《七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 2 探索軸對稱的性質(zhì)課件 魯教版五四制》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 2 探索軸對稱的性質(zhì)課件 魯教版五四制（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 探索軸對稱的性質(zhì)探究：如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出探究：如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”14”這這個數(shù)字，將紙打開后鋪平個數(shù)字，將紙打開后鋪平. .(1)(1)圖中，兩個圖中，兩個“14”14”的關(guān)系是的關(guān)系是_._.關(guān)于折痕對稱關(guān)于折痕對稱(2)(2)在上面扎字的過程中，點在上面扎字的過程中，點E E與與E_E_，點，點F F與點與點F_F_，設(shè)折痕所在的直線為設(shè)折痕所在的直線為l，連接點，連接點E E和和EE的線段被直線的線段被直線l_、連接點、連接點F F和點和點FF的線段被直線的線段被直線l_._.(3)(3)線段線段AB_ABAB_AB，CE_CE.C

2、E_CE.(4)1_2(4)1_2，3_4.3_4.重合重合重合重合垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分= = =【歸納【歸納】(1)(1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被連的線段被_垂直平分垂直平分. .(2)(2)成軸對稱的兩個圖形的成軸對稱的兩個圖形的_相等，相等，_相等相等. .對稱軸對稱軸對應(yīng)線段對應(yīng)線段對應(yīng)角對應(yīng)角【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】軸對稱圖形的每對對應(yīng)點的連線的位置關(guān)系如何？軸對稱圖形的每對對應(yīng)點的連線的位置關(guān)系如何？提示：提示：平行或在同一條直線上平行或在同一條直線上. .知識點知識點1 1 軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用軸對稱

3、的性質(zhì)及其應(yīng)用【例【例1 1】如圖所示，如圖所示，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對稱，其中對稱，其中C=90C=90，AC=8 cmAC=8 cm，DE=10 cmDE=10 cm，BC=6 cm.BC=6 cm.(1)(1)線段線段ADAD與與MNMN的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？(2)(2)求求FF的度數(shù)的度數(shù). .(3)(3)求求ABCABC的周長和面積的周長和面積. .【解題探究【解題探究】(1)(1)因為點因為點A A與點與點D D的關(guān)系是一對的關(guān)系是一對_，所以所以MNMN_AD.AD.理由是：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么任何一理由是：如果兩個圖形關(guān)于某條

4、直線對稱，那么任何一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸對對應(yīng)點所連線段被對稱軸_. .(2)(2)ABCABC與與DEFDEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？答：答：_. .對應(yīng)點對應(yīng)點垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分全等，成軸對稱的兩個圖形全等全等，成軸對稱的兩個圖形全等由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？答：相等的線段有：答：相等的線段有：_，相等的角有：相等的角有：_. .所以所以F=F=_. .(3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)的結(jié)論，得到的結(jié)論，得到ABCABC的周長為的周長為_cmcm，面積為，面積為_cmcm2 2. .AB=DEAB=DE，BC=EF

5、BC=EF，AC=DFAC=DFA=DA=D，B=EB=E，C=FC=F909024242424【互動探究【互動探究】例題中例題中BABA與與EDED延長線的交點與延長線的交點與MNMN的位置關(guān)系是什的位置關(guān)系是什么？么？提示：提示：對應(yīng)線段或其延長線的交點一定在對稱軸上，故對應(yīng)線段或其延長線的交點一定在對稱軸上，故BABA與與EDED延長線的交點在延長線的交點在MNMN上上. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】軸對稱性質(zhì)應(yīng)用的軸對稱性質(zhì)應(yīng)用的“三個關(guān)鍵三個關(guān)鍵”(1)(1)熟記性質(zhì)：要熟記軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì)熟記性質(zhì)：要熟記軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì). .(2)(2)準確找點：根據(jù)題目條件和圖形特征

6、，準確地找出圖中的準確找點：根據(jù)題目條件和圖形特征，準確地找出圖中的對稱點對稱點. .(3)(3)確定對應(yīng)：確定對應(yīng)線段，對應(yīng)角確定對應(yīng)：確定對應(yīng)線段，對應(yīng)角. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖，六邊形如圖，六邊形ABCDEFABCDEF是軸對稱圖形，是軸對稱圖形，CFCF所在所在的直線是它的對稱軸，若的直線是它的對稱軸，若AFC+BCF=150AFC+BCF=150，則則AFE+BCDAFE+BCD的大小是的大小是( () )(A)150(A)150(B)300(B)300(C)210(C)210(D)330(D)330【解析【解析】選選B.B.由軸對稱圖形的性質(zhì)得，由軸對稱圖形的性質(zhì)得

7、，AFC=EFCAFC=EFC，BCF=DCFBCF=DCF，所以，所以AFE+BCD=2(AFC+BCF)=AFE+BCD=2(AFC+BCF)=2 2150150=300=300. .2.2.如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“1”1”的圖形，的圖形，將紙片展開，得到的圖形是將紙片展開，得到的圖形是( () )【解析【解析】選選D.D.根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，從折疊的方向和剪去根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，從折疊的方向和剪去一個三角形的位置看，放開

8、后是位于中間的正方形，故要在一個三角形的位置看，放開后是位于中間的正方形，故要在B B，D D兩項中選擇；從剪去的形如兩項中選擇；從剪去的形如“1”1”的圖形方向看箭頭朝內(nèi)的圖形方向看箭頭朝內(nèi). .3.3.如圖，將正方形紙片如圖，將正方形紙片ABCDABCD折疊，使邊折疊，使邊ABAB，CBCB均落在對角線均落在對角線BDBD上，得折痕上，得折痕BEBE，BFBF，則，則EBFEBF的大小為的大小為( () )(A)15(A)15(B)30(B)30(C)45(C)45(D)60(D)60【解析【解析】選選C.C.根據(jù)折疊對應(yīng)角相等可得到根據(jù)折疊對應(yīng)角相等可得到ABE=DBEABE=DBE，C

9、BF=DBFCBF=DBF，且，且ABE+DBE+CBF+DBF=90ABE+DBE+CBF+DBF=90，所以可求，所以可求得得EBF=45EBF=45. .知識點知識點2 2 軸對稱在實際中的應(yīng)用軸對稱在實際中的應(yīng)用【例【例2 2】(6(6分分) )已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲立刻將球傳給甲. .若甲站在若甲站在AOBAOB內(nèi)的內(nèi)的P P點，乙站在點，乙站在OAOA上，丙站上，丙站在在OBOB上，并且甲、乙、丙

10、三人的傳球速度相同上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同. .問乙和丙必須問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？用的時間最少？【規(guī)范解答【規(guī)范解答】如圖所示，如圖所示， 3 3分分1.1.分別作點分別作點P P關(guān)于關(guān)于OAOA，OBOB的的_P P1，P P2. 4 4分分2.2.連接連接_，與，與OAOA，OBOB分別相交于點分別相交于點M M，N. N. 5 5分分因為乙站在因為乙站在OAOA上，丙站在上，丙站在OBOB上，所以乙必須站在上，所以乙必須站在OAOA上的上的M M處，處，丙必須站在丙

11、必須站在OBOB上的上的N N處時，才使所用時間最短處時，才使所用時間最短. . 6 6分分對稱點對稱點P P1P P2【互動探究【互動探究】軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么？軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么？提示：提示：實現(xiàn)了線段長度的等量轉(zhuǎn)化，將直線同側(cè)兩定點問題轉(zhuǎn)實現(xiàn)了線段長度的等量轉(zhuǎn)化，將直線同側(cè)兩定點問題轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩定點問題化為直線異側(cè)兩定點問題. .將不共線的多條路徑轉(zhuǎn)化到一條直將不共線的多條路徑轉(zhuǎn)化到一條直線上線上. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】利用軸對稱確定位置利用軸對稱確定位置利用軸對稱，可以解決實際問題，如求最短距離、平面鏡成像利用軸對稱，可以解決實際問題，如求

12、最短距離、平面鏡成像問題軸對稱的作用是將線段在保證長度不變的情況下改變位問題軸對稱的作用是將線段在保證長度不變的情況下改變位置置【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖，現(xiàn)有一條地鐵線路如圖，現(xiàn)有一條地鐵線路l，小區(qū)，小區(qū)A A，B B在在l的同側(cè)，已知地鐵的同側(cè)，已知地鐵站兩入口站兩入口C C，D D間的長度為間的長度為a a米，現(xiàn)設(shè)計兩條路米，現(xiàn)設(shè)計兩條路ACAC，BDBD連接入口連接入口和兩小區(qū)和兩小區(qū). . 地鐵站入口地鐵站入口C C，D D設(shè)計在何處，能使所修建的公路設(shè)計在何處，能使所修建的公路ACAC與與BDBD之和最短？之和最短？【解析【解析】作點作點A A關(guān)于關(guān)于l的對稱點的對稱點A

13、 A1，過點過點A A1作作AAAA1的垂線，在垂線上的垂線，在垂線上截取截取A A1A A2=a=a，連接，連接A A2B B，交，交l于點于點D D，沿點沿點D D向左截取向左截取DC=aDC=a，則，則C C，D D即為所求作的點即為所求作的點. .此時此時AC+BDAC+BD最小最小. .5.5.如圖，小河邊有兩個村莊如圖，小河邊有兩個村莊A A，B B要在河邊建一自來水廠向要在河邊建一自來水廠向A A村與村與B B村供水村供水(1)(1)若要使自來水廠到若要使自來水廠到A A，B B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2)(2)若要使自來水廠到若要使自來

14、水廠到A A，B B村的水管最省料，則自來水廠應(yīng)建村的水管最省料，則自來水廠應(yīng)建在什么地方？在什么地方？【解析【解析】(1)(1)如圖如圖1 1，根據(jù)，根據(jù)“線段垂直平分線上的點到線段兩端線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等點的距離相等”畫線段畫線段ABAB的垂直平分線，交的垂直平分線，交EFEF于點于點P P，則點，則點P P到到A A，B B的距離相等，所以自來水廠應(yīng)建在圖的距離相等，所以自來水廠應(yīng)建在圖1 1中的中的P P點處點處. .(2)(2)如圖如圖2 2，根據(jù)，根據(jù)“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”，畫出點關(guān)于河岸，畫出點關(guān)于河岸EFEF的對稱點的對稱點AA，連接，連接A

15、BAB交交EFEF于點于點Q Q，則點，則點Q Q到到A A，B B的距離和最的距離和最短短. .【高手支招【高手支招】軸對稱的概念與性質(zhì)在解決某些計算、作圖、證軸對稱的概念與性質(zhì)在解決某些計算、作圖、證明等問題中有著重要的作用我們在解軸對稱問題時，應(yīng)該仔明等問題中有著重要的作用我們在解軸對稱問題時，應(yīng)該仔細分析題設(shè)條件，正確理解實際問題的理論依據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的細分析題設(shè)條件，正確理解實際問題的理論依據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的原理法則，靈活巧妙地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型原理法則，靈活巧妙地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型. .利用所學(xué)知識解利用所學(xué)知識解決實際問題決實際問題. .1.1.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，

16、然后在得到的如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是圖中的得到的圖案是圖中的( () )【解析【解析】選選C.C.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行判斷或?qū)嶋H動手操作根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行判斷或?qū)嶋H動手操作. .2.2.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進行軸對在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進行軸對稱變換得到的是稱變換得到的是( () )(A)(A)圓圓(B)(B)扇形扇形(C)(C)三角形三角形(D)(D)正方形正方形【解析【解析】選選C.C.一般的三角

17、形不一定是軸對稱圖形，只有軸對稱一般的三角形不一定是軸對稱圖形，只有軸對稱圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進行對稱變換圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進行對稱變換得到得到. .3.3.如圖，兩個三角形關(guān)于直線如圖，兩個三角形關(guān)于直線l成軸對稱，則相等的對應(yīng)線段成軸對稱，則相等的對應(yīng)線段是是_，相等的對應(yīng)角是，相等的對應(yīng)角是_._.【解析【解析】相等的線段有相等的線段有ABAB與與DFDF，ACAC與與DEDE，BCBC與與FEFE，相等的對應(yīng)，相等的對應(yīng)角是角是AA與與DD，BB與與FF，CC與與E.E.答案：答案：ABAB與與DFDF，ACAC與與DEDE，BCBC與與F

18、EAFEA與與DD，BB與與FF，CC與與E E4.4.如圖是小明制作的風(fēng)箏，為了平衡制成了軸對稱圖形，已知如圖是小明制作的風(fēng)箏，為了平衡制成了軸對稱圖形，已知OCOC是對稱軸，是對稱軸，A=35A=35，BCO=30BCO=30，那么，那么AOB=_.AOB=_.【解析【解析】因為圖形關(guān)于因為圖形關(guān)于OCOC對稱，對稱， 所以所以AOCAOCBOCBOC，所以所以A=B=35A=B=35，BCO=ACO=30BCO=ACO=30，所以所以AOC=BOC=180AOC=BOC=180-35-35-30-30=115=115，所以所以AOB=360AOB=360-AOC-BOC=130-AOC-

19、BOC=130. .答案：答案：1301305.5.如圖所示，如圖所示，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，那么點那么點E E，F(xiàn) F是否關(guān)于是否關(guān)于ADAD對稱？若對稱，請說明理由對稱？若對稱，請說明理由. .【解析【解析】連接連接EFEF交交ADAD于點于點O O，因為因為ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，所以所以BAD=CAD.BAD=CAD.又又DEABDEAB，DFACDFAC，所以所以AED=AFD=90AED=AFD=90. .又又AD=ADAD=AD，所以所以AEDAEDAFDAFD，所以所以AE=AF.AE=AF.又又AO=AOAO=AO，BAD=CADBAD=CAD，所以所以AOEAOEAOFAOF，所以所以O(shè)E=OFOE=OF，AOE=AOFAOE=AOF，又又AOE+AOF=180AOE+AOF=180，所以所以AOE=AOF=90AOE=AOF=90，所以所以EFEF被被ADAD垂直平分，垂直平分，所以點所以點E E和點和點F F關(guān)于關(guān)于ADAD對稱對稱. .