中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)5 因式分解（含解析）.doc
考點(diǎn)5 因式分解
一．選擇題（共3小題）
1．（xx?濟(jì)寧）多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（ ?。?
A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故選：B．
2．（xx?邵陽(yáng)）將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故選：D．
3．（xx?安徽）下列分解因式正確的是（ ?。?
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此選項(xiàng)正確；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
二．填空題（共21小題）
4．（xx?溫州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）?。?
【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．
【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
5．（xx?徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）?。?
【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
6．（xx?懷化）因式分解：ab+ac= a（b+c）?。?
【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案為：a（b+c）．
7．（xx?濰坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=?。▁+2）（x﹣1）?。?
【分析】通過(guò)提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
8．（xx?吉林）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2= 4?。?
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=14
=4．
故答案為：4．
9．（xx?嘉興）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）?。?
【分析】首先確定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．
故答案為：m（m﹣3）．
10．（xx?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=?。╝﹣b）（a+b+1）?。?
【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案為：（a﹣b）（a﹣b+1）
11．（xx?湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2=?。╝﹣b）2?。?
【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（a﹣b）2
故答案為：（a﹣b）2
12．（xx?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=?。╝﹣b）（a﹣2）（a+2）?。?
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案為：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
13．（xx?張家界）因式分解：a2+2a+1=?。╝+1）2?。?
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案為：（a+1）2．
14．（xx?廣東）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2?。?
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
15．（xx?云南）分解因式：x2﹣4=?。▁+2）（x﹣2）?。?
【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
16．（xx?蘇州）若a+b=4，a﹣b=1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為 12 ．
【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4（1+2）
=12．
故答案是：12．
17．（xx?連云港）分解因式：16﹣x2=?。?+x）（4﹣x）?。?
【分析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號(hào)相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．
18．（xx?河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2= 0?。?
【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．
故答案為：0．
19．（xx?陜西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2?。?
【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
=a（a2﹣2ab+b2），
=a（a﹣b）2．
20．（xx?遂寧）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）?。?
【分析】提公因式3，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
=3（a2﹣b2）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
21．（xx?泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）?。?
【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案為：a（a+1）（a﹣1）．
22．（xx?內(nèi)江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）?。?
【分析】0
【解答】解：a3b﹣ab3，
=ab（a2﹣b2），
=ab（a+b）（a﹣b）．
23．（xx?淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）?。?
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）．
24．（xx?菏澤）若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為 ﹣12?。?
【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），
=ab（a+b）2，
=﹣34，
=﹣12．
故答案為：﹣12．
三．解答題（共2小題）
25．（xx?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接提取公因式3（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2﹣（π﹣3）
=5﹣1﹣π+3
=7﹣π；
（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．
26．（xx?臨安區(qū)）閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： C??；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋骸](méi)有考慮a=b的情況??；
（3）本題正確的結(jié)論為： △ABC是等腰三角形或直角三角形?。?
【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a=b的情況；
（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．
【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得，
錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，
故答案為：C；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a=b的情況，
故答案為：沒(méi)有考慮a=b的情況；
（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編
考點(diǎn)5
因式分解含解析
中考
數(shù)學(xué)試題
分類
匯編
考點(diǎn)
因式分解
解析
- 資源描述：
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考點(diǎn)5 因式分解
一．選擇題（共3小題）
1．（xx?濟(jì)寧）多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（ ?。?
A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故選：B．
2．（xx?邵陽(yáng)）將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是（ ?。?
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故選：D．
3．（xx?安徽）下列分解因式正確的是（ ?。?
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此選項(xiàng)正確；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
二．填空題（共21小題）
4．（xx?溫州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5） ．
【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．
【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
5．（xx?徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）?。?
【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
6．（xx?懷化）因式分解：ab+ac= a（b+c） ．
【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案為：a（b+c）．
7．（xx?濰坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=?。▁+2）（x﹣1）?。?
【分析】通過(guò)提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
8．（xx?吉林）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2= 4?。?
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=14
=4．
故答案為：4．
9．（xx?嘉興）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）?。?
【分析】首先確定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．
故答案為：m（m﹣3）．
10．（xx?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=?。╝﹣b）（a+b+1） ．
【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案為：（a﹣b）（a﹣b+1）
11．（xx?湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2=?。╝﹣b）2?。?
【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（a﹣b）2
故答案為：（a﹣b）2
12．（xx?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=?。╝﹣b）（a﹣2）（a+2）?。?
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案為：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
13．（xx?張家界）因式分解：a2+2a+1=?。╝+1）2?。?
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案為：（a+1）2．
14．（xx?廣東）分解因式：x2﹣2x+1=?。▁﹣1）2?。?
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
15．（xx?云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）?。?
【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
16．（xx?蘇州）若a+b=4，a﹣b=1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為 12?。?
【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4（1+2）
=12．
故答案是：12．
17．（xx?連云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）?。?
【分析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號(hào)相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．
18．（xx?河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2= 0 ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．
故答案為：0．
19．（xx?陜西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2?。?
【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
=a（a2﹣2ab+b2），
=a（a﹣b）2．
20．（xx?遂寧）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）?。?
【分析】提公因式3，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
=3（a2﹣b2）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
21．（xx?泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案為：a（a+1）（a﹣1）．
22．（xx?內(nèi)江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）?。?
【分析】0
【解答】解：a3b﹣ab3，
=ab（a2﹣b2），
=ab（a+b）（a﹣b）．
23．（xx?淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）?。?
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）．
24．（xx?菏澤）若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為 ﹣12?。?
【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），
=ab（a+b）2，
=﹣34，
=﹣12．
故答案為：﹣12．
三．解答題（共2小題）
25．（xx?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接提取公因式3（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2﹣（π﹣3）
=5﹣1﹣π+3
=7﹣π；
（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．
26．（xx?臨安區(qū)）閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： C?。?
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋骸](méi)有考慮a=b的情況?。?
（3）本題正確的結(jié)論為： △ABC是等腰三角形或直角三角形?。?
【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a=b的情況；
（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．
【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得，
錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，
故答案為：C；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a=b的情況，
故答案為：沒(méi)有考慮a=b的情況；
（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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