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1、專題二三角函數(shù)、平面向量及解三角形 cos() cossinsin2()sin(2 )2121 (201sinsinsin=180)ABCABCabcABBACCACBCA CBc 已知中，角 、 、 所對的邊分別為 、 、 ，且求角 的大??；若，成等例揭差數(shù)列，且，陽一求邊模的長考點考點1 三角形中的化簡與求值三角形中的化簡與求值 1.22sinsinsin=18.ABCABCCCABCA CBcc 第小題，用誘導公式將已知等式化簡，再用將表示成 ，即可求得第小題，由等差數(shù)列可得等式，再用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊，由聯(lián)想到余弦定理，即可得出關于 的方程，從而點：求出切入 cos() cossinsi

2、n()22sin(2 )sincossincossin2sin()sin2C.sin()sinsinsin22sin cos .10sin0cos.312ABBACABBACABABCABCCCCCCCCC由，得解析 ， ， ， 2222222sinsinsin2sinsinsinB.2.=18cos1836.2cos()3=43 36=6.236ACBCAcabCA CBabCabcababCababcccc 由，成等差數(shù)列，得由正弦定理得，即，即由余弦定得，所以理得， 1注意運用三角形中的特殊關系，如A+B+C=180；兩邊之和大于第三邊等； 2靈活使用正、余弦定理，注意它們的變形，如正弦

3、定理可以寫成a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC的形式； 3變形過程中，要注意三角公式和代數(shù)公式以及代數(shù)方法的使用，如因式分解、平方差公式等 3,42,03. 1sin2 271ACBOBOAOCABBOC如圖，已知點，點 在第二象限，且， 為坐標原點，記求的值；變，式若求的面積 223,4345.43sincos.5524sin22sin co.1s25AOA因為 點的坐標為，解所以所以，所以析 22225375371cos.2 5 32018013sin1.22sinsin()sincoscossin33143 34.25251019 312sin.2102OABOAOBA

4、BAOBAOBAOBBOCAOBAOBAOBBOCSOB OCBOC 在中，所以因為，所以（）所以所以的面積 cos23cos20() ABCABCabcabcBBABC的三個內(nèi)角 ， ， 所對的邊分別為， ， ，若 ， ， 成等差數(shù)列，且 ，例2 改編題判斷的形狀2Babcbac由已知等式可求得角 ，再由 ， ， 成等差數(shù)列，得到，聯(lián)想到正弦定理或余弦定理，即切入點：可求解考點考點2 三角形形狀的判斷三角形形狀的判斷22cos23cos2=02cos13cos2=02cos3cos1=0(2cos1)(cos1)01coscos1.21cos.23BBBBBBBBBBBABCBB 解，+，即

5、，即，或是的內(nèi)角，得析 222222222.1()14cos22220.3abcbacacacabcBacacacacaABCcB， ， 成等差數(shù)列，由余弦定理，得，化簡得，即又，所以是等邊三角形 判斷三角形的形狀，一般有兩種思路：其一是化邊為角，求出三個角之間的關系式；其二是化角為邊，求出三條邊之間的關系式實施轉(zhuǎn)化的主要策略是靈活運用三角函數(shù)的關系式、向量和正、余弦定理等222sinsinsinsincoscos cos cos0cos()cos()cos()1 A BC () ABCABCABABCABCABCABBCCAABC給出下列四個命題：若，則是直角三角形；若，則是等腰三角形；若，

6、則是鈍角三角形；若，則是正三角形以上命題中正確的為變式2 改編題 DB222222sinsinsinsincossinsin()222cos cos cos00cos()cos()cos()1cos()cos()cos()1ABCabcABCABABABABABCABCABBCCAABBCCA由，得，為直角三角形，；由，得，或，；由，知三個余弦值中有且只有一個小于 ，從而解析正確錯誤正確；為鈍角三角形，由，得ABCABC，為正三角形，正確 75451001s(in7512201)ABCCABCBAAB如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點 、 ，觀察例3惠州三

7、模對岸的點 ，測得，且米求；求該河段的寬度考點考點3 解三角形應用舉例解三角形應用舉例 2求第問，因為在三角形中已知兩角及一邊，所以用正弦定理求得另外的邊長，再由直角三角切入點：形求解 sin75sin(3045 )sin30 cos45cos30 sin45123262.222124 解析 754518060 .sinsinsin75.sin60Rt4sin25CABCBAACBCABCBAABBCACBCABABBCBBDDBDBDCBDBCDCBABCDBC 因為，所以由正弦定理得，所以 如圖，過點 作垂直于對岸，垂足為 ，則的長就是該河段的寬度 在中， 因為，sin75sin45sin

8、45sin60621002423225(62 3)50(3350(33)(3)33ABBDBC 所以米 答：該河段的寬度為米 利用三角形解決實際問題時，關鍵要看給出的量，以便確定是用正弦定理還是用余弦定理求解如本題第(2)問，由于給出的是兩角及一個角的對邊長，因而用正弦定理較為方便15302(1)ABCDBACACDBCCD如圖，現(xiàn)有 、 、 、 四個海島，已知 在 的正北方向海里處， 在 的東偏北方向，又 在 的東北方向，且 、 兩島變式3相距海里，求 、 兩島間原創(chuàng)題的距離222222309060 .15212cos121152 1524.2CADBADCABABCABBCACxBCABA

9、CAB ACCABxxx由題意知，所以又在中，設，解由，得，解得析 135sinsin124sin212()si12n22ADCCDACDACCADCDAACCADCDCDACD又在中，由，得海里 答： 、 兩島間的距離為海里 1sin2sinsin()coscos () 1SabCABCABC 掌握常用的公式：正弦定理及其變形，余弦定理及其變形，三角形面積公式，特別是兩邊夾一角的面積公式：，三角形的內(nèi)角關系及其三角函數(shù)值的關系，如：，等 2 3 在三角形內(nèi)求值、證明或判斷三角形形狀時，要用正、余弦定理完成邊與角的互化，一般是都化為邊或都化為角，然后用三角公式或代數(shù)方法求解，從而達到求值、證明或判斷的目的解題時要注意隱含條件解三角形的應用問題時，要將條件和求解目標轉(zhuǎn)化到一個三角形中，然后用正、余弦定理或三角公式完成求解，同時注意所求結(jié)果要滿足實際問題的要求還要注意對不同概念的角的正確理解與應用，如俯角、仰角、方位角、視角等