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2019-2020年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《三角形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)教案 教學(xué)目標(biāo)： 　　1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力。 　　3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神。 教學(xué)重點(diǎn) 　　理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn) 　　理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊。 　　1．剪下第137頁的三角形，標(biāo)出它的底和高（量出底和高的長度） 　　2．出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片 　　提問：我們學(xué)過了哪些平面圖形的面積？計(jì)算這些圖形面積的公式是什么？ 　　師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書課題） 　　3．學(xué)習(xí)新知識之前共同回憶平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣得出的？（電腦演示推導(dǎo)過程） 二、指導(dǎo)探索 　　第一部分：數(shù)方格面積。 　　1．用數(shù)方格的方法求出第69頁三個(gè)三角形的面積。（小組內(nèi)分工合作） 　　2．訂正：看一看電腦博士數(shù)出的每個(gè)三角形的面積。 　?。ㄑ菔菊n件：拼擺圖形　下載） 　　3．評價(jià)一下以上用“數(shù)方格”方法求出三角形面積。 　　第二部分：推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。 　　拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小。 　　啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計(jì)算面積呢？ 　　1．用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼。 　?。?）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo) 　?。?）電腦演示拼擺過程（演示課件：拼擺圖形　下載） 　?。?）討論：①兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形（第三種拼法）能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？ 　?、谟^察拼成的長方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？ 　　2．用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼。 　?。?）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。（指名演示） 　?。?）電腦演示拼擺的過程（突出旋轉(zhuǎn)、平移），（演示課件：拼擺圖形　下載） 　　提問：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 　　3．用兩個(gè)完全一樣的鈣角三角形來拼。 　?。?）由學(xué)生獨(dú)立完成。 　?。?）（演示課件：拼擺圖形　下載） 　　4．討論： 　?。?）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？ 　?。?）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 　?。?）三角形面積的計(jì)算公式是什么？ 　?。?）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？ 　　第三部分：三角形面積的應(yīng)用。 　　1．例1、一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？ 　　2．由學(xué)生獨(dú)立解答。 　　3．訂正答案（教師板書） 　　　　5.642＝11.2（平方厘米） 　　答：這個(gè)三角形的面積是11.2平方厘米。 三、質(zhì)疑調(diào)節(jié) 　　1．總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題。 　　2．教師提問： 　?。?）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？ 　?。?）求三角形面積為什么要除以2？ 　?。?）把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，還有別的方法嗎？ 四、反饋練習(xí) 　　1．下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積。 　　2．計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積。 　?。?）底是4.2米，高是2米； 　?。?）底是3分米，高是1.3分米； 　?。?）底是1.8米，高是.1.2米； 　　3．指出P69三個(gè)三角形的底和高，算出它們的面積各是多少？ 五、板書設(shè)計(jì) 附送： 2019-2020年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《三角形面積的計(jì)算》教案 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積的計(jì)算（例題、做一做和練習(xí)十七第1～4題。） 教學(xué)要求： 1.知識目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。能正確地計(jì)算三角形的面積。 2.能力目標(biāo)：通過操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念 。 3.情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)過程： 一、激發(fā)。 1.出示平行四邊形 1.5厘米 2厘米 提問： (1)這是什么圖形?計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法? （板書：平行四邊形面積＝底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種? 3.既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計(jì)算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算） 二、嘗試。 1.用數(shù)方格的方法求三角形的面積。 (1)指名讀P.69頁第一段。 (2)訂正數(shù)的結(jié)果。 (3)如果不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來? (4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。 2.用直角三角形推導(dǎo)。 (1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。 (2)拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會計(jì)算? (3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積? (4)小結(jié)：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。 面積＝ 面積的一半 3.用銳角三角形推導(dǎo)。 (1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。 提問：你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。 (2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述邊提問) ①把兩個(gè)銳角三角形重疊放置。 提問：怎樣操作才能拼成一個(gè)平行四邊形?直接把一個(gè)三角形向左或向右平移，能拼成一個(gè)平行四邊形嗎? ②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點(diǎn)在下面?我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動，使三角形向逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動180度，(也可以左邊頂點(diǎn)不動，順時(shí)針轉(zhuǎn)動180度)直到兩個(gè)三角形的底成一條直線為止。 ③再把右邊的三角形向上沿著第一個(gè)三角形的右邊平移，直到拼成一個(gè)平行四邊形為止。 (3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。 重點(diǎn)指導(dǎo)：哪點(diǎn)不動?哪點(diǎn)動?旋轉(zhuǎn)多少度?怎樣平移?轉(zhuǎn)化的過程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同?(平移時(shí)各個(gè)點(diǎn)沿著直線移動，旋轉(zhuǎn)時(shí)一個(gè)點(diǎn)不動，其它點(diǎn)都繞著不動點(diǎn)轉(zhuǎn)動。) (4)對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 (5)練習(xí)十八第1題。 ①兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。 ②通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。 面積＝ 面積的一半 4.歸納、總結(jié)公式。 (1)通過以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (2)匯報(bào)結(jié)果。 引導(dǎo)學(xué)生明確： ①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 （同時(shí)板書） ③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書） ④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書） (3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程） 板書：三角形面積＝底高2 (4)完成書空。 5.教學(xué)字母公式。 (1)學(xué)生看書71頁上面3行。 (2)提問：通過看書，你知道了什么? 引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為： S＝ah2。（板書） 三、應(yīng)用。 1.教學(xué)例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米? ①讀題。理解題意。 ②學(xué)生試做。指名板演。 ③訂正。提問：計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”? 2.做一做。 訂正時(shí)提問：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題? 3.填空。 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（ ），這個(gè)平行四邊形的底等于( )，這個(gè)平行四邊形的高等于( )。因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的( )，所以（ ）。 4.練習(xí)十七第2、3題。 5.利用公式求第75頁方格上的三角形的面積。 四、體驗(yàn)。 今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 五、作業(yè)。 練習(xí)十七4題。