《數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末課 新人教B版選修1-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末課 新人教B版選修1-1(60頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并能解決有關(guān)斜率、切線方程等的問題.2.掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,并能夠綜合運用求導(dǎo)法則求函 數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的 極值和最值.4.會用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的實際應(yīng)用問題.學(xué)習(xí)目標題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識點一在xx0處的導(dǎo)數(shù)斜率知識點二導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x變化時,f(x)便是x的一個函數(shù),我們稱它為f(x)的 (簡稱 ),f(x)y .導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識點三基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yC(C為常數(shù))y_yxu(uQ*)y_ysin xy_ycos xy_yaxy (a0,a1)0uxu1cos
2、 xsin xaxln ayexy_ylogaxy (a0且a1,x0)yln xy_ex知識點四導(dǎo)數(shù)的運算法則和差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_商的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)知識點五函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)如果在(a,b)內(nèi), ,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)yf(x)及其定義域內(nèi)一點x0,對于存在一個包含x0的開區(qū)間內(nèi)的所有點x,如果都有 ,則稱函數(shù)f(x)在點x0處取 ,記作y極大值f(x0),并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極大值點;如果都有 ,則稱函數(shù)f(x
3、)在點x0處取 ,記作y極小值f(x0),并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極小值點.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.f(x)0f(x)0f(x)f(x0)極小值知識點六求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟1.求f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)所有 .2.計算函數(shù)f(x)在極值點和 ,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.極值點端點的函數(shù)值題型探究類型一導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用解答例例1已知函數(shù)f(x)xaln x(aR).(1)當(dāng)a2時,求曲線yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程;f(1)1,f(1)1, yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程為y1(
4、x1), 即xy20.(2)求函數(shù)f(x)的極值.解答當(dāng)a0時,f(x)0,函數(shù)f(x)為(0,)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值; 當(dāng)a0時,由f(x)0,解得xa.當(dāng)x(0,a)時,f(x)0,f(x)在xa處取得極小值,且極小值為f(a)aaln a,無極大值.綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a,無極大值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12,直線m:ykx9,且f(1)0.(1)求a的值;解答因為f(x)3ax26x6a,且f(1)0,所以3a66a0,得a2.(2)是否存在實數(shù)k
5、,使直線m既是曲線yf(x)的切線,又是yg(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.解答因為直線m過定點(0,9),先求過點(0,9),且與曲線yg(x)相切的直線方程.當(dāng)x01時,g(1)12,g(1)21,切點坐標為(1,21),所以切線方程為y12x9;當(dāng)x01時,g(1)0,g(1)9,切點坐標為(1,9),所以切線方程為y9.下面求曲線yf(x)的斜率為12和0的切線方程:因為f(x)2x33x212x11,所以f(x)6x26x12.由f(x)12,得6x26x1212,解得x0或x1.當(dāng)x0時,f(0)11,此時切線方程為y12x11;當(dāng)x1時,f(1)2,此時
6、切線方程為y12x10.所以y12x9不是公切線.由f(x)0,得6x26x120,解得x1或x2.當(dāng)x1時,f(1)18,此時切線方程為y18;當(dāng)x2時,f(2)9,此時切線方程為y9,所以y9是公切線.綜上所述,當(dāng)k0時,y9是兩曲線的公切線.類型二函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)解答由f(x)0,得x2,由f(x)2.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(2,).解答反思與感悟(1)關(guān)注函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間.(2)已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時轉(zhuǎn)化要等價.(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是討論不等式的解集.(4)求參數(shù)的范圍時常用到分離參數(shù)法.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知
7、函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;解答求導(dǎo)得f(x)3x2a,因為f(x)在R上是增函數(shù),所以f(x)0在R上恒成立.即3x2a0在R上恒成立,即a3x2,而3x20,所以a0.當(dāng)a0時,f(x)x31在R上單調(diào)遞增,符合題意.所以a的取值范圍是(,0.(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減,若存在,求出a的取值范圍,若不存在,請說明理由.假設(shè)存在實數(shù)a,使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減,則f(x)0在(1,1)上恒成立.即3x2a0在(1,1)上恒成立,即a3x2,又因為在(1,1)上,03x23,所以a3.當(dāng)a3時,f(x)3x2
8、3,在(1,1)上,f(x)0;所以f(x)在區(qū)間3,1上的最大值為13.反思與感悟(1)已知極值點求參數(shù)的值后,要代回驗證參數(shù)值是否滿足極值的定義.(2)討論極值點的實質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性,即f(x)的正負.(3)求最大值要在極大值與端點值中取最大者,求最小值要在極小值與端點值中取最小者.解答(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解答令f(x)0,解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0,)內(nèi),故舍去.當(dāng)x(0,5)時,f(x)0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù).所以函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5.類型四分類討論思想解答函數(shù)f(x)的定義域是(0,).令f(x)0,得
9、1ln x0,所以xe.所以函數(shù)f(x)在(0,e上單調(diào)遞增,在(e,)上單調(diào)遞減.(2)設(shè)m0,求f(x)在m,2m上的最大值;解答由(1)知函數(shù)f(x)在(0,e上單調(diào)遞增,在(e,)上單調(diào)遞減,f(x)在m,2m上單調(diào)遞增,當(dāng)me時,f(x)在m,2m上單調(diào)遞減.當(dāng)mx0,當(dāng)ex2m時,f(x)3,a3x20,即f(x)0.f(x)在(0,1上單調(diào)遞增.(2)若a3,試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;解答(3)是否存在a,使得當(dāng)x(0,1時,f(x)有最大值1?解答當(dāng)a3時,f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,f(x)maxf(1)a11.a2與a3矛盾.當(dāng)0a3時,令f(x
10、)a3x20,當(dāng)a0時,f(x)a3x20,函數(shù)f(x)x3ax在1,)上單調(diào)遞增,則a的最大值為 .答案解析12345解答12345(2)求函數(shù)f(x)的極值.解答當(dāng)x(0,1)時,f(x)0,故f(x)在(1,)上為增函數(shù).故f(x)在x1處取得極小值f(1)3,無極大值.規(guī)律與方法1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點處的切線方程yy0f(x0)(xx0).明確“過點P(x0,y0)的曲線yf(x)的切線方程”與“在點P(x0,y0)處的曲線yf(x)的切線方程”的異同點.2.借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,經(jīng)常同三次函數(shù),一元二次不等式結(jié)合,融分類討論、數(shù)形結(jié)合于一體.3.利用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題,注意自變量中的定義域,找出函數(shù)關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為求最值問題.本課結(jié)束