《高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題7 第30練 橢圓問題中最值得關注的基本題型課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題7 第30練 橢圓問題中最值得關注的基本題型課件 理.ppt（79頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題7解析幾何 第30練橢圓問題中最值得關注的基本題型 題型分析 高考展望 橢圓問題在高考中占有比較重要的地位 并且占的分值也較多 分析歷年的高考試題 在選擇題 填空題 解答題中都涉及到橢圓的題 所以我們對橢圓知識必須系統(tǒng)的掌握 對各種題型 基本的解題方法也要有一定的了解 常考題型精析 高考題型精練 題型一利用橢圓的幾何性質解題 題型二直線與橢圓相交問題 題型三利用 點差法 設而不求思想 解題 ?？碱}型精析 題型一利用橢圓的幾何性質解題 例1如圖 焦點在x軸上的橢圓的離心率e F A分別是橢圓的一個焦點和頂點 P是橢圓上任意一點 求的最大值和最小值 解設P點坐標為 x0 y0 由題意知a 2 點評熟練掌握橢圓的幾何性質是解決此類問題的根本 利用離心率和橢圓的范圍可以求解范圍問題 最值問題 利用a b c之間的關系和橢圓的對稱性可構造方程 1 求E的方程 2 設過點A的動直線l與E相交于P Q兩點 當 OPQ的面積最大時 求l的方程 解當l x軸時不合題意 故設l y kx 2 P x1 y1 Q x2 y2 1 4k2 x2 16kx 12 0 且滿足 0 題型二直線與橢圓相交問題 例2 2015 山東 在平面直角坐標系xOy中 已知橢圓C a b 0 的離心率為 左 右焦點分別是F1 F2 以F1為圓心 以3為半徑的圓與以F2為圓心 以1為半徑的圓相交 且交點在橢圓C上 1 求橢圓C的方程 解由題意知2a 4 則a 2 2 設橢圓E P為橢圓C上任意一點 過點P的直線y kx m交橢圓E于A B兩點 射線PO交橢圓E于點Q 設A x1 y1 B x2 y2 將y kx m代入橢圓E的方程 可得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 16 0 由 0 可得m2 4 16k2 因為直線y kx m與y軸交點的坐標為 0 m 將y kx m代入橢圓C的方程 可得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 由 0 可得m2 1 4k2 由 可知0 t 1 由 知 ABQ面積為3S 點評解決直線與橢圓相交問題的一般思路 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 轉化為一元二次方程 由判別式范圍或根與系數(shù)的關系解決 求范圍或最值問題 也可考慮求 交點 由 交點 在橢圓內 外 得出不等式 解不等式 變式訓練2 2014 四川 已知橢圓C 1 a b 0 的焦距為4 其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形 1 求橢圓C的標準方程 解得a2 6 b2 2 2 設F為橢圓C的左焦點 T為直線x 3上任意一點 過F作TF的垂線交橢圓C于點P Q 證明OT平分線段PQ 其中O為坐標原點 證明由 1 可得F的坐標是 2 0 設T點的坐標為 3 m 直線PQ的方程是x my 2 當m 0時 直線PQ的方程是x 2 也符合x my 2的形式 消去x 得 m2 3 y2 4my 2 0 其判別式 16m2 8 m2 3 0 所以點M在直線OT上 因此OT平分線段PQ 當最小時 求點T的坐標 題型三利用 點差法 設而不求思想 解題 兩式相減并整理可得 點評當涉及平行弦的中點軌跡 過定點的弦的中點軌跡 過定點且被定點平分的弦所在直線方程時 用 點差法 來求解 變式訓練3已知橢圓 1 a b 0 的一個頂點為B 0 4 離心率e 直線l交橢圓于M N兩點 1 若直線l的方程為y x 4 求弦 MN 的長 則4x2 5y2 80與y x 4聯(lián)立 2 如果 BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F 求直線l方程的一般式 解如圖 橢圓右焦點F的坐標為 2 0 設線段MN的中點為Q x0 y0 由三角形重心的性質知 又B 0 4 2 4 2 x0 2 y0 故得x0 3 y0 2 即得Q的坐標為 3 2 設M x1 y1 N x2 y2 則x1 x2 6 y1 y2 4 即6x 5y 28 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以c 2 a 4 將x 2代入橢圓方程 解得y 3 所以 AB 6 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 令 122 4 9 r2 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題意設焦距為2c 橢圓的長軸長為2a 雙曲線的實軸長為2m 不妨令P在雙曲線的右支上 由雙曲線的定義知 PF1 PF2 2m 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由橢圓的定義知 PF1 PF2 2a 又PF1 PF2 F1PF2 90 PF1 2 PF2 2 4c2 式的平方加上 式的平方得 PF1 2 PF2 2 2a2 2m2 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析設M x0 y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 x0 a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c2 b2 2c2 c2 a2 c2 2c2 2c2 a2 3c2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考題型精練 6 2014 遼寧 已知橢圓C 點M與C的焦點不重合 若M關于C的焦點的對稱點分別為A B 線段MN的中點在C上 則 AN BN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如圖 設MN的中點為D 則 DF1 DF2 2a 6 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D F1 F2分別為MN AM BM的中點 BN 2 DF2 AN 2 DF1 AN BN 2 DF1 DF2 12 答案12 高考題型精練 7 2014 江西 過點M 1 1 作斜率為 的直線與橢圓C a b 0 相交于A B兩點 若M是線段AB的中點 則橢圓C的離心率等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x1 x2 2 y1 y2 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a2 2b2 又 b2 a2 c2 a2 2 a2 c2 a2 2c2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 9 2014 江蘇 如圖 在平面直角坐標系xOy中 F1 F2分別是橢圓1 a b 0 的左 右焦點 頂點B的坐標為 0 b 連接BF2并延長交橢圓于點A 過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C 連接F1C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解設橢圓的焦距為2c 則F1 c 0 F2 c 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若F1C AB 求橢圓離心率e的值 解因為B 0 b F2 c 0 在直線AB上 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又AC垂直于x軸 由橢圓的對稱性 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又b2 a2 c2 整理得a2 5c2 高考題型精練 10 2015 重慶 如圖 橢圓 1 a b 0 的左 右焦點分別為F1 F2 過F2的直線交橢圓于P Q兩點 且PQ PF1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解由橢圓的定義 得 高考題型精練 設橢圓的半焦距為c 由已知PF1 PF2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 2 若 PF1 PQ 求橢圓的離心率e 解方法一如圖 設點P x0 y0 在橢圓上 且PF1 PF2 則 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由 PF1 PQ PF2 得x0 0 從而 由橢圓的定義 PF1 PF2 2a QF1 QF2 2a 從而由 PF1 PQ PF2 QF2 有 QF1 4a 2 PF1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法二如圖 由橢圓的定義 得 PF1 PF2 2a QF1 QF2 2a 從而由 PF1 PQ PF2 QF2 有 QF1 4a 2 PF1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解過點 c 0 0 b 的直線方程為bx cy bc 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易知 AB與x軸不垂直 設其方程為y k x 2 1 代入 得 1 4k2 x2 8k 2k 1 x 4 2k 1 2 4b2 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 從而x1x2 8 2b2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得b2 3 方法二由 1 知 橢圓E的方程為x2 4y2 4b2 設A x1 y1 B x2 y2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兩式相減并結合x1 x2 4 y1 y2 2 得 4 x1 x2 8 y1 y2 0 易知AB與x軸不垂直 則x1 x2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 代入 得x2 4x 8 2b2 0 所以x1 x2 4 x1x2 8 2b2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2015 安徽 設橢圓E的方程為 a b 0 點O為坐標原點 點A的坐標為 a 0 點B的坐標為 0 b 點M在線段AB上 滿足 BM 2 MA 直線OM的斜率為 1 求E的離心率e 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 設點C的坐標為 0 b N為線段AC的中點 證明 MN AB 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由 1 的計算結果可知a2 5b2