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2019-2020年六年級數(shù)學上冊 比的基本性質(zhì) 3教案 蘇教版 教學內(nèi)容： 蘇教版小學數(shù)學六年級上冊，教科書p70～71例3、例4和“練一練”，練習十三第6～8題。 教學目標： 1、使學生理解和掌握比的基本性質(zhì)， 2、通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 教學重難點： 會應用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 教具：課件 教學過程： 一、復習舊知，學習新知（教學例3、例4） 師：請同學們想一想，什么是商不變性質(zhì)？什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？你還記得比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系嗎？ 流程1：鋪墊孕伏 教師提問：什么是商不變的性質(zhì)？什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？（指名學生回答） 商不變性質(zhì)是：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；分數(shù)的基本性質(zhì)是：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 咱們已經(jīng)知道除法、分數(shù)和比之間有聯(lián)系，聯(lián)系商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)想一想：“比”是否也有“比的基本性質(zhì)”呢？這節(jié)課，我們就一起來研究。齊讀課題：比的基本性質(zhì)和化簡比 流程2：教學例3a （課件出示）例3 下面是小冬在實驗室里測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。 質(zhì)量/g 體積/cm3 質(zhì)量和體積的比值 第一瓶 4 5 第二瓶 16 20 第三瓶 50 50 第四瓶 40 50 （ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ） 請同學們根據(jù)小冬在實驗室里測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。打開書P70頁，填寫在書上的表格里。 教師根據(jù)學生的回答板書在黑板上 流程3：教學例3b 請看屏幕上呈現(xiàn)的答案。你的填寫都正確嗎？錯了訂正。 （課件出示） 質(zhì)量/g 體積/cm3 質(zhì)量和體積的比值 第一瓶 4 5 第二瓶 16 20 第三瓶 50 50 1 第四瓶 40 50 （ 4 ）∶（ 5 ）＝（16 ）∶（ 20）＝（40 ）∶（ 50 ） （課件出示）觀察上面的等式，聯(lián)系分數(shù)的基本性質(zhì)想一想，比會有什么性質(zhì)？ 請同學們對等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分別從左往右、從右往左進行觀察、比較，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？在小組里交流。 教師組織學生交流討論 流程4：教學例3c 咱們通過觀察、比較上面的等式，聯(lián)系商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，可以推想“比的基本性質(zhì)”。（課件出示）比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這是比的基本性質(zhì)。 你覺得在“比的基本性質(zhì)”這段話中，哪些詞語比較重要？“0除外”你是怎樣理解的？ 教師組織討論，學生交流討論。 咱們將“比的基本性質(zhì)”與“商不變性質(zhì)”和“分數(shù)的基本性質(zhì)”，聯(lián)系起來進行思考，在商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)中都規(guī)定了“0除外”，因為除數(shù)、分數(shù)的分母都不能為0。同樣，在“比”中，比的后項也不能為0。所以，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，必須把0除外。 我們再來比較上面三個相等的比，（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）。 （課件出示）上面三個相等的比，哪個更簡單一些？ 在上面三個相等的比中，很顯然4∶5反映數(shù)量之間的關(guān)系相對更加簡明。4∶5就是16∶20或40∶50的最簡整數(shù)比。 （課件出示）應用比的基本性質(zhì)，可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。 流程5：教學例4a （課件出示）例4 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 1 12∶18 ⑵ ∶ ⑶ 1.8∶0.09 上面的這3個比，第一個是整數(shù)比，第二個是分數(shù)比，第三個是小數(shù)比?；啽鹊囊罁?jù)就是比的基本性質(zhì)。 （課件：依次）⑴ 12∶18 ＝（126）∶（186） ＝2∶3 （課件：虛框）為什么要同時除以6？ 我們看“6是12和18的最大公因數(shù)”，用比的前、后項分別除以它們的最大公因數(shù)，就使得比的前、后項的公因數(shù)只有1。那么2∶3就是12∶18的最簡整數(shù)比。 例4三道題目中，還有分數(shù)比、小數(shù)比，你能模仿上面化簡整數(shù)比的方法，自己來試一試，化簡這兩個比嗎？寫在練習本上。 流程6：教學例4b （課件：依次）⑵ ∶＝（12）∶（12） ＝10∶9 （課件：虛框）為什么要同時乘12？ 教師提問：為什么要同時乘12？小組討論交流 咱們看這是個分數(shù)比，比的前項、后項是分數(shù)，“12是分母的最小公倍數(shù)”?；喎謹?shù)比，可以把比的前、后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，通過計算就可以先把分數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再把整數(shù)比化成最簡整數(shù)比。 （課件：依次）⑶ 1.8∶0.09＝（1.8100）∶（0.09100） ＝180∶9 ＝20∶1 （課件：虛框）為什么要同時乘100？ 教師提問：為什么要同時乘100？小組討論交流 咱們看這是個小數(shù)比，比的前項、后項是小數(shù)，前項是一位小數(shù)，后項是兩位小數(shù)。把比的前項、后項同時乘100，通過計算就可以先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再把整數(shù)比化成最簡整數(shù)比。 我們化簡比的基本思路是：先把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。回想一下上面化簡比的過程：應用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？在小組里交流。 二、“練一練” 師：下面請同學們獨立完成“練一練”的2道題，請看！ 流程7：練一練 （課件出示）⒈ 在括號里填上適當?shù)臄?shù)。 8∶5＝32∶（ ） 15∶25＝3∶（ ） ＝ ⒉ 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 21∶35 ∶ 1.25∶2 請同學們冷靜思考，細心計算。打開書P71看“練一練”這2道題，就寫在書上。 請同學們認真看屏幕上呈現(xiàn)的“練一練”的計算過程，大家核對。 教師巡視，并指名學生口答。 （課件出示）⒈ 在括號里填上適當?shù)臄?shù)。 8∶5＝32∶（ 20 ） 15∶25＝3∶（ 5 ） ＝ 這道題的練習，是根據(jù)比的基本性質(zhì)，填寫適當?shù)臄?shù)。前兩個比是整數(shù)比，第一個8∶5＝32∶20，是把比的前、后項同時乘4；第二個15∶25＝3∶5，是把比的前、后項同時除以5。第三個寫成分數(shù)形式的小數(shù)比，＝是把比的前項、后項同時乘10。 （課件出示）⒉ 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 21∶35 　∶ 　1.25∶2 ＝（ 217）∶（357） ＝（18）∶（18） ＝（1.25100）∶（2100） ＝3∶5 　?。?5∶8 　 ＝125∶200 ＝5∶8 流程8：你知道嗎 （課件出示）你聽說過“黃金比”嗎？黃金比的比值約等于0.618。從古希臘以來，一直有人認為把黃金比應用于造型藝術(shù)，可以使作品給人以最美的感覺。因此，黃金比在日常生活中有著廣泛的應用。 教師提問：你知道換金幣在日常生活中有著怎樣廣泛的應用呢？（學生答：人體里有黃金比。鼻尖到脖子的長度比眉毛到脖子的長度是黃金比；身份證、明信片、名片等寬與長的比；） 三、練習十三的第6～8題 師：下面請同學們思考練習十三的幾道題，請看！ 流程9：“練習十三”第6題 （課件出示）⒍ 化簡下面各比。 請同學們先回想：整數(shù)比、分數(shù)比和小數(shù)比化簡的方法是什么？再工整的寫在練習本上。 請看屏幕上呈現(xiàn)的上面第6題化簡比的過程。 [邊課件呈現(xiàn)答案，師邊解釋] （1）20∶8　　　　　　　　　　　36∶2　　　　　　　　　　　 ＝（204）∶（84）　　?。剑?62）∶（22）　　　＝（10234）∶（6834） ＝5∶2　　　　　　　　　?。?8∶1　　　　　　　　　　＝3∶2 [邊課件呈現(xiàn)答案，師邊解釋] （2）∶　　　　　　　　　　　∶　　　　　　　　　　　∶ ＝（15）∶（15）　　＝（21）∶（21）　　?。剑?5）∶（75） ＝5∶12　　　　　　　　　　＝9∶5　　　　　　　　　　　　?。?0∶12 ＝5∶3 [邊課件呈現(xiàn)答案，師邊解釋] （3） 0.32∶0.8 　　　 1∶0.25 　　　　 1.35∶9.25 ＝（0.32100）∶（0.8100） ＝（1100）∶（0.25100） ＝ （1.35100）∶（9.25100） ＝32∶80 ＝100∶25 ＝135∶925 ＝2∶5 ＝4∶1 ＝27∶185 流程10：“練習十三”第7題 （課件出示）⒎ 《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗的通用規(guī)格有以下五種。寫出每種規(guī)格的國旗長和寬的比，并化簡。 長/厘米 288 240 192 144 96 寬/厘米 192 160 128 96 64 請同學們獨立寫出每種規(guī)格的國旗長和寬的比，并化簡。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？在小組里交流。 （課件出示） 長/厘米 288 240 192 144 96 寬/厘米 192 160 128 96 64 比 288∶192 240∶160 192∶128 144∶96 96∶64 比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 同學們，盡管每種規(guī)格的國旗長和寬的長度不同，但它們的比是一定的，都是3∶2，按照這樣的規(guī)格制作的國旗看起來是相似的，我們要愛護國旗，不能隨意改變國旗長與寬的比。 （課件出示）《中華人民共和國國旗法》 …… 流程11：“練習十三”第8題 （課件出示）⒏ 分別寫出每組正方形邊長的比，再寫出它們面積的比，并化簡。 ⑴ ⑵ 3cm 6cm 8m 12m 請同學們獨立完成，寫在練習本上。想一想：正方形面積的比與它的邊長的比一樣嗎？ （課件出示）⑴ 邊長比 3∶6＝1∶2 面積比 32∶62＝9∶36＝1∶4 ⑵ 邊長比 8∶12＝2∶3 面積比 82∶122＝64∶144＝4∶9 四、全課小結(jié) 流程12：全課小結(jié) 通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學上冊 比的基本性質(zhì) 4教案 蘇教版 學習內(nèi)容： p70～71例3.例4和練一練，練習十三第6～8題。 學習目標： 1．理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2．通過學習培養(yǎng)抽象概括能力，初步運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 學習重點：理解比的基本性質(zhì)。 學習難點： 正確應用比的基本性質(zhì)化簡比。 學習過程： 一、創(chuàng)設情境，導入新課 1．師：除法、分數(shù)和比之間有什么聯(lián)系？ 2．做復習題 因為 ， 師：第一題你這樣做根據(jù)的是什么？（ ）它的內(nèi)容是什么？（ ） 3．導入課題： 我們以前學過商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們就在這些舊知識的基礎(chǔ)上學習新的知識。下面，我們就一起研究研究。（明確課題：比的基本性質(zhì)） 二、學習新課 1．學習例3 比的基本性質(zhì)。 (1)自己填表 (2)思考：聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)這兩個性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？ (3)師生共同總結(jié)比的基本性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變． (4)師：你覺得哪些詞語比較重要？ 0除外你怎樣理解的？ 2.學習例４ 應用比的基本性質(zhì)化簡比。我們以前學過最簡分數(shù)，想一想：什么叫做最簡分數(shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。 練：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比 (1)1/2∶1/8 (2)1/3∶1/9 提示：這兩個比的前、后項是什么數(shù)？（分數(shù)）我們已經(jīng)會化簡整數(shù)比了,那么你能不能利用比的基本性質(zhì)把分數(shù)比先化成整數(shù)比呢？ (3)小結(jié)出分數(shù)比化簡的方法： 比的前、后項同時乘以它們的分母的最小公倍數(shù)，就可以把分數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進而化簡成最簡單的整數(shù)比。 (4)化簡比(3)1.8:0.09 想一想：如何化簡小數(shù)比呢？自己獨立在書上化簡，舉手板演. 師：那么應用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？ 三、鞏固反饋 1.71頁練一練 2.做練習十三8 3.選擇： (1) 2.5∶5 ＝（ ）　?。?）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1 (2)做同一種零件，甲2小時做7個，乙3小時做10個，甲、乙二人的工效比是（ ）　?。?）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10 四、課堂小結(jié) 師：通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？