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1、第第 1 講講 集集 合合 學會使用基本的集合語言描述有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交學會使用基本的集合語言描述有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力；初步感受到運用集合語言描述數(shù)學對象時的簡潔性和準確性流的能力；初步感受到運用集合語言描述數(shù)學對象時的簡潔性和準確性基礎自查基礎自查1集合元素的三個特征：集合元素的三個特征： 、 、 2元素與集合的關系：元素與集合的關系： 或或 關系，用符號關系，用符號 或或 ()表示表示確定性確定性互異性互異性無序性無序性屬于屬于不屬于不屬于 3集合的表示法：集合的表示法： 、 和和 圖法圖法4常用數(shù)集：常用數(shù)集：自然數(shù)集自然數(shù)集N；正整數(shù)集；正

2、整數(shù)集N*(或或N)；整數(shù)集；整數(shù)集Z；有理數(shù)集；有理數(shù)集 Q；實數(shù)集；實數(shù)集R.5集合的分類：集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限 集、集、 、 6集合間的基本關系集合間的基本關系列舉法列舉法描述法描述法無限集無限集空集空集Venn 表示表示關系關系文字語言文字語言符號語言符號語言相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元素都相同中的所有元素都相同 AB子集子集A中任意一元素均為中任意一元素均為B中的元素中的元素 或或 ，真子集真子集A中任意一元素均為中任意一元素均為B中的元素，且中的元素，且B中至少有一元素不是中至少有一元素不是A中的元素

3、中的元素 或或 ，空集空集空集是任何集合的子集，是任何空集是任何集合的子集，是任何 的真子集的真子集 A， B(B )非空集合非空集合AB且且BAA BB AABB A7.(1)交集的定義：由所有屬于集合交集的定義：由所有屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素構成的集合，稱為的元素構成的集合，稱為A 與與B的的 ，記作，記作AB，即，即ABx|xA，且，且xB (2)交集的性質(zhì)：交集的性質(zhì)：AAA；A ；ABBA；ABA， ABB.8(1)并集的定義：由所有屬于集合并集的定義：由所有屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素構成的集合，稱的元素構成的集合，稱 為為A與與B的的 ，記作，記作AB，即，即

4、ABx|xA，或，或xB (2)并集的性質(zhì)：并集的性質(zhì)：AAA；A A；ABBA；AAB， BAB.9(1)補集的定義：設補集的定義：設AS，由，由S中中 的所有元素組成的集合，稱為的所有元素組成的集合，稱為S的的 子集子集A的補集，記作的補集，記作 SA，即，即 SAx|xS，且，且x A (2)補集的性質(zhì)：補集的性質(zhì)： S( SA)A；( SA)A ；( SA)AS.且且交集交集或者或者并集并集不屬于不屬于聯(lián)動思考聯(lián)動思考想一想：子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系？想一想：子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系？答案：答案：集合集合A是集合是集合B的子集，是指的子集，是指A的任何一個元素都是的任何一個元素都是B的

5、元素這里面的元素這里面含有含有A與與B相等的情況集合相等的情況集合A是集合是集合B的真子集，需要的真子集，需要A是是B的子集，并且的子集，并且B中至少有一個元素不屬于中至少有一個元素不屬于A.議一議：議一議：集合集合Ax|yx24與集合與集合By|yx24表示的意義相同嗎？表示的意義相同嗎？答案：答案：集合集合A與集合與集合B表示的意義不相同，集合表示的意義不相同，集合A表示函數(shù)表示函數(shù)yx24的定義的定義域，它為域，它為R；集合；集合B表示函數(shù)表示函數(shù)yx24的值域，它為的值域，它為4，)聯(lián)動體驗聯(lián)動體驗1(2010廣東改編廣東改編)若集合若集合Ax|2x1，Bx|0 x2，則集合，則集合A

6、B _. 解析：解析：ABx|2x1x|0 x2x|0 x1 答案：答案：x|0 xa，若，若MN ，則，則a的取值范圍是的取值范圍是 _ 解析：解析：借助右圖可知借助右圖可知a1. 答案：答案：a13(2010江蘇鹽城聯(lián)考江蘇鹽城聯(lián)考)設集合設集合U1,2,3,4,5，A1,2，B1,3，則，則 U(AB)_. 答案：答案：4,54(2010江蘇六合高級中學高三測試江蘇六合高級中學高三測試)已知集合已知集合A0,1，MA，則，則M _(全部列出全部列出) 答案：答案： ，0，1，0,15集合集合A0,2，a，B1，a2，若，若AB0,1,2,4,16，則，則a的值為的值為 _ 答案：答案：4

7、 考向一集合的概念考向一集合的概念【例【例1】 含有三個實數(shù)的集合可表示為集合含有三個實數(shù)的集合可表示為集合 ，也可表示為，也可表示為 a2，ab,0，則，則a2 011b2 011_.解析：解析：由集合元素的確定性及集合相等，得由集合元素的確定性及集合相等，得 a2，ab,0， 從而有從而有0 .a0，0，則，則b0，代入，代入得得a,0,1a2，a,0， 由由易知易知a21，即，即a1.當當a1時，與集合的互異性不符，從而時，與集合的互異性不符，從而a1，b0，故故a2 011b2 011101.答案：答案：1反思感悟反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習慣：善于總結(jié)，養(yǎng)成習慣1集合中元素的互異性，在

8、含字母的集合中易被忽視，因此，要對計集合中元素的互異性，在含字母的集合中易被忽視，因此，要對計 算結(jié)果加以檢驗，以確保結(jié)果的正確性算結(jié)果加以檢驗，以確保結(jié)果的正確性2集合的表示法中對用描述法給出的集合集合的表示法中對用描述法給出的集合xA|p(x)要抓住豎線前面要抓住豎線前面 的代表元素的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)，對于以及它所具有的性質(zhì)，對于Venn圖是數(shù)形結(jié)合的好方圖是數(shù)形結(jié)合的好方 法法遷移發(fā)散遷移發(fā)散1(2010四川四川)設設S為復數(shù)集為復數(shù)集C的非空子集若對任意的非空子集若對任意x，yS，都，都 有有xy，xy，xyS，則稱，則稱S為封閉集下列命題：為封閉集下列命題： 集合集合Sa

9、bi|a，b為整數(shù)，為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位為封閉集；為封閉集； 若若S為封閉集，則一定有為封閉集，則一定有0S； 封閉集一定是無限集；封閉集一定是無限集；若若S為封閉集，則滿足為封閉集，則滿足STC的任意集合的任意集合T也是封閉集也是封閉集其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號寫出所有真命題的序號)解析：解析：集合集合S為復數(shù)集，而復數(shù)集一定為封閉集，為復數(shù)集，而復數(shù)集一定為封閉集，是真命題是真命題由封閉集定義知由封閉集定義知為真命題為真命題是假命題如是假命題如S0符合定義，但是符合定義，但是S為有限集為有限集是假命題如是假命題如SZ，T為整數(shù)和虛數(shù)構成集合，滿足為整數(shù)和

10、虛數(shù)構成集合，滿足STC，但，但T不不是封閉集，如是封閉集，如 2i， 2i都在都在T中，但中，但( 2i)( 2i)2 T.答案：答案：考向二集合的關系考向二集合的關系【例【例2】 若集合若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且，且SP，求求a的可能取的可能取值組值組成的集合成的集合解：解：P3,2當當a0時，時，S ，滿足，滿足SP.當當a0時，方程時，方程ax10的解為的解為x ，為滿足為滿足SP，可使，可使 3或或 2，即即a 或或a .故所求集合為故所求集合為 . 反思感悟反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習慣：善于總結(jié)，養(yǎng)成習慣1元素與集合的關系是屬于、不屬于關系元素與集合的關系是屬于、不

11、屬于關系2集合與集合的關系是包含、不包含的關系若集合與集合的關系是包含、不包含的關系若AB， 則則AB或或AB.遷移發(fā)散遷移發(fā)散2已知集合已知集合Ax|0ax15，集合，集合B .(1)若若AB，求，求實實數(shù)數(shù)a的取的取值值范范圍圍；(2)若若BA，求，求實實數(shù)數(shù)a的取的取值值范范圍圍；(3)A、B能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a的的值值；若不能，；若不能，試說試說明理由明理由考向三集合的運算考向三集合的運算【例【例3】 (2010江蘇南京模擬江蘇南京模擬)設設Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若若ABB，求，求a的值；的值；(2)若若ABB，求，求a的值的值解：

12、由已知解：由已知Ax|x24x0，得，得A4,0(1)Bx|x22(a1)xa210ABB，BA.若若0B，則則a210，解得，解得a1.當當a1時時，BA；當；當a1時時，B0若若4B，則，則a28a70，解得，解得a7或或a1.當當a7時，時，B12，4，B A.若若B ，則，則4(a1)24(a21)0，解得，解得a1.由由得得a1，或，或a1.(2)ABB，AB.A4,0，B至多有兩個元素，至多有兩個元素，AB，由，由(1)知，知，a1.反思感悟反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習慣善于總結(jié)，養(yǎng)成習慣幾個重要結(jié)論幾個重要結(jié)論(1)摩根法則：摩根法則： U(AB)( UA)( UB)， U(AB)

13、( UA)( UB)(2)集合的交集、并集與子集的關系：集合的交集、并集與子集的關系：ABABA；ABAAB.遷移發(fā)散遷移發(fā)散3(2010重慶重慶)設設U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若，若 UA1,2，則實數(shù)則實數(shù)m_.解析：解析：U0,1,2,3， UA1,2，A0,3，即方程，即方程x2mx0的兩根為的兩根為0和和3，m3.答案：答案：3課堂總結(jié)感悟提升課堂總結(jié)感悟提升1集合中的元素必須滿足三性：確定性、互異性、無序性要解決與集合有集合中的元素必須滿足三性：確定性、互異性、無序性要解決與集合有 關問題，一方面，在解答完畢之時，不要忘記檢驗集合中的元素是否滿足關問題，一方面，在解答完

14、畢之時，不要忘記檢驗集合中的元素是否滿足 這三性；另一方面，善于抓住集合中元素的三性，就能順利地找到解題的這三性；另一方面，善于抓住集合中元素的三性，就能順利地找到解題的 切入點切入點2集合與集合之間的關系有子集集合與集合之間的關系有子集(包含、包含于包含、包含于)、真子集、真子集(真包含、真包含真包含、真包含 于于)、相等在判斷集合與集合之間的關系時，如果能確定真包含、相等在判斷集合與集合之間的關系時，如果能確定真包含(或真包或真包 含于含于)，則不能用包含，則不能用包含(或包含于或包含于)表示要注意區(qū)分表示要注意區(qū)分“”“”“”的的 含義，并能正確地運用它含義，并能正確地運用它3明確集合中元素的意義，它是什么類型的對象明確集合中元素的意義，它是什么類型的對象(如數(shù)、點、方程、圖形如數(shù)、點、方程、圖形 等等) 弄清集合由哪些元素所組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象弄清集合由哪些元素所組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象 化，也就是善于對集合的三種語言化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形文字、符號、圖形)之間相互轉(zhuǎn)化，同之間相互轉(zhuǎn)化，同 時還要善于將有多個參數(shù)表示的描述法的集合化到最簡形式時還要善于將有多個參數(shù)表示的描述法的集合化到最簡形式.