《高中數學 《獨立性檢驗》2×2列聯表課件 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 《獨立性檢驗》2×2列聯表課件 新人教A版選修2（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 某醫(yī)療機構為了了解呼吸道疾病呼吸道疾病與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調查，共調查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調查結果是：吸煙的220 人中37人患呼吸道呼吸道疾病疾病， 183人不患呼吸道疾病呼吸道疾?。徊晃鼰煹?95人中21人患呼吸道疾病呼吸道疾病， 274人不患呼吸道呼吸道疾病疾病。 根據這些數據能否斷定：患呼吸道疾病呼吸道疾病與吸煙有關？ 吸煙與呼吸道疾病列聯表吸煙與呼吸道疾病列聯表患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計總計5858457457515515為了調查吸煙是否患呼吸道疾

2、病有影響，某醫(yī)療研究為了調查吸煙是否患呼吸道疾病有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調查了所隨機地調查了515515人，得到如下結果（單位：人）人，得到如下結果（單位：人）列聯表列聯表在不吸煙者中患呼吸道疾病的比重是在不吸煙者中患呼吸道疾病的比重是 在吸煙者中患呼吸道疾病的比重是在吸煙者中患呼吸道疾病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%問題1：判斷的標準是什么？吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大吸煙者患肺癌的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關

3、”的判斷？問題3：能否用數量刻畫出“有關”的程度？ 獨立性檢驗H H0 0： 吸煙吸煙和和患呼吸道疾病患呼吸道疾病之間沒有關系之間沒有關系 通過數據和圖表分析，得到通過數據和圖表分析，得到結論是：結論是：吸煙與患呼吸道疾吸煙與患呼吸道疾病有關病有關結論的可靠結論的可靠程度如何？程度如何？ 吸煙與呼吸道疾病列聯表吸煙與呼吸道疾病列聯表患呼吸道疾患呼吸道疾病病不患呼吸道不患呼吸道疾病疾病總計總計吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+dacac,a+bc+da+bc+d a c+d c a+b , a c+d c

4、 a+b ,adbc吸煙的人中患肺癌的比例：吸煙的人中患肺癌的比例：baa不吸煙的人中患肺癌的比例：不吸煙的人中患肺癌的比例：dcc若若H H0 0成立成立 獨立性檢驗0.adbcad-bc 越小，說明吸煙與患肺癌之間的關系越弱，ad-bc 越小，說明吸煙與患肺癌之間的關系越弱，ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強引入一個隨機變量：引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量作為檢驗在多大程度上可以認為作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量兩個變量有關系有關系”的標準的標準 。dcban其中dbcadcbabcadn22 獨立性檢驗通過公式

5、計算通過公式計算8634.1145758295220211832743751522 吸煙與呼吸道疾病列聯表吸煙與呼吸道疾病列聯表患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計總計5858457457515515 獨立性檢驗已知在已知在 成立的情況下，成立的情況下，0H故有故有99%99%的把握認為的把握認為H H0 0不成立，即有不成立，即有99%99%的把的把握認為握認為“患呼吸道疾病與吸煙有關系患呼吸道疾病與吸煙有關系”。即在即在 成立的情況下，成立的情況下， 大于大于6.6356.635概率非常小，概率非常小，近似為近

6、似為0.010.010H2現在的現在的 =11.8634=11.8634的觀測值遠大于的觀測值遠大于6.6356.635，出現這樣的觀測值的概率不超過出現這樣的觀測值的概率不超過0.010.01。201.0)635.6(2P1)1)如果如果P(P(m10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關有關系系; ;2)2)如果如果P(x27.879)= 0.005P(x27.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關有關系系; ;3)3)如果如果P(x26.6

7、35)= 0.01P(x26.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;4)4)如果如果P(x25.024)= 0.025P(x25.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關有關系系; ;5)5)如果如果P(x23.841)= 0.05P(x23.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;6)6)如果如果P(x22.706)= 0.10P(x22.706)= 0.10表示有表示有90%90%的把握認為的把握認為”X X

8、與與Y”Y”有關系有關系; ;7)7)如果如果P(x2P(x22.706),2.706),就認為沒有充分的證據顯示就認為沒有充分的證據顯示”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;y y1 1y y2 2總計總計x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d22列聯表適用觀測數據適用觀測數據a a、b b、c c、d d不小于不小于5 5dbcadcbabcadn22)(2mP一般地，對于兩個研究對象一般地，對于兩個研究對象和和，有兩類有兩類取值，即類取值，即類A A和和B B（如吸煙與不吸煙）；（如吸煙與不吸煙

9、）；也有兩類也有兩類取值，即類取值，即類1 1和和2 2（如患病與不患?。Ｓ谑堑玫剑ㄈ缁疾∨c不患?。?。于是得到下列聯表所示的抽樣數據：下列聯表所示的抽樣數據：類類1 1類類2 2總計總計類類A Aa ab ba+ba+b類類B Bc cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d用用 統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗獨立性檢驗。2要推斷要推斷“和和有關系有關系”，可按下面的步驟進行：，可按下面的步驟進行：（1 1）提出假設）提出假設H H0 0 ：和和沒有關系；沒有關系；（3 3）查對臨界值，作出判斷。）查對臨界值，作出判斷

10、。（2 2）根據）根據2 2 2 2列表與公式計算列表與公式計算 的值；的值；2 由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用有可能正確，也有可能錯誤。利用 進進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量率作出估計，樣本量n n越大，估計越準確越大，估計越準確。2反證法原理與假設檢驗原理反證法原理： 在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立。例例1.1.在在500500人身上試驗某種血

11、清預防感冒作人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外用，把他們一年中的感冒記錄與另外500500名名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示。問：該種血清能否起到預防感冒表所示。問：該種血清能否起到預防感冒的作用？的作用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000例例2 2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調查，調查的結果列在表中，了相應的抽樣調查，調查的結果列在

12、表中，根據所選擇的根據所選擇的193193個病人的數據，能否作出個病人的數據，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結論？藥的效果和給藥方式有關的結論？有效有效無效無效合計合計口服口服585840409898注射注射646431319595合計合計1221227171193193例例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數據如圖所示，問：它們的療效行對比，所得數據如圖所示，問：它們的療效有無差異有無差異有效有效無效無效合計合計復方江剪刀草復方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計合計27570345