分內(nèi)容主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化,考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,試題多以填空題、解答題的形式呈現(xiàn),屬于中檔題. 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一 平面坐標(biāo)系的伸縮變換 【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中,將直線x-2y=2變成直線2x′-y′=4,求滿足圖象變換的伸縮變換. 規(guī)律方法 1.平面坐標(biāo)系的伸縮變換對(duì)圖形的變化起到了一個(gè)壓縮或拉伸的作用,如三角函數(shù)圖象周期的變化. 2.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換φ:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換. 變式訓(xùn)練1 在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€2x′2+8y′2=1,則曲線C的方程為( ). A.50x2+72y2=1 B.9x2+100y2=1 C.25x2+36y2=1 D.x2+y2=1 熱點(diǎn)二 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 【例2】在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cos θ與直線3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值. 規(guī)律方法 1.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(ρ,θ),則 x=ρcos θ,y=ρsin θ且ρ2=x2+y2,tan θ=(x≠0). 這就是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式. 2.曲線的極坐標(biāo)方程的概念:在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)至少有一個(gè)滿足方程f(ρ,θ)=0,并且坐標(biāo)適合f(ρ,θ)=0的點(diǎn)都在曲線C上,那么方程f(ρ,θ)=0就叫做曲線C的極坐標(biāo)方程. 變式訓(xùn)練2 圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cos θ,ρ=-sin θ. (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)求經(jīng)過圓O1,圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程. 熱點(diǎn)三 參數(shù)方程與普通方程的互化 【例3】把下列參數(shù)方程化為普通方程: (1) (2) 規(guī)律方法 1.參數(shù)方程部分,重點(diǎn)還是參數(shù)方程與普通方程的互化,主要是將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程. 2.參數(shù)方程與普通方程的互化:參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程,常見方法有三種: ①代入法:利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù); ②三角法:利用三角恒等式消去參數(shù); ③整體消元法:根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去參數(shù). 化參數(shù)方程為普通方程F(x,y)=0:在消參過程中注意變量x,y取值范圍的一致性,必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍,確定f(t)和g(t)的值域即x,y的取值范圍. 變式訓(xùn)練3 把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線: (1)(t為參數(shù)); (2)(θ為參數(shù)). 熱點(diǎn)四 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值. 規(guī)律方法 如果直接由曲線的極坐標(biāo)方程看不出曲線是什么圖形,往往先將曲線的極坐標(biāo)方程化為相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程,再通過直角坐標(biāo)方程判斷出曲線是什么圖形. 變式訓(xùn)練4 在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)). (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系; (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值. 1.(xx廣東江門調(diào)研,理15)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A,B,O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于__________. 2.設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則其斜截式方程為__________. 3.(xx廣東梅州中學(xué)三模,15)在極坐標(biāo)系中,若過點(diǎn)A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cos θ于A,B兩點(diǎn),則|AB|=__________. 4.(xx北京豐臺(tái)三月模擬,11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ2-4ρcos θ+3=0.則圓心到直線的距離是__________. 5.(xx廣東肇慶二模,理14)在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=2與cos θ+sin θ=0(0≤θ≤π)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為__________. 6.(xx廣東深圳第二次調(diào)研,理15)在極坐標(biāo)系中,已知直線l:ρ(sin θ-cos θ)=a把曲線C:ρ=2cos θ所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分,則常數(shù)a的值是__________. 7.(xx廣東茂名二模,理14)已知曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為__________. 參考答案 命題調(diào)研明晰考向 真題試做 1. 解析:如圖所示,根據(jù)正弦定理,有=,∴ρ=. 2.(1,1) 解析:由C1得y=,即y2=x(y≥0).① 由C2得x2+y2=2.② 由①②聯(lián)立得 3.ρ=2cos θ 4. 解析:∵C1:∴C1的方程為2x+y-3=0. ∵C2: ∴C2的方程為+=1. ∵C1與C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,且a>0, ∴C1與x軸的交點(diǎn)在C2上, 代入解得a=. 5.解:(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2, 圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. 解得ρ=2,θ=, 故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為,. 注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一. (2)解法一:由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,),(1,-). 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為-≤t≤. (或參數(shù)方程寫成-≤y≤) 解法二:將x=1代入得ρcos θ=1,從而ρ=. 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為-≤θ≤. 精要例析聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】 解:設(shè)變換為代入第二個(gè)方程,得2λx-μy=4與x-2y=2比較,將其變成2x-4y=4,比較系數(shù)得λ=1,μ=4. ∴伸縮變換公式為 即直線x-2y=2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2x′-y′=4. 【變式訓(xùn)練1】 A 解析:將代入曲線方程2x′2+8y′2=1,得:2(5x)2+8(3y)2=1,即50x2+72y2=1. 【例2】 解:將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得圓的方程x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1, 直線的方程為3x+4y+a=0. 由題設(shè)知,圓心(1,0)到直線的距離為1, 即有=1, 解得a=-8,或a=2.故a的值為-8或2. 【變式訓(xùn)練2】 解:(1)因?yàn)閳AO1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ=4cos θ,ρ=-sin θ, 又因?yàn)棣?=x2+y2,ρcos θ=x,ρsin θ=y(tǒng), 所以由ρ=4cos θ,ρ=-sin θ得, ρ2=4ρcos θ,ρ2=-ρsin θ. 即x2+y2-4x=0,x2+y2+y=0. 所以圓O1和圓O2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+y2-4x=0,x2+y2+y=0. (2)由(1)易得,經(jīng)過圓O1和圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4x+y=0. 【例3】 解:(1)由已知 由三角恒等式cos2θ+sin2θ=1, 可知(x-3)2+(y-2)2=1,這就是它的普通方程. (2)由已知,得t=2x-2,代入y=5+t中,得y=5+(2x-2), 即x-y+5-=0就是它的普通方程. 【變式訓(xùn)練3】 解:(1)由x=1+t,得t=2x-2. ∴y=2+(2x-2). ∴x-y+2-=0,此方程表示直線. (2)由得兩式平方相加得+=1,此方程表示橢圓. 【例4】 解:ρcos=2化簡(jiǎn)為ρcos θ+ρsin θ=4,則直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos α,sin α),得P到直線l的距離d=, 即d=,其中cos φ=,sin φ=. 當(dāng)sin(α+φ)=-1時(shí),dmax=2+. 【變式訓(xùn)練4】解:(1)把極坐標(biāo)系中的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo),得P(0,4). 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x-y+4=0,所以點(diǎn)P在直線l上. (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos α,sin α), 從而點(diǎn)Q到直線l的距離是 d= = =cos+2, 由此得,當(dāng)cos=-1時(shí),d取得最小值,且最小值為. 創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練 1. 解析:由題意,得∠AOB=-=, ∴S△AOB=OAOBsin∠AOB=13=. 2.y=x+3-2 3.2 4. 5. 解析:方法一:由或(舍去),得. 方法二:由cos θ+sin θ=0tan θ=-1,因?yàn)?≤θ≤π,所以θ=,故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 6.-1 解析:由題意,得直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程分別為:y-x-a=0,(x-1)2+y2=1.又因?yàn)?1,0)在直線l上,所以,0-1-a=0,即a=-1. 7.+1 解析:把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-1)2+y2=1. 曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的最大距離是圓心(1,0)到直線的距離加上半徑, ∵d==, ∴最大距離為+1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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