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2019-2020年五年級數學上冊 三角形的面積 1教案 北師大版 教學目的： 1.知識目標：理解三角形面積的計算公式. 2.能力目標：會運用三角形的面積公式解決實際問題。 3.情感目標：培養(yǎng)學生的推理能力。 教學重點、難點：會運用公式解決生活中的實際問題。 教學過程： 一、情景引入。 1.教：上課前，誰愿意說一說你喜歡吃什么蔬菜？ 2.教：這些蔬菜是種在菜園里（邊出示圖），在這個菜園里有一塊平行四邊形的菜地（邊出示）你用什么方法來求出它的面積？ 3.教：農民叔叔想把它平均分成兩半，一半用來種白菜，另一半用來種菜心，你認為應該怎樣平均分開呢？（演示三種方法） 4.讓學生運用平行四邊形的面積來求一個三角形的面積 ［1042=20（平方米）］。 5.引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節(jié)課我們就來研究三角形的面積公式（出示課題）。 二、新授。 1.教：你們看到了什么？（邊出示各類型三角形），這些三角形已放進你們的學具袋里。 2.讓小組合作拼、擺，發(fā)現三角形面積的計算方法。 3.分小組匯報，并演示拼擺的過程，分小組說說每種三角形的面積方法，每匯報完一種情況，再演示。 4.通過操作和演示讓學生總結三角形面積的計算方法， 5.理解三角形的面積=底高2，每一步所表示的意義。 6.用字母式子表示，齊讀公式。 7.利用“三角形的面積公式”再直接算出剛才每塊菜地的面積。 1042 底高2 8.出示紅領巾，引出例2，并讓學生列式解答。 三、鞏固練習。 1.求三角尺的面積。 2.認識各種交通標志，并求一塊標志牌的面積。 3.求一塊草坪用多少元？ 4.判斷題。 5.怎樣求風箏的面積？ 附送： 2019-2020年五年級數學上冊 三角形的面積 2教案 北師大版 教學內容：書本25-26 教學目標： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。 2．培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。 3.使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。 4.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數學的興趣。 教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學難點：在轉化中發(fā)現圖形內在聯系及推導說理。 教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發(fā)現和抽象公式的過程。 教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，揭示課題 師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？ 師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算） [設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。] 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（學生回答各種方法） （1）用數方格的方法求出三角形的面積。 ①提問：a.三角形按角分可分為哪三類？ b.觀察方格圖上標的1厘米表示什么？每個小方格代表1平方厘米，為什么？ ②提出要求：分三組數，每組數一個三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個方格代表1平方厘米。 ③教師借此發(fā)問：用這種數方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 （2）用“轉化”的方法推導出三角形面積公式。（出示一個平行四邊形） 師：①平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底高） ②觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。 師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣） 三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？ [設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發(fā)了心理動機] 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉化成學過的什么圖形？ ⑵每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？ [設計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式的推導經驗，必然會產生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯系，使舊知識成為新知識的鋪墊。] 2.分組實驗，合作學習。 （1）提出操作和探究要求。 讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經過比較后使學生認識到旋轉后平移的方法更科學。 （2）學生以小組為單位進行操作和討論。 學生根據老師提出的問題：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？③怎樣才能求出三角形面積？進行討論。 [設計意圖：這里，根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創(chuàng)設了一個自己解疑釋惑的機會。] 旋轉180 平移 [設計意圖：不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式，而且使學生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。 各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報） 可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過實驗學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 討論后填空： 兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于____；這個平行四邊形的高等于____；每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 所以，三角形面積=____________。 結論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設計意圖：在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后，它們間到底有什么關系。同時又滲透了轉化的數學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。] 3.歸納交流推導過程，說出字母公式。 根據學生討論、匯報，教師進行如下板書： 因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三角形面積=底高2 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ 結合學生回答，教師板書S=ah2 [設計意圖：當將三角形轉化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路 師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二） 三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三） 三、應用新知，解決問題 1．計算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2.一個三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①322 ②622 ③632 ④642 3.指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？