《高考數(shù)學一輪復習 2 不等式的證明課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 2 不等式的證明課件 新人教A版.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱了解證明不等式的基本方法 比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 并能用它們證明一些簡單不等式 第2講不等式的證明 1 基本不等式定理1 設a b R 則a2 b2 2ab 當且僅當a b時 等號成立 知識梳理 2 柯西不等式 1 設a b c d均為實數(shù) 則 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 當且僅當ad bc時等號成立 3 柯西不等式的向量形式 設 為平面上的兩個向量 則 當且僅當 共線時等號成立 3 不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法等 診斷自測 答案a b c 答案a b 考點一分析法證明不等式 例1 設a b c 0 且ab bc ca 1 規(guī)律方法分析法是證明不等式的重要方法 當所證不等式不能使用比較法且與重要不等式 基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系 較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關系時 可用分析法來尋找證明途徑 使用分析法證明的關鍵是推理的每一步必須可逆 訓練1 已知a b c均為正實數(shù) 且a b c 1 求證 1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c 證明 a b c均為正實數(shù) 且a b c 1 要證原不等式成立 即證 a b c a a b c b a b c c 8 a b c a a b c b a b c c 也就是證 a b c a a b b c c a b c 8 b c c a a b 考點二用綜合法證明不等式 例2 已知a 0 b 0 a b 1 求證 規(guī)律方法利用綜合法證明不等式 關鍵是利用好已知條件和已經(jīng)證明過的重要不等式 考點三利用柯西不等式求最值 規(guī)律方法根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征 利用柯西不等式對有關不等式進行證明 證明時 需要對不等式變形 使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu) 從而應用柯西不等式 訓練3 2013 湖南卷 已知a b c R a 2b 3c 6 則a2 4b2 9c2的最小值為 解析法一 x y z 2 x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx 3 x2 y2 z2 答案12