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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 循環(huán)小數(shù)教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念，掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。 2．在自主計(jì)算、借助計(jì)算器計(jì)算的活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的過程。 3．感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念。 教具準(zhǔn)備 課件、計(jì)算器 教學(xué)過程 一、鋪墊 1．拍節(jié)奏游戲 師：這個(gè)節(jié)奏能拍出來(lái)嗎？ （學(xué)生一起拍掌，中斷后提問） 師：你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？ 生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。 師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？ 生：要拍很多很多次。 生：要拍無(wú)數(shù)次。 師：像這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無(wú)限的”？ 生：是無(wú)限的。 師：你們剛才拍的次數(shù)呢？ 生：是有限的。 2．找規(guī)律，猜圖形 （演示課件“找規(guī)律，猜圖形”） 依次出現(xiàn)兩個(gè)圓圈和一個(gè)三角形的圖形。 （1）當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第十個(gè)圖形，即第四組的第一個(gè)圓圈后，提問： 師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？ 生：下面一個(gè)圖形是“圓”。 師：你是怎樣想出來(lái)的呢？ 生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的。每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第四組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓”。 師：回答的非常好。 （教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形） （2）出示完第14個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“三角形”時(shí)，出現(xiàn)了“……”。 師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？ 生：表示后面還有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形這樣的圖形。 師：對(duì)的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？ 生：很多組，無(wú)數(shù)組。 （板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)——無(wú)限） 二、新課 1．循環(huán)小數(shù) 師：老師昨天上街買大棗和核桃，大棗的價(jià)格是10塊錢3千克，核桃是83元11千克，你們能幫老師算一算：大棗和核桃平均每千克各是多少元嗎？ 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，并回答計(jì)算結(jié)果。 生：老師，我發(fā)現(xiàn)大棗的單價(jià)用除法是除不盡的，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。 師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？ 生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，所以…… 師：這么說，103的商里有多少個(gè)“3”呢？ 生：有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。 師：既然是無(wú)數(shù)個(gè)，可以怎么表示呢？ 生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示有無(wú)數(shù)個(gè)“3”。 （板書：103=3.333……） 師：那核桃的單價(jià)呢？誰(shuí)來(lái)說一說。 生：我算得的結(jié)果是7.5454……，在商中5、4這兩個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。 師：你們觀察的都很仔細(xì)，下面再來(lái)想一想：繼續(xù)除下去，商會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？為什么？可以試著用計(jì)算器來(lái)算一算。 學(xué)生動(dòng)手用計(jì)算器計(jì)算。 生：老師這兩個(gè)商的小數(shù)會(huì)連續(xù)不斷的一直出現(xiàn)，有好多小數(shù)。 師：那我們這個(gè)可以怎么表示呢？ 生：用省略號(hào)。 （板書：8311=7.5454……） 師：現(xiàn)在同學(xué)們請(qǐng)一起算一下58.611。 師：想一想，如果一直除下去，商會(huì)怎樣？ 生：商里會(huì)依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。 師：你是怎樣想出來(lái)的呢？ 生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“3”和“8”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。 師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。 師：誰(shuí)能說出這道題的商。 生：58.6除以11等于5.32727等等。 師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫省略號(hào)？為什么？ 生：不能不寫省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑懮鲜÷蕴?hào)，才能表示商后面還有很多27。  師：（出示下組題）能說出省略號(hào)表示的意思嗎？ 29=0.222…… 512=0.4166…… 955=0.16363…… 2．概括 師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題），誰(shuí)能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？ 生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。 生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。  生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)說的好？再請(qǐng)同學(xué)們看看書上寫的和同學(xué)們剛才說的還有什么不同？ 生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。 師：對(duì)了，循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。 3．循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法 （1）講解。 師：循環(huán)小數(shù)的一般寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號(hào)。不過這樣寫比較麻煩，簡(jiǎn)便寫法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫循環(huán)點(diǎn)。 （2）練習(xí)。 ① 寫出3.333……的簡(jiǎn)便記法。 ② 寫出下面小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。 0.999…… 6.416416…… 5.02727……  3.1415926…… 0.547745…… 三、總結(jié) 師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？誰(shuí)能說一說。 （小數(shù)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，今天我們學(xué)習(xí)了無(wú)限小數(shù)中的循環(huán)小數(shù)，并能用簡(jiǎn)便記法記循環(huán)小數(shù)。） 師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)說明這幾道題的商嗎？ 再次出示： 29=0.222…… 512=0.4166…… 955=0.16363…… 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 循環(huán)小數(shù)教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1. 讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程。 2. 初步了解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義，循環(huán)小數(shù)的讀寫方法。 3. 通過生活實(shí)例、實(shí)踐、觀察、分析達(dá)到認(rèn)識(shí)理解并能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。 教學(xué)重難點(diǎn)： 理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。 玩游戲：先聽老師拍手，你們會(huì)按照這個(gè)節(jié)奏依次不斷的重復(fù)拍下去嗎？ 師：拍下去能拍完嗎？為什么？ 師：依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，也就是“循環(huán)”出現(xiàn)。你在生活中遇到過這種循環(huán)現(xiàn)象了嗎？（舉例說說） 師：同學(xué)們知道的可真不少，其實(shí)在數(shù)學(xué)中也存在著這樣有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)王國(guó)里，就有這么一位特殊的小數(shù)朋友，（板書：小數(shù)）大家想認(rèn)識(shí)這位新朋友嗎？ 師：在認(rèn)識(shí)這位新朋友之前，我們先來(lái)一次計(jì)算比賽，好不好？ 二、自主探究 發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。 （一）研究有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。 1．分組計(jì)算，感知概念。 （1） 1.110.5=2.22 （2）13= （3）14.222= 2．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名每組派個(gè)代表上來(lái)板演。 3．師：我們打算將這四道題目分類。你有什么想法？怎么分？ 同桌學(xué)生討論后交流。 4．師：那我們就把像2.22等等，這樣小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)給它個(gè)名稱叫有限小數(shù)。（板書：有限小數(shù)） 那么像第2、第3題的商除得盡嗎？除不盡可以用省略號(hào)表示，猜一猜，這樣的小數(shù)會(huì)叫什么名稱呢？為什么？（板書：無(wú)限小數(shù)） （二）循環(huán)小數(shù)的教學(xué) 1．探究循環(huán)小數(shù)的概念。 （1）同桌討論交流：像第2、第3題的商后面有無(wú)數(shù)位，那請(qǐng)你猜一猜下面的商會(huì)是什么？把你的想法告訴你旁邊的同學(xué)。 （2）實(shí)物投影 A．大屏幕展示的13=豎式計(jì)算，余數(shù)出現(xiàn)3，用紅色標(biāo)出。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么? 橫式后面的商怎么表示？省略號(hào)表示什么？ B．大屏幕展示的14.222=豎式計(jì)算，余數(shù)出現(xiàn)645， 師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？省略號(hào)表示的是什么？（引出并板書 依次 不斷） （3）師：你發(fā)現(xiàn)這兩題的商有什么共同點(diǎn)嗎？你能給這樣的小數(shù)起個(gè)名字嗎（板書：循環(huán)小數(shù)） 小組討論：用自己的話說一說什么叫循環(huán)小數(shù)。 （4）師點(diǎn)明課題。師：你認(rèn)為循環(huán)小數(shù)的概念中，哪個(gè)詞最重要？ 2．探討循環(huán)小數(shù)的寫法。 （1）師：你能寫出一個(gè)你喜歡的循環(huán)小數(shù)嗎？ 展示學(xué)生寫的循環(huán)小數(shù) 如：0.333……、0.64545…… 師：省略號(hào)表示什么意思？ （2）師：誰(shuí)能發(fā)明簡(jiǎn)便的寫法嗎？（板書：寫作0.3）怎么讀？（板書：零點(diǎn)三，三循環(huán)）你是怎么知道的？ 師：那0.64545……還可以簡(jiǎn)寫成怎樣？（先指名說，集體練習(xí)再請(qǐng)學(xué)生板演：0.645）怎樣讀？ 師：如果重復(fù)的數(shù)字位數(shù)很多，該怎么寫呢？如0.123456789123456789…… 三、鞏固概念，強(qiáng)化練習(xí) （一）下面各小數(shù) 0.3737…… 2.855 5.306306…… 7.6 有限小數(shù)有（ ） 無(wú)限小數(shù)有（ ） 循環(huán)小數(shù)有（ ） （二）判斷 1． （ ） 2． （ ） 3． （ ） 4． 是循環(huán)小數(shù)，也是無(wú)限小數(shù)．（ ） 5．所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無(wú)限小數(shù)．（ ）