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2019年(春)五年級數(shù)學下冊 2.4《約分》教案5 （新版）西師大版 教學內(nèi)容： 第19——22頁 教學目標： 1.知識與技能：認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 2.過程與方法：知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。 3.情感與態(tài)度：通過同學們的主動學習和合作交流，進一步增強同學們的成功體驗。 一、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括2個例題、1個課堂活動和練習五。 2個例題的作用分別是：例1教學公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，為約分的學習做準備；例2教學約分。 例1是以上學期學生學習的因數(shù)概念為基礎(chǔ)，要求學生找12和30的因數(shù)的方式展開教學的。在分別找出12和30的因數(shù)后，教科書的重點放在“你發(fā)現(xiàn)了什么”的教學中，讓學生通過對兩個數(shù)的因數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn)12和30兩個數(shù)的因數(shù)都有1，2，3，6后，教科書用填集合圖的方式讓學生進一步理解因數(shù)和公因數(shù)的關(guān)系，明確指出幾個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 在學生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義以后，教學用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。由于學生有用短除法找一個數(shù)的因數(shù)的認知基礎(chǔ)，再結(jié)合上面學習的公因數(shù)的含義，很容易理解在短除法中用2和3去除12和30，并且能整除時，2和3都是12和30的公因數(shù)。 教科書重點引導學生理解這個短除法除到商是2和5時，除了公因數(shù)1就沒有其他的公因數(shù)了，由此揭示出只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，并且要求學生理解為什么除到互質(zhì)數(shù)時就不再除了的道理，幫助學生在掌握互質(zhì)數(shù)的基礎(chǔ)上掌握用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 例2教學約分。這個例題的內(nèi)容又可以分成兩個部分，前部分主要引導學生理解什么叫約分，后部分主要教學約分的方法。教科書用卡片的情境圖來幫助學生理解約分的意義和約分的依據(jù)，使學生明白約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，只有用分數(shù)的基本性質(zhì)才能使分數(shù)化成與原分數(shù)相等，但分子分母都比較小的分數(shù)。 例題通過3050=305505=610和3050=30105010=35，讓學生理解約分的意義是把一個分數(shù)化成與原分數(shù)相等，但分子、分母都比較小的一個分數(shù)。在學生理解約分意義的基礎(chǔ)上，再具體研究約分的方法，除了肯定前面的約分方法以外，重點介紹了怎樣用分子、分母的公因數(shù)約分的方法。 教科書呈現(xiàn)了逐次約分和用分子分母的最大公因數(shù)一次約分兩種形式，不僅能讓學生感受到約分方法的多樣化，也反映了學生的不同的智力水平，學生可以根據(jù)自己的實際情況選擇適合于自己的約分方法來約分。教科書結(jié)合約分的過程介紹了最簡分數(shù)的概念，并且在沒有特殊要求的情況下，約分時一般都要把分數(shù)化成最簡分數(shù)。 課堂活動用兩人一組合作學習的方式鞏固最簡分數(shù)的概念。選擇這個概念來進行強化鞏固，因為學生在判斷這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)時要應(yīng)用到公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念，也就是通過對這個概念的練習能帶動多個概念的練習，使本節(jié)學習的主要概念在這個活動中都能夠得到強化和鞏固。 練習五由6個習題和1個思考題組成。其中第1~3題主要強化公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，第1題還要求學生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1；一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍時，最大公因數(shù)是較小的數(shù)；兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)也不成倍數(shù)關(guān)系時，才用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能提高學生對最大公因數(shù)的掌握水平。 第4題練習約分。第5題通過改錯這種形式深化學生對一些概念和約分方法的理解。第6題是綜合性的題目，要求學生綜合應(yīng)用分數(shù)與除法的關(guān)系和約分的方法來解決生活中的問題，通過這樣的練習讓學生感受所學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，在鞏固已經(jīng)掌握的約分方法的同時，讓學生獲得價值體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。 思考題是應(yīng)用約分的意義去思考最簡分數(shù)與原來沒有化簡分數(shù)的關(guān)系，用反向思維的方式來解決問題。該題可以看成是所學知識的拓展，這種拓展對于培養(yǎng)學生思維的靈活性，是有積極的意義的。 二、教學建議 1.本節(jié)教學內(nèi)容建議用2課時完成。 2.教學例1時，通過填寫12和30的因數(shù)及觀察和討論等活動，讓學生發(fā)現(xiàn)12和30的公因數(shù)；在學生對公因數(shù)和最大公因數(shù)有了深入的了解以后，再揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的定義。這樣讓學生經(jīng)歷探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的全過程，不但有利于學生對這些概念的理解，還能從中培養(yǎng)學生的成功體驗，把情感與態(tài)度方面的目標落到實處。 3.引導學生用短除法找兩個數(shù)的公因數(shù)時，可以先讓學生用短除法分別找兩個數(shù)的因數(shù)，以喚起學生對前面所學知識的積極回憶。然后讓學生思考，能不能把兩個短除法合寫成一個短除法，在這個短除法中的因數(shù)2和3是哪些數(shù)的因數(shù)，通過這樣的問題導向，使學生理解2和3既是12的因數(shù)，也是30的因數(shù)，是12和30的公因數(shù)。理解了這個問題以后，學生就能很快地掌握求12和30的最大公因數(shù)的方法了。 4.教學例2時，要引導學生積極地回憶分數(shù)的基本性質(zhì)，想一想怎樣用分數(shù)的基本性質(zhì)把分數(shù)化成同它相等但分子分母都比原來小的分數(shù)，充分發(fā)揮學生的主體作用來完成對約分過程的理解。在學生理解了約分的原理以后，再教學具體的約分的方法。 5.在引導學生思考“35的分子、分母還有沒有公因數(shù)”時，學生應(yīng)想到這個分數(shù)的分子分母還有公因數(shù)1。但是除了公因數(shù)1以外再也沒有其他的公因數(shù)了，符合互質(zhì)數(shù)的定義，這樣學生才理解“分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)”這句話的含義。 6.教學練習五第1題時，不但要求學生說出每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，還要求學生說一說自己是怎樣找到的，通過學生說自己找公因數(shù)的過程加深學生對公因數(shù)的理解。教學第3題時，要先引導學生理解每組人數(shù)必須同樣多，每組人數(shù)就應(yīng)該是兩班人數(shù)的公因數(shù)，每組最多有多少人，應(yīng)該是這些公因數(shù)中的最大公因數(shù)，這樣學生理解了題意后，才能正確地實施解題策略。教學第6題時，還可以列舉一些生活中類似的問題，也可以讓學生說一說生活中哪些地方用到約分，讓學生感受所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，同時增強學生的應(yīng)用意識。 7.思考題要引導學生這樣想，現(xiàn)在的分數(shù)211的分母比分子大9，36是9的4倍，因此原來分數(shù)的分子、分母都是現(xiàn)在的分子、分母的4倍，由此確定原來的分數(shù)是211=24114=844。 三、教學案例 約分(教學片段) 教師：什么是公因數(shù)?什么是最大公因數(shù)? 學生回答略。 教師：寫出28和42的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。 學生回答略。 教師：什么是互質(zhì)數(shù)?在3和8、12和18這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)? 學生回答略。 教師：說說分數(shù)的基本性質(zhì)，你能用分數(shù)和基本性質(zhì)把48化成分母是2而大小不變的分數(shù)嗎? 學生回答略。 教師：這節(jié)課就用我們學過的這些知識來探討一個新的問題——約分。 板書課題：約分。 多媒體課件出示例2。 教師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾呢? 學生：占全部卡片的3050。 教師：說說你是怎樣想的? 引導學生說出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。 教師：現(xiàn)在這個分數(shù)的分子、分母都比較大，你能把這個分數(shù)化成分子、分母都比較小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)嗎? 學生討論后回答：可以用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)。 教師：為什么要同時縮小相同的倍數(shù)呢? 使學生理解“縮小”是為了使分子、分母變??；“同時縮小相同的倍數(shù)”是保證分數(shù)的大小不變。 教師：請同學們應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，看能把3050化成哪些分子、分母都比原來小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。 學生先獨立思考，再合作交流，然后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。學生化出的分數(shù)可能有： 3050=302502=1525 3050=305505=610 3050=30105010=35 教師：這些結(jié)果都符合老師的要求嗎?你還有哪些發(fā)現(xiàn)? 指導學生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因為這些分數(shù)都是分子、分母都比3050的分子、分母小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。學生還可以從中發(fā)現(xiàn)1525=610=35。 教師：像這樣把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程，叫做約分。 教師：同學們剛才用分子、分母同時除以一個數(shù)的方法進行約分，但具體的書寫過程中，我們還可以采用一種更簡便的書寫方法。同學們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。 學生看書。 教師：書上的小朋友是把3050化簡成哪個分數(shù)呢? 學生：化簡成35。 教師：我們把剛才化簡的過程來和這兩個小朋友的化簡過程比一下，有哪些地方相同，有哪些地方不同? 多媒體課件演示： 3050=30105010=35 3 15 30 50 25 5=35 3 30 50 5=35 學生討論后回答，相同的地方是：都展示了把3050化簡成35的過程；不同的是：書寫方式不一樣。 教師：能解釋一下后兩種約分的過程是怎樣的嗎? 使學生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡的；而后一種約分的方式是用分子、分母的最大公因數(shù)去除，一次就把分數(shù)化簡為35。 教師：這三種化簡方法都可以，但是在平時的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。下面請同學們再觀察一下，1525，610和35是分子、分母都比3050小，但大小都與3050相等的分數(shù)，因此把3050化簡成這3個分數(shù)的過程都是約分的過程。但是這3個分數(shù)(即1525，610和35)中，你發(fā)現(xiàn)35與前兩個分數(shù)有哪些地方不一樣呢? 使學生理解前兩個分數(shù)的分子、分母除了公因數(shù)，還有其他的公因數(shù)，還可以進一步約分，而最后一個分數(shù)的分子、分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。 教師：像這樣分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。我們在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把它化成最簡分數(shù)。同學們會判斷哪些是最簡分數(shù)嗎? 學生：會。 教師：那么我們來試一試。 引導學生做第21頁的課堂活動。 教師：通過剛才的活動我們知道了哪些是最簡分數(shù)，哪些不是最簡分數(shù)，你能把這些不是最簡分數(shù)的分數(shù)化成最簡分數(shù)嗎?試一試。 …… 【簡評】本教學案例有以下幾個特點： 1．找準學生原有認知基礎(chǔ)，幫助學生主動運用原有知識學習新知識。 2．采用獨立思考與合作交流的有機結(jié)合，把學生推上學習的主體地位，使學生通過自己的努力掌握約分的過程。教學中不但要求學生理解把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程，也理解化成不是最簡分數(shù)，但分子、分母都比較小的過程。這樣，學生對約分的過程理解得更加深刻，能有效地提高學生對約分的掌握水平。 3.采用比較的方法，不僅溝通了前后所學知識的聯(lián)系，而且有效地利用前面所學的知識推動后面知識的學習，使學生事半功倍地掌握約分的方法。 附送： 2019年(春)五年級數(shù)學下冊 2.4《約分》教案6 （新版）西師大版 【教學內(nèi)容】 教科書第19頁例1。 【教學目標】 1認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 2知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。 3通過學生的主動學習和合作交流，進一步增強學生的成功體驗。 【教具準備】 多媒體課件。 【教學過程】 一、復(fù)習引入 師：同學們在前面的學習中已經(jīng)掌握了有關(guān)因數(shù)的知識，并且能夠用不同的方法找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)，現(xiàn)在請你們用自己喜歡的方法找出下面幾個數(shù)的因數(shù)。 屏幕上呈現(xiàn)7，25，81三個數(shù)，學生獨立完成。 師：請已經(jīng)完成的同學舉手示意。誰愿意來匯報一下結(jié)果？ 生1：7是一個質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有1和它本身兩個數(shù)。 生2：25的因數(shù)是1，5，25。 生3：81的因數(shù)是1，3，9，27和81。 二、探索新知 師：看來同學們對有關(guān)因數(shù)的知識掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€數(shù)的因數(shù)呢？ 生：想。 師：請看大屏幕。（課件出示19頁的例1）請同學們分別寫出12和30的因數(shù)。 完成后抽學生匯報。 生：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12；30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。 師：和這個同學的答案一樣的請舉手。很好，接下來請你們認真觀察一下12和30的因數(shù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。小組的同學可以互相討論交流。 學生觀察交流，教師巡視。引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，強調(diào)兩個發(fā)現(xiàn)： （1）12和30的因數(shù)有的相同有的不同； （2）這兩個數(shù)都有相同的因數(shù)1，2，3，6。 師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個圈里。 師：這兩個發(fā)現(xiàn)很重要。12和30有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù)1，2，3，6取個名字嗎？ 引導學生說出“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”等。 師：其實，“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”都表達了一個意思，就是這些因數(shù)是這兩個數(shù)公有的因數(shù)，所以我們可以把這些因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。 （板書：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。） 師：12和30的公因數(shù)有哪些？ 生：12和30的公因數(shù)有1，2，3，6。 師：其中最大的一個公因數(shù)是多少呢？ 生：是6。 師：最大的一個公因數(shù)，我們把它叫做最大公因數(shù)。 （接著板書：其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。） 師：你能用找因數(shù)的方法找出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 生：能！ 學生找18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)后集體訂正。 師：同學們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：所以，我們應(yīng)該找一個又快又對的方法，這就是用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。怎樣用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？在前面的學習中我們會用短除法來找一個數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在請你們用短除法分別找出12和30的因數(shù)。 師：能試著把你們剛才寫的兩個短除法算式合并成一個短除法算式嗎？小組的同學可以合作一下。 學生完成后匯報。教師用多媒體動態(tài)演示把兩個短除法算式合并為一個短除法的過程： 師：作除數(shù)的2和3是12和30的公因數(shù)嗎？為什么？ 引導學生說出：2和3是12和30的公因數(shù)，因為2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因數(shù)。3也是這樣。 師：除到商是2和5以后，除1外還能找到這兩個數(shù)的公因數(shù)嗎？ 生：找不到了。 師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。除到商是互質(zhì)數(shù)時，還能除下去嗎？ 生：不能了。 師：這時我們來思考一下12和30的最大公因數(shù)，這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有哪些因數(shù)呢？ 學生討論后回答：這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有兩個數(shù)的公因數(shù)，應(yīng)該是23=6。 師：這個想法對嗎？同學們可以直接用“6”這個數(shù)作為除數(shù)去除12和30，看除出的結(jié)果是不是互質(zhì)數(shù)。 學生除后證實其結(jié)果是互質(zhì)數(shù)。 師：這樣說明了什么？ 生：說明6是12和30的最大公因數(shù)。 師：你能總結(jié)出怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 學生討論后回答：應(yīng)該先用短除法來除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 三、鞏固練習 師：今天同學們通過合作交流認識了公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，還能求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，你們真能干。接下來咱們用所學的知識來練習練習。你們有信心嗎？ 指導學生完成練習五第1，2，3題。 四、課堂小結(jié) 通過今天的學習你知道了些什么？都有哪些收獲？講給同學們聽聽 約分（二） 【教學內(nèi)容】 教科書第20頁例2及相關(guān)的練習。 【教學目標】 1知道最簡分數(shù)的含義，理解什么是約分，掌握約分的方法并能用這個方法正確地約分。 2培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。 3通過學生的主動探索，讓學生從中獲得成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。 【教學準備】 多媒體課件、視頻展示臺。 【教學過程】 一、復(fù)習準備 1口答：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？ 2寫出28和42的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。 3什么是互質(zhì)數(shù)？在3和8、12和18這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？ 4說說分數(shù)的基本性質(zhì)。你能用分數(shù)的基本性質(zhì)把48化成分母是2而大小不變的分數(shù)嗎？ 師：這節(jié)課就用我們學過的這些知識來探討一個新的問題——約分。（板書課題） 二、進行新課 多媒體課件出示例2。 師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？ 生：占全部卡片的3050。 師：你是怎樣想的？ 引導學生說出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。 師：現(xiàn)在這個分數(shù)的分子、分母都比較大，你能把這個分數(shù)化成分子、分母都比較小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)嗎？ 學生討論后回答：可以用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)。 師：為什么要同時縮小相同的倍數(shù)呢？ 使學生理解：“縮小”是為了使分子、分母變小，“同時縮小相同的倍數(shù)”是保證分數(shù)的大小不變。 師：請同學們應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，看能把3050化成哪些分子、分母都比較小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。 學生先獨立思考，再合作交流。然后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。 學生化出的分數(shù)可能有：30/50=302/502=15/25 30/50=305/505=6/10 30/50=3010/5010=3/5 師：這些結(jié)果都符合老師的要求嗎？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？ 指導學生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因為這些分數(shù)是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。學生還可以從中發(fā)現(xiàn)15/25=6/10=3/5。 師：像這樣把一個分數(shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分數(shù)的過程，叫做約分。 師：同學們剛才用分子、分母同時除以一個數(shù)的方法進行約分，但在書寫的時候，我們還可以采用一種更簡便的方法。同學們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。 學生看書。 師：書上的小朋友是把3050化簡成哪個分數(shù)呢？ 生：化簡成35。 師：比較剛才的化簡過程和這兩個小朋友的化簡過程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 多媒體課件演示：30/50=3010/5010=3/5 315—30—50—25—5=3/5 330—50—5=3/5 學生討論后回答：相同的地方是：都展示了把3050化簡成35的過程；不同的地方是：書寫方式不一樣。 師：能解釋一下后兩種約分的過程嗎？ 使學生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡；而后一種約分方式是用分子、分母的最大公因數(shù)一次就把分數(shù)化簡為3/5。 師：這兩種化簡方法都可以，但是在平時的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。下面請同學們再觀察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都與30/50相等，因此把30/50化簡成這三個分數(shù)的過程都是約分的過程。但是比較這三個分數(shù)（即15/25，6/10和3/5），你能發(fā)現(xiàn)35與前兩個分數(shù)有哪些地方不一樣嗎？ 使學生理解前兩個分數(shù)的分子、分母除了公因數(shù)1還有其他的公因數(shù)，還可以進一步約分；而最后一個分數(shù)的分子分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。 師：像這樣分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。我們在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把原分數(shù)化成最簡分數(shù)。同學們會判斷哪些是最簡分數(shù)嗎？ 生：會。 師：那么我們來試一試。 引導學生做第21頁的課堂活動。 師：通過剛才的活動我們知道了哪些是最簡分數(shù)，哪些不是最簡分數(shù)。你能把這些不是最簡分數(shù)的分數(shù)化成最簡分數(shù)嗎？ 試一試：把18/24，6/18，10/35化成最簡分數(shù)。學生完成后集體訂正。 三、課堂小結(jié)（略） 四、課堂作業(yè) 練習五第4，5，6題。