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1、算法初步 復習課
一.本章的知識結構
二.知識梳理
要保證算法正確,且計算機能夠執(zhí)行,如:讓計算機計算1×2×3×4×5是可以做到的,但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。
算法作為一個名詞,在中學教科書中并沒有出現過,我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法,熟悉許多問題的算法。如,做四則運算要先乘除后加減,從里往外脫括弧,豎式筆算等都是算法,至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。我們知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解線性方程組的算法,求兩個數的最大公因數的算法等。因此,算法其實是重要的數學
2、對象。
算法的概念
1 廣義地講 算法是為完成一項任務所應當遵照的一步一步的規(guī)則的、精確的、無歧義的描述,它的總步數是有限的。
2 狹義地講 算法是解決一個問題采取的方法和步驟的描述
例1 任意給定一個大于1的整數n,試設計一個程序或步驟對n是否為質數
做出判定。
算法分析:根據質數的定義,很容易設計出下面的步驟:
第一步:判斷n是否等于2,若n=2,則n是質數;若n>2,則執(zhí)行第二步。
第二步:依次從2至(n-1)檢驗是不是n的因數,即整除n的數,若有這樣的數,則n不是質數;若沒有這樣的數,則n是質數。
小結:算法具有以下特性:(1)有窮性;(2)確定性;
3、(3)順序性;(4)不惟一性;(5)普遍性
例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。
(1)四種基本的程序框
(2)三種基本邏輯結構
順序結構 條件結構 循環(huán)結構
順序結構:順序結構描述的是是最簡單的算法結構,語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進行的。
條件結構:一些簡單的算法可以用順序結構來表示,但是這種結構無法對描述對象進行邏輯判斷,并根據判斷結果進行不同的處理。因此,需要有另
4、一種邏輯結構來處理這類問題,這種結構叫做條件結構。它是根據指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結構。
循環(huán)結構:在一些算法中,經常會出現從某處開始,按照一定條件,反復執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結構,反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結構中一定包含條件結構。
(3)基本算法語句
(一)輸入語句
單個變量
INPUT “提示內容”;變量
多個變量
INPUT “提示內容1,提示內容2,提示內容3,…”;變量1,變量2,變量3,…
(二)輸出語句
PRINT “提示內容”;表達式
(三)賦值語句
變量=表達式
(四)條
5、件語句
IF-THEN-ELSE格式
滿足條件?
語句1
語句2
是
否
IF 條件 THEN
語句1
ELSE
語句2
END IF
當計算機執(zhí)行上述語句時,首先對IF后的條件進行判斷,如果條件符合,就執(zhí)行THEN后的語句1,否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應的程序框圖為:(如上右圖)
IF-THEN格式
滿足條件?
語句
是
否
IF 條件 THEN
語句
END IF
計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時,也是首先對IF后的條件進行判斷,如果條件符合,就
6、執(zhí)行THEN后的語句,如果條件不符合,則直接結束該條件語句,轉而執(zhí)行其他語句。其對應的程序框圖為:(如上右圖)
(五)循環(huán)語句
滿足條件?
循環(huán)體
是
否
(1)WHILE語句
WHILE 條件
循環(huán)體
WEND
其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復進行,直到某一次條件不符合為止。這時,計算機將不執(zhí)行循
7、環(huán)體,直接跳到WEND語句后,接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此,當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應的程序結構框圖為:(如上右圖)
滿足條件?
循環(huán)體
是
否
(2)UNTIL語句
DO
循環(huán)體
LOOP UNTIL 條件
其對應的程序結構框圖為:(如上右圖)
(4)算法案例
案例1 輾轉相除法與更相減損術
案例2 秦九韶算法
案例3 排序法:直接插入排序法與冒泡排序法
案例4 進位制
三.典型例題
例1 寫一個算法程序,計算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數)
解:INP
8、UT “n=”;n
i=1
sum=0
WHILE i<=n
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END
思考:在上述程序語句中我們使用了WHILE格式的循環(huán)語句,能不能使用UNTIL循環(huán)?
例3 把十進制數53轉化為二進制數.
解:53=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
=110101(2)
例4 利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數與最小公倍數。
解:6497=3869×1+2628
3869=2628×1+1241
2628=1241*2+146
1241=146×8+73
146=73×2+0
所以3869與6497的最大公約數為73
最小公倍數為3869×6497/73=344341
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