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2019-2020年人教新課標數(shù)學六上《比的基本性質》WORD教案3 教學目標 1．使學生能夠聯(lián)系商不變的性質和分數(shù)的基本性質，概括并理解比的基本性質。 2．能夠正確地運用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。 3．通過上述兩個教學目標培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉化、類比的數(shù)學思想，并使學生認識事物之間都是存在內在聯(lián)系的。 教學重點和難點 1．理解比的基本性質。 2．正確運用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。 教學過程設計 (一)復習準備 1．復習商不變的性質。 (1)誰能很快地直接說出 4125的商？ (2)說一說，你是怎樣想的？(4125=(414)(254)=164100=16.4) (3)你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質)它的內容是什么？ 2．復習分數(shù)的基本性質。 (1)把下面各分數(shù)約分： (2)通分練習： (3)我們進行約分和通分根據(jù)的是什么？(分數(shù)的基本性質)它的內容是什么？ 3．求比值的練習。 8∶4=　　　 48∶12=　　　 16∶8= 24∶18=　　 40∶16=　　　 15∶5= (二)學習新課 1．導入新課。 我們以前學過商不變的性質和分數(shù)的基本性質，聯(lián)系這兩個性質想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。 2．概括比的基本性質。 (1)創(chuàng)設情境。 教科書P78思考 (2)概括比的基本性質。 ①小組討論：看看上面的例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？ ②概括出比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 強調“同時”、“相同”、“0除外”這幾個重點的關鍵詞語。 (3)出示課題，這就是比的基本性質。(板書課題：比的基本性質。) 3．應用比的基本性質化簡比。 (1)引出比的基本性質的作用。 例　 一年級有學生45人，二年級有學生40人，一年級和二年級學生人數(shù)的比是多少？ 請同學回答：有的同學說是45∶40，有的同學把45∶40化簡成9∶8。 討論：一年級和二年級學生人數(shù)的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？(寫成9∶8能使數(shù)量間的關系更加簡明。) (2)解釋什么是最簡單的整數(shù)比。 我們以前學過最簡分數(shù)，想一想：什么叫做最簡分數(shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。（類比最簡分數(shù)） (3)化簡比。 應用比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 例1　 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 （1）分數(shù)形式的比： 這是一個整數(shù)比，但不是最簡單的整數(shù)比，請你在練習本上把它化成最簡單的整數(shù)比。 討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質數(shù)為止。) （2）小數(shù)比：0.65：1.3 這個比的前、后項是什么數(shù)？(小數(shù)) 討論：如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？ （3）分數(shù)比： 討論：怎樣把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ (一般先把比的前、后項同時乘以兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉化為整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比)。 （4）有單位的比：1.25升：375毫升 單位問題：要統(tǒng)一。 小結；應用比的基本性質把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質數(shù)。) 區(qū)別化簡比和求比值。 ①出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。 討論：由于化簡比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計算的結果在形式上有時是一致的，如8∶12，化簡比和求比值的結果都 比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)，小數(shù)或整數(shù)。) (三)鞏固反饋 (四)課堂總結 通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什么是比的基本性質？應用比的基本性質如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ (五)布置作業(yè) 附送： 2019-2020年人教新課標數(shù)學六上《比的基本性質》WORD教案4 教學內容： 九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊P48頁例1及相應的“做一做”，練習十二第5-9題。 教學目的： 1、通過自主探索、比較類推出比的基本性質，掌握化簡比的方法，并會利用比的基本性質把一個比化成最簡單的整數(shù)比。 2、培養(yǎng)學生的遷移類推、抽象概括能力。 3、引導學生揭示知識間的聯(lián)系，向學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育。 教學重點：理解并掌握比的基本性質。 教學難點：應用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。 教學準備：小黑板、雙面膠。 學具準備：粗碳素筆、八開白紙。 教學過程： 一、復習導入： 1、上節(jié)課我們學習了比的意義，什么叫做比？比和除法、分數(shù)有什么聯(lián)系？ 2、除法有什么性質？分數(shù)有什么性質？內容各是什么？ 師：在分數(shù)的基本性質里，有哪些詞很關鍵？缺少他們行嗎？為什么？在商不變的性質里，有哪些關鍵詞？ 3．猜想引入。 我們已經(jīng)知道比與除法、與分數(shù)都有著密切的聯(lián)系，由除法，分數(shù)的基本性質，你們想到什么？（比的基本性質）那么，比的基本性質該是怎樣的呢？本節(jié)課我們就一起來研究探討它。 （板書課題：比的基本性質） [比與分數(shù)、除法有關密切的聯(lián)系，分數(shù)的基本性質與商不變性質更是推導比的基本性質的理論支撐。通過復習，鋪就了由已學知識向將學知識遷移過渡的橋梁，學習的最近發(fā)展區(qū)有了實質的根基與準備。猜想引入讓學習興趣盎然，激起了探索的欲望，培養(yǎng)了思維聯(lián)想、遷移的習慣與能力，讓新知在過渡自然地融入。] 二、實踐探究： 1、教學比的基本性質。 ⑴師：觀察除法的基本性質（手指向商不變性質）與分數(shù)的基本性質，猜一猜，想一想，比的基本性質應該是怎樣的呢？把你的想法在小組里說一說。 ⑵小組討論。 ⑶匯報結果。 可能的情況： 匯報一：對比商不變的性質，比的基本性質應該是：在比里，前項和后項同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（0除外），比值不變。 匯報二：對比分數(shù)的基本性質，比的基本性質應該是：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（出示） 匯報三：10：20的比值是二分之一，1：2的比值也是二分之一，所以前項與后項同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)，比值不變。（出示） …… ⑷比較。 師：“同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”與“同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外）”兩種說法用詞不一致，表達的意思一樣嗎？哪種說法更恰當呢？小組討論。 生小組討論后匯報。 可能情況： A：擴大幾倍就是乘以幾，縮小幾倍就是除以幾，這兩種說法是一樣的。 B：有時乘以幾或除以幾不一定是擴大或縮小幾倍。比如20.1的積不是擴大而是縮小，20.1的商不是縮小而是擴大，所以這兩種說法的意思不完全一樣。我認為用第二個比較好。 C：一個數(shù)乘以1或者除以1的結果既沒有擴大也沒有縮小，還等于原數(shù)。我認為第二個比較好。 …… 師：經(jīng)過這樣的討論，使大家統(tǒng)一了認識，第二種說法相對而言更精確。 齊讀一遍。 ⑸強調。 學習了比的基本性質，你認為哪些詞語是很重要，你想提醒同學們注意點什么？ 　　⑹鞏固。 根據(jù)比的基本性質判斷下面各題： 1、4：15=（43）：（153）=12：5 …………………………（ ）　　 2、1/3：1/2=（1/36）：（1/26）=2：3……………………（ ）　　 3、10：15=（105）：（153） ………………………………（ ） [緊扣商不變與分數(shù)的基本性質分小組討論比的基本性質，放飛了學生思維，讓他們自主地依據(jù)已有知識經(jīng)驗，在觀察、合作、猜想、交流中展開合理的想象與多角度思考，在有理有據(jù)表達、建立在對意義求真求準的對比中生成、完善了概念。也讓學生體會到充分利用已有知識自學新知的學習方法，進一步弄清了比、除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。] 2．教學例1。 1、說明。利用商不變性質，我們可以進行除法的簡算；根據(jù)分數(shù)的基本性質，我們可以把分數(shù)約分成最簡分數(shù)（板書：最簡分數(shù)）。同樣，應用比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。（板書：最簡單的整數(shù)比） 2、討論：怎么理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念？在小組里議一議。 3、指名匯報，形成共識： ㈠必須是一個比；㈡前項、后項必須是整數(shù)，不能是分數(shù)或小數(shù)；㈢前項與后項互質。 4、化簡比。 ㈠師：根據(jù)對最簡單整數(shù)比的理解，怎樣利用比的基本性質把14：21化成最簡單的整數(shù)呢？ 方法：用比的前后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 ㈡師：1/6：2/9是一個分數(shù)比、1.25:2也是一個小數(shù)比，請大家利用比的基本性質，把它們化成最簡單的整數(shù)比。 1/6：2/9= 1．25：2= ㈢兩名學生板演，其余學生嘗試練習。跟黑板上方法不一樣的同學，可以把自己的做法貼在黑板上展示。 ㈣學生說方法。 ⑴方法：1、把前后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)；2、把比改成乘法計算。 ⑵方法：先化成整數(shù)比，再化為最簡單的整數(shù)比） ㈤強調。 今后化簡比時，中間的步驟可以不寫。 [“最簡單的整數(shù)比”是本節(jié)課教學的難點。這里摒棄了由典型的個例入手解釋“最簡單整數(shù)比”的從特殊到一般的認識過程，采用讓學生先討論、后匯報對這個概念的理解認識的方法，讓學生在獨立思考、互動交流中自發(fā)地嘗試利用已有的知識來解讀新概念。同時，教師試圖通過對較簡單的整數(shù)比的化簡，給學生一個運用性質解決具體問題的范例，為前后項是分數(shù)、小數(shù)的比的化簡作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要鋪墊。] 三、鞏固提高。 1、完成P50第9題。 2、分析異同點。 區(qū)別： 比值是一個數(shù)，一般用分數(shù)表示，也可是小數(shù)或整數(shù)。 化簡比有三個特點。結果可以寫成比的形式，也可以寫成分數(shù)形式，不能是帶分數(shù)。讀的時候不能讀成幾分之幾，仍然要讀成幾比幾。 [通過對比練習的實踐與辨析，清楚地甄別出化簡比與求比值在解答方法上的一致性，凸顯出它們在結果上不同的表現(xiàn)方式，弄清了化簡后的“比”與求比值后的“數(shù)”，舉重若輕地化解了教學難點。] 四、全課總結。 你學會了什么？ 師強調：求比值與化簡比的方法可以通用，即可以用今天所學的比的基本性質，也可用比與除法、分數(shù)的關系來進行。 五、布置作業(yè)。 練習十二第6-8題。 [本教學設計，能充分利用學生已有知識，精心安排教學活動，使學生在聯(lián)想、猜測、觀察、對比、類推、驗證的過程中總結出了比的基本性質。能通過師生、生生互動交流，聯(lián)系已有知識，抽絲剝繭般地剖析出“最簡單整數(shù)比”的特征要求，并在扶放中讓學生輕松自如地掌握各種比化簡的方法。能精設鞏固練習，讓學生在對比實踐中感受、總結出化簡比與求比值的區(qū)別與聯(lián)系，較好地突破教學難點。]