《創(chuàng)新設(shè)計(jì)(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版(34頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3講講函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性最新考綱最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義;2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性;3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性.知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有_,那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于_對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有_,那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于_對(duì)稱f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點(diǎn)2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有_,
2、那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的_正周期.f(xT)f(x)存在一個(gè)最小最小診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)函數(shù)yx2在x(0,)時(shí)是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)0.()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱.()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故yx2在(0,)上不是偶函數(shù),(1
3、)錯(cuò).(2)由奇函數(shù)定義可知,若f(x)為奇函數(shù),其在x0處有意義時(shí)才滿足f(0)0,(2)錯(cuò).答案(1)(2)(3)(4)解析A,B中顯然為非奇非偶函數(shù);C中ycos x為偶函數(shù).D中函數(shù)定義域?yàn)镽,又f(x)exex(exex)f(x),yexex為奇函數(shù).答案D答案B答案15.(2014全國(guó)卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,f(3)3,則f(1)_.解析f(x)為偶函數(shù),f(1)f(1).又f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,f(1)f(3).f(1)3.答案3規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個(gè)必備條件:(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮
4、定義域;(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.(2)(2014全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)(2)依題意得對(duì)任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函數(shù),A錯(cuò);|f(x)|g(
5、x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),B錯(cuò);f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函數(shù),C正確;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函數(shù),D錯(cuò).答案(1)D(2)C答案(1)C(2)1規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值.(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住在已知區(qū)間上的解析式,將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶
6、性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式或函數(shù)值.答案2規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時(shí),應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性,由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間.(2)若f(xa)f(x)(a是常數(shù),且a0),則2a為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.答案2.5答案(1)D(2)C規(guī)律方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性.(2)周期性與奇偶性的綜合.此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類
7、問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.答案(1)C(2)2思想方法1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件.2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題:(1)求函數(shù)值;(2)求解析式;(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值;(4)畫函數(shù)圖象,確定函數(shù)單調(diào)性.3.在解決具體問題時(shí),要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.易錯(cuò)防范1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件,也不是必要條件.2.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.