《數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末課 蘇教版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末課 蘇教版選修1-1(58頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并能解決有關(guān)斜率、切線(xiàn)方程等的問(wèn)題.2.掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,并能夠綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則求函 數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的 極值和最值.4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一 在xx0處的導(dǎo)數(shù)常數(shù)A2.幾何意義:函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線(xiàn) .3.物理意義:瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度.斜率知識(shí)點(diǎn)二 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)yCy yx(為常數(shù))yysin xyycos xyyax(a0且a1)y0 x1cos
2、xsin xaxln ayexy ylogax(a0且a1)yyln xyex知識(shí)點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)商的導(dǎo)數(shù) (g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 ,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果 ,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)極大值:在xa附近,滿(mǎn)足f(a)f(x),當(dāng)xa時(shí),則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極大值;(2)極小值:在xa附近,滿(mǎn)足f(a)f(x),當(dāng)xa時(shí),則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極
3、小值.知識(shí)點(diǎn)四 函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的 .2.將函數(shù)yf(x)的各極值與 比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.特別提醒特別提醒(1)關(guān)注導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義利用導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義時(shí)要特別注意切點(diǎn)是否已知,若切點(diǎn)未知,則設(shè)出切點(diǎn),用切點(diǎn)坐標(biāo)表示切線(xiàn)斜率.(2)正確理解單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系當(dāng)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)時(shí),f(x)0;f(x0)0是函數(shù)yf(x)在x0處取極值的必要條件.知識(shí)點(diǎn)五 求函數(shù) yf(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟極值端點(diǎn)處函數(shù)值 f(a),f(b)題型探究類(lèi)型
4、一 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用解答f(x)x22ax9(xa)2a29,f(x)mina29,由題意知,a2910,a1或1(舍去).故a1.解答由(1)得a1.f(x)x22x9,則kf(3)6,f(3)10.f(x)在x3處的切線(xiàn)方程為y106(x3),即6xy280.(2)求f(x)在x3處的切線(xiàn)方程.利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn),若切點(diǎn)未知需設(shè)出.常見(jiàn)的類(lèi)型有兩種,一類(lèi)是求“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程”,則此點(diǎn)一定為切點(diǎn),易求斜率進(jìn)而寫(xiě)出直線(xiàn)方程即可得;另一類(lèi)是求“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程”,這種類(lèi)型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn),可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1,y1),由 f(x1)和y1f(x1)求出x1,y1的值,轉(zhuǎn)化
5、為第一種類(lèi)型.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求垂直于直線(xiàn)2x6y10并且與曲線(xiàn)yx33x25相切的直線(xiàn)方程.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,y0),函數(shù)yx33x25的導(dǎo)數(shù)為y3x26x,則切線(xiàn)的斜率為ky| 3x26x| 3x 6x0.0 x x0 x x解得x01,y03,即P(1,3).又k3,切線(xiàn)方程為y33(x1),即3xy60.解答類(lèi)型二 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例例2已知函數(shù)f(x)x3ax2x1,xR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;解答因?yàn)閒(x)x3ax2x1,所以f(x)3x22ax1.當(dāng)0,即a23時(shí),f(x)0,f(x)在R上單調(diào)遞增.解答(1)關(guān)注函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子
6、區(qū)間.(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)轉(zhuǎn)化要等價(jià).(3)分類(lèi)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)是討論不等式的解集.(4)求參數(shù)的范圍時(shí)常用到分離參數(shù)法.反思與感悟解答f(x)x2axb,解答由(1)得f(x)x2axx(xa)(a0),當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),(a,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a).(2)若a0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;g(x)x2ax2,依題意,存在x(2,1),使不等式g(x)x2ax20,yf(x)為(,)上的增函數(shù),所以yf(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),令f(x)0,得xln a.當(dāng)x(,ln a)時(shí),f(x
7、)0,yf(x)在(ln a,)上遞增,故f(x)在xln a處取得極小值f(ln a)ln a,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)a0時(shí),yf(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),yf(x)在xln a處取得極小值ln a,無(wú)極大值.(3)當(dāng)a1時(shí),直線(xiàn)l:ykx1與曲線(xiàn)yf(x)沒(méi)有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答令g(x)xex,則有g(shù)(x)(1x)ex,令g(x)0,得x1.當(dāng)x變化時(shí),g(x),g(x)的變化情況如下表:x(,1)1(1,)g(x)0g(x)減增解得k(1e,1).綜上,k的取值范圍為(1e,1.(1)已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值后,要代回驗(yàn)證參數(shù)值是否滿(mǎn)足極值的定義.(2)討論極值點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是討論函數(shù)的單
8、調(diào)性,即f(x)的正負(fù).(3)求最大值要在極大值與端點(diǎn)值中取最大者,求最小值要在極小值與端點(diǎn)值中取最小者.反思與感悟解答f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1),令f(x)0,解得x11,x2a,因?yàn)閍0,所以x1x2.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況見(jiàn)下表:x(,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)增極大值減極小值增所以當(dāng)x1時(shí),f(x)有極大值2,即3a2b3.解答當(dāng)0a3時(shí),由(1)知,f(x)在0,a)上為減函數(shù),在(a,3上為增函數(shù),所以f(a)為最小值,于是有a33a23a260,類(lèi)型四 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用解答f(x)x24ax3a2(xa)(x
9、3a).令f(x)0,得xa或x3a.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(,a)a(a,3a)3a(3a,)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(,a)和(3a,)上是減函數(shù);在(a,3a)上是增函數(shù).當(dāng)xa時(shí),f(x)取得極小值,當(dāng)x3a時(shí),f(x)取得極大值,f(x)極大值f(3a)b.(2)若當(dāng)xa1,a2時(shí),恒有|f(x)|a,試確定a的取值范圍;f(x)x24ax3a2,其對(duì)稱(chēng)軸為x2a.因?yàn)?a1,所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1,a2上是減函數(shù).當(dāng)xa1時(shí),f(x)取得最大值,f(a1)2a1;當(dāng)xa2時(shí),f(x)取得最小值,f(a2)4a4.解答(
10、3)當(dāng)a 時(shí),關(guān)于x的方程f(x)0在區(qū)間1,3上恒有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解答要使f(x)0在1,3上恒有兩個(gè)相異實(shí)根,即f(x)在1,2),(2,3上各有一個(gè)實(shí)根,不等式恒成立問(wèn)題,關(guān)鍵是確定函數(shù)在給定區(qū)間的最值,這時(shí)往往需要分類(lèi)討論,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問(wèn)題,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.反思與感悟解答當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,).解答所以g(x)在(1,)上是增函數(shù).當(dāng)堂訓(xùn)練12345s12t,則s(3)1235,所以物體在3秒末的瞬時(shí)速度為5 米/秒.1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是 米/秒.答案解
11、析512345f(x)3x22bxc,2.若函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(1,0),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .f(x)3x24x1,由f(x)0即3x24x10,答案解析3.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx27在x1處有極大值,在x3處有極小值,則a ,b .12345答案解析f(x)3x22axb,由題意可知,3x22axb0的兩根為1和3,由根與系數(shù)的關(guān)系,得394.若函數(shù)yx3ax24在(0,2)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .3,)y3x22axx(3x2a),由題意知,x(0,2),y0,即x(3x2a)0,答案解析12345123455.設(shè)f(x)a(x
12、5)26ln x,其中aR,曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)(0,6).(1)確定a的值;解答因?yàn)閒(x)a(x5)26ln x,12345令x1,得f(1)16a,f(1)68a,所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程為y16a(68a)(x1),12345(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解答12345令f(x)0,解得x2或3.當(dāng)0 x3時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上為增函數(shù);當(dāng)2x3時(shí),f(x)0,故f(x)在(2,3)上為減函數(shù).12345在x3處取得極小值f(3)26ln 3.綜上,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2),(3,),單調(diào)減區(qū)間為(2,3),1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程yy0f(x0)(xx0).明確“過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的曲線(xiàn)yf(x)的切線(xiàn)方程”與“在點(diǎn)P(x0,y0)處的曲線(xiàn)yf(x)的切線(xiàn)方程”的異同點(diǎn).2.借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,經(jīng)常同三次函數(shù),一元二次不等式結(jié)合,融分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合于一體.3.利用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問(wèn)題,注意自變量中的定義域,找出函數(shù)關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.規(guī)律與方法本課結(jié)束