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課時訓練41 數據的分析 限時：30分鐘 夯實基礎 1．[xx揚州]下列統計量中，反映一組數據波動情況的是(　　) A．平均數 B．眾數 C．頻率 D．方差 2．某校進行書法比賽，有39名同學參加預賽，只能有19名同學參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這39名同學預賽成績的(　　) A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數 3．[xx桂林]一組數據：5，7，10，5，7，5，6．則這組數據的眾數和中位數分別是(　　) A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6 4．如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(　　) A．4 B．7 C．8 D．19 5．[xx宜賓]某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖K41－1，下列說法不正確的是(　　) 圖K41－1 A．參加本次植樹活動的共有30人 B．每人植樹量的眾數是4棵 C．每人植樹量的中位數是5棵 D．每人植樹量的平均數是5棵 6．[xx巴中]一組數據2，3，x，5，7的平均數是5，則這組數據的中位數是　　　?。? 7．[xx日照]為了解某初級中學附近路口的汽車流量，交通管理部門調查了某周一至周五下午放學時間段通過該路口的汽車數量(單位：輛)，結果如下： 183　191　169　190　177 則在該時間段中，通過這個路口的汽車數量的平均數是　　　?。? 8．[xx青海]某水果店某月售出若干千克三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統計圖(如圖K41－2)，可算出該店當月銷售水果的平均價格是　　　　元． 圖K41－2 9．[xx綏化]某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖K41－3所示的扇形統計圖．請你根據圖中提供的信息解答下列問題： (1)請直接寫出圖中a的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的中位數； (2)求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間． 圖K41－3 能力提升 10．若一組數據1，a，2，3，4的平均數與中位數相同，則a不可能是下列選項中的(　　) A．0 B．2．5 C．3 D．5 11．初三體育素質測試，某小組5名同學成績如下表所示，其中有兩個數據被遮蓋． 編號 1 2 3 4 5 方差 平均成績 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個數據依次是(　　) A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5 12．[xx泰州]某科普小組有5名成員，身高(單位： cm)分別為：160，165，170，163，167．增加1名身高為165 cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是(　　) A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大 C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變 13．[xx南寧]已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是　　　?。? 14．[xx湖州]為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查，將所得數據繪制成如下統計圖(圖②不完整)： 圖K41－4 請根據所給信息，解答下列問題： (1)第7天，這一路口的行人交通違章次數是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？ (2)請把圖②中的頻數直方圖補充完整； (3)通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少．經對這一路口的再次調查發(fā)現，平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現多少次行人交通違章？ 拓展練習 15．兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為　　　?。? 16．[xx邵陽]某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按如圖K41－5所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統計圖不完整)．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況： 項目選手　　 服裝 普通話 主題 演講技巧 李明 85 70 80 85 張華 90 75 75 80 圖K41－5 結合以上信息，回答下列問題： (1)求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小； (2)求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數； (3)根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由． 參考答案 1．D　 2．B　 3．D　 4．A 5．D　[解析] 參加本次植樹活動的共有4＋10＋8＋6＋2＝30(人)，植樹量為4棵的人數為10人，故每人植樹量的眾數是4棵，而中位數為第15和16人兩人的平均數，第15和16人的植樹量均為5，故每人植樹量的中位數是5棵，而每人植樹量的平均數＝43＋104＋85＋66＋2730＝7115． 6．5　[解析] 由于這組數據的平均數為5，所以(2＋3＋x＋5＋7)5＝5，解得x＝8，將這5個數從小到大排列為2，3，5，7，8，處于中間位置的數為5，故中位數為5． 7．182　[解析] 根據平均數的計算公式用所有數據的和除以數據的個數即可計算出這組數據的平均數，從而得出答案．根據題意得，在該時間段中，通過這個路口的汽車數量的平均數是(183＋191＋169＋190＋177)5＝182． 8．15．3　[解析] 平均價格為1815%＋2425%＋1160%＝15．3(元)． 9．解：(1)a＝1－40%－25%－15%＝20%． 因為抽查100人，由扇形圖知：參加戶外活動時間是0．5小時的有20人，參加戶外活動時間是1小時的有40人，參加戶外活動時間是1．5小時的有25人，參加戶外活動時間是2小時的有15人，所以落在正中間的兩個數是第50、第51個數，因此中位數是1小時． (2)由加權平均數的計算方法可求平均數為：0．50．2＋10．4＋1．50．25＋20．15＝1．175(小時)． 所以本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間是1．175小時． 10．C　 11．B 12．C　[解析] 科普小組原來5名成員的平均身高是：15(160＋165＋170＋163＋167)＝165 cm，方差是：15[(160－165)2＋(165－165)2＋(170－165)2＋(163－165)2＋(167－165)2]＝15(25＋0＋25＋4＋4)＝585．增加1名身高為165 cm的成員后，平均身高是：16(160＋165＋170＋163＋167＋165)＝165 cm，方差是：16[(160－165)2＋(165－165)2＋(170－165)2＋(163－165)2＋(167－165)2＋(165－165)2]＝16(25＋0＋25＋4＋4＋0)＝586＝293．故選C． 13．4　[解析] 眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個;中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)．∵眾數為3和5，∴x＝5，∴中位數為(3＋5)2＝4． 14．解：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數是8次． 這20天中，行人交通違章6次的有5天． (2)補全的頻數直方圖如下圖所示． (3)第一次調查，平均每天行人的交通違章次數為：120(53＋65＋74＋85＋93)＝7．∵7－4＝3(次)， ∴通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現3次行人交通違章． 15．6　[解析] 根據題意得3＋a＋2b＋5＝24，a＋6＋b＝18，解得a＝8，b＝4，則新數據為3，8，8，5，8，6，4．排序后可知中位數為6．故填6． 16．解：(1)服裝項目的權數為100%－30%－40%－20%＝10%． 普通話項目對應扇形的圓心角大小為36020%＝72． (2)李明在選拔賽的四個項目所得分數中，85出現2次，是出現次數最多的數據，所以眾數為85分．把李明在選拔賽中四個項目所得分數從小到大排列，中間兩個數為80和85，所以中位數＝80＋852＝82．5(分)． (3)學校選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽． 理由： 李明的成績x＝(8030%＋8540%＋7020%＋8510%)(30%＋40%＋20%＋10%)＝80．5(分); 張華的成績x＝(7530%＋8040%＋7520%＋9010%)(30%＋40%＋20%＋10%)＝78．5(分)． ∵80．5＞78．5， ∴學校選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽．