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1、 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.【2015高考四川，理1】設(shè)集合，集合，則（ ） 【答案】A 【解析】 ，選A. 【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的概念及運(yùn)算一直是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般是結(jié)合不等式，函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答. 2.【2015高考廣東，理1】若集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】因?yàn)?，，所以，故選． 【考點(diǎn)定位】一元

2、二次方程的解集，集合的基本運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集運(yùn)算和運(yùn)算求解能力，屬于容易題． 3.【2015高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題：，則為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】:，故選C. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查特稱命題的否定 【名師點(diǎn)睛】全稱命題的否定與特稱命題的否定是高考考查的重點(diǎn)，對(duì)特稱命題的否定，將存在換成任意，后邊變?yōu)槠浞穸ㄐ问?，注意全稱命題與特稱命題否定的書寫，是常規(guī)題，很好考查了學(xué)生對(duì)雙基的掌握程度. 4.【2015高考陜西，理1】設(shè)集合，，

3、則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，所以，故選A． 【考點(diǎn)定位】1、一元二次方程；2、對(duì)數(shù)不等式；3、集合的并集運(yùn)算． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是一元二次方程、對(duì)數(shù)不等式和集合的并集運(yùn)算，屬于容易題．解題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”和要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 5.【2015高考湖北，理5】設(shè)，. 若p：成等比數(shù)列； q：，則（ ） A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條

4、件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】A 【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列的判定，柯西不等式，充分條件與必要條件. 【名師點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題． 6.【2015高考天津，理4】設(shè) ，則“ ”是“ ”的( ) （A）充分而不必要條件

5、 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A. 【考點(diǎn)定位】不等式解法與充分條件、必要條件. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法、充分條件與必要條件相關(guān)問題，將含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式和解法、充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題 7.【2015高考重慶，理1】已知集合A=,B=，則（　?。? A、A=B B、AB=

6、 C、AB D、BA【答案】D 【解析】由于，故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D. 【考點(diǎn)定位】本題考查子集的概念，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度. 【名師點(diǎn)晴】考查集合的關(guān)系，涉及集合的相等.集合的交集運(yùn)算，子集等概念，是送分題. 8.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故，故選C． 【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的概念；2、集合的運(yùn)算． 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和集

7、合的運(yùn)算，利用和交集的定義求解，屬于基礎(chǔ)題，要注意運(yùn)算準(zhǔn)確度． 9.【2015高考重慶，理4】“”是“”的（　　 ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】，因此選B. 【考點(diǎn)定位】充分必要條件. 【名師點(diǎn)晴】本題把充分必要條件與對(duì)數(shù)不等式結(jié)合在一起，既考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，又考查了充分必要條件的判斷，從本題可知我們可能用集合的觀點(diǎn)看充分條件、必要條件：A＝

8、{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要條件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分條件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要條件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要條件．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于解對(duì)數(shù)不等式時(shí)沒有考慮對(duì)數(shù)的定義域. 10.【2015高考新課標(biāo)2，理1】已知集合，,則（ ） A． 　B． 　　　C． 　D． 【答案】A 【解析】由已知得，故，故選A． 【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算． 【名師點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法和集合運(yùn)算，要求運(yùn)算準(zhǔn)確，屬于基礎(chǔ)題． 11.【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合

9、，則集合( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】,所以，故選A. 【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，涉及全集、補(bǔ)集、交集相關(guān)概念和求補(bǔ)集、交集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題. 12.【2015高考安徽，理3】設(shè)，則是成立的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【考點(diǎn)定位】1.指數(shù)運(yùn)算；2.充要條件的概念. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于指對(duì)數(shù)運(yùn)算問題，需要記住常見的等式關(guān)系，如，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成同底的問題進(jìn)行計(jì)算；充要關(guān)系的判斷問題，可以

10、分為由“”推證“”以及由“”推證“”. 13.【2015高考山東，理1】已知集合，,則（ ） （A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） 【答案】C 【解析】因?yàn)椋? 所以.故選：C. 【考點(diǎn)定位】1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的概念與運(yùn)算，利用解一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合并求兩集合的交集，本題屬基礎(chǔ)題，要求學(xué)生最基本的算運(yùn)求解能力. 14.【2015高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D.

11、 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 【考點(diǎn)定位】命題的否定 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于容易題，全稱(存在性)命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱(存在性)命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或把存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可，全稱量詞與特稱量詞的意義，是今年考試說明中新增的內(nèi)容，在后續(xù)的復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注. 15.【2015高考浙江，理1】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由題意得，，∴，故選C. 【考點(diǎn)

12、定位】1.解一元二次不等式；2.集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，求集合的補(bǔ)集與交集，屬于容易題，在解題過程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯. 16.【2015高考山東，理12】若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【答案】1 【考點(diǎn)定位】1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題涉及到全稱命題、正切函數(shù)的性質(zhì)、不等式恒成立問題等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用，此題屬中檔題. 17.【2015高考江蘇

13、，1】已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_______. 【答案】5 【解析】,，則集合中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè). 【考點(diǎn)定位】集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)晴】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的個(gè)數(shù). 本題需注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，否則容易出錯(cuò)． 18.【2015高考湖南，理2】.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C. 【解析】 試題分析：

14、由題意得，，反之，，故為充要條件，選C. 【考點(diǎn)定位】1.集合的關(guān)系；2.充分必要條件. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系與充分必要條件，屬于容易題，高考強(qiáng)調(diào)集合作為工具與其他知 識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是利用韋恩圖或者數(shù)軸求解，充分，必要條件的判斷性問題首要分清條件 和結(jié)論，然后找出條件和結(jié)論之間的推出或包含關(guān)系. 19.【2015高考上海，理1】設(shè)全集．若集合，，則 ． 【答案】 【解析】因?yàn)?，所? 【考點(diǎn)定位】集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A或不屬于集合B的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥。 - 8 -