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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 成正比例的量 1教案 人教新課標版 教學(xué)目標: 1.使同學(xué)們理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。 2.使同學(xué)們了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。 3. 培養(yǎng)同學(xué)們分析、歸納、判斷能力。 教學(xué)重點：正比例的意義。 教學(xué)難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。 教學(xué)過程： 一、揭示課題 1． 在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你課以舉出一些這樣的例子嗎？ 在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會舉出一些簡單的例子，如： （1） 班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。 （2） 送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。 （3） 上學(xué)時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。 （4） 排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。 2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量 二、探索新知 1.教學(xué)例1 （1） 出示例題情境圖。 問：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。 （2）出示表格。 高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 體積/㎝3 50 100 150 200 250 300 底面積/㎝2 問：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。 板書： 教師：體積與高度的比值一定。 （3）說明正比例的意義。 ① 在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。 因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。 板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 ② 學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。 要求學(xué)生把握三個要素： 第一， 兩種相關(guān)聯(lián)的量； 第二， 其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。 第三， 兩個量的比值一定。 （4）用字母表示。 如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示： （5）想一想： 師：生活中還有哪些成正比例的量？ 學(xué)生舉例說明。如： 長方形的寬一定，面積和長成正比例。 每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。 衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。 地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。 2.教學(xué)例2。 （1） 出示表格（見書） （2） 依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書） （3） 從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 這些點都在同一條直線上。 （4） 看圖回答問題。 ① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？ 生：175㎝3。 ② 體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？ 生：9㎝。 ③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應(yīng)的點是否在直線上？ 生：水的體積是350㎝3，相對應(yīng)的點一定在這條直線上。 （5） 你還能提出什么問題？有什么體會？ 通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。 3.做一做。 過程要求： （1） 讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？ 比值表示每小時行駛多少千米。 （2） 表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？ 成正比例。理由： ① 路程隨著時間的變化而變化； ② 時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少； ③ 種程和時間的比值（速度）一定。 （3） 在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。 （4） 行駛120KM大約要用多少時間？ （5） 你還能提出什么問題？ 4.課堂小結(jié) 說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。 三、鞏固練習(xí) 完成課文練習(xí)七第1～5題。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 成正比例的量教案 人教版 教學(xué)內(nèi)容：《成正比例的量》 教學(xué)目標 1．使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 2．使學(xué)生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。 3．使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。 教學(xué)重點：理解正比例的意義。 教學(xué)難點： 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。 教學(xué)教程 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入 1．談話：昨天老師買5千克蘋果付了10元錢，照這樣計算，買15千克蘋果要付多少元？ 2．教師提問 ：你為什么馬上能想到要付30元呢？ 3．談話：買的數(shù)量越多，付的錢就越多，也就是說一種量的變化引起了另一種量的變化，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。 教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量 4．在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量。像老師這樣，你還能舉出一些例子嗎？ 二、合作學(xué)習(xí)，探究新知 1．出示例1 。引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。讓同桌相互說一說，再組織全班交流。 2．通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。 小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。 3．引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量的變化過程中有沒有什么不變的規(guī)律？ 4．請每位同學(xué)先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值。 根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式。 5．教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。 板書：路程和時間成正比例 二、內(nèi)化過程，加深理解 1．要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。 2．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟? 3．讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。 三、建立模型，抽象表達正比例的意義 1．引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。 2．啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？ 根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式： （一定） 3．提問：你對這個式子是怎樣理解的？ 四、鞏固強化，拓展應(yīng)用 1．完成第13頁的“做一做”。 先讓學(xué)生獨立思考并作出判斷，用完整的語言說出判斷的理由。 2．做練習(xí)三第1題。 第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。重點讓學(xué)生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。 3．判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。 （1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。 （2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。 （3）每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。 （4）修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)。 （5）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。 五、概括總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？ 六、布置作業(yè) 練習(xí)二2、3題。 七、教學(xué)反思 生活中的實際量引入，更便于學(xué)生理解掌握成正比例兩個量的關(guān)系。 在交流中發(fā)現(xiàn)知識。 引導(dǎo)學(xué)生觀察，通過觀察動腦思考，動口講述，在自我發(fā)言，他人交流中收獲知識的信息。 展開不同層次的練習(xí)。由基礎(chǔ)到拓展。 培養(yǎng)學(xué)生條理清楚的分析問題，為后面比例的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。