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第七節(jié)函數(shù)的圖象 最新考綱展示1 在實際情境中 會根據(jù)不同的需要選擇圖象法 列表法 解析法表示函數(shù) 2 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 一 利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是 首先 確定函數(shù)的定義域 化簡函數(shù)解析式 討論函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性 周期性 對稱性等 其次 列表 尤其注意特殊點 零點 最大值點 最小值點 與坐標軸的交點等 描點 連線 列表 描點 連線 2 伸縮變換3 對稱變換 4 翻折變換 1 作函數(shù)圖象時 要找出所有恰當與關鍵的點 關鍵點有 函數(shù)的零點 最值點 與坐標軸的交點 極值點等 這些點決定了圖象準確與否 2 函數(shù)圖象的左 右平移變換 函數(shù)的解析式中x的系數(shù)必須為1 這樣才能正確找到平移量 當x的系數(shù)不是1時 必須通過提取x的系數(shù)才能實現(xiàn)左 右平移 3 函數(shù)圖象的對稱分兩類 一類是自身對稱 如奇函數(shù) 偶函數(shù) 另一類是兩個函數(shù)之間的對稱問題尤其是要注意含絕對值符號的函數(shù)的對稱性 如y f x 與y f x 的圖象是不同的 答案 B 答案 A 答案 上3 4 設函數(shù)f x x 1 x a 的圖象關于直線x 1對稱 則a的值為 A 3B 2C 1D 1解析 函數(shù)f x 圖象關于直線x 1對稱 f 1 x f 1 x f 2 f 0 即3 2 a 1 a 用代入法知選A 答案 A 識圖 自主探究 答案 1 B 2 C 規(guī)律方法 1 識別函數(shù)圖象應注意以下三點 函數(shù)的定義域 值域 函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)性 奇偶性 周期性等 函數(shù)圖象上的特殊點 與坐標軸的交點 經(jīng)過的定點等 2 對于給定函數(shù)的圖象 要能從象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數(shù)的定義域 值域 最值 單調(diào)性 奇偶性 周期性 注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系 常用的方法有 定性分析法 通過對問題進行定性的分析 從而得出圖象的上升 或下降 的趨勢 利用這一特征分析解決問題 定量計算法 通過定量的計算來分析解決問題 函數(shù)模型法 由所提供的圖象特征 聯(lián)想相關函數(shù)模型 利用這一函數(shù)模型來分析解決問題 作圖 師生共研 解析 1 將y 2x的圖象向左平移2個單位 圖象如圖 2 先作出y log2x的圖象 再將其圖象向下平移一個單位 保留x軸上方的部分 將x軸下方的圖象翻折到x軸上方 即得y log2x 1 的圖象 如圖 規(guī)律方法畫函數(shù)圖象的一般方法有 1 直接法 當函數(shù)表達式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線 如圓 橢圓 雙曲線 拋物線的一部分 時 就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出 2 圖象變換法 若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移 翻折 對稱變換得到 可利用圖象變換作出 2014年深圳中學檢測 作出下列函數(shù)的圖象 1 y x 2 x 1 2 y x2 2 x 3 2 y x2 2x 3 y x2 2 x 3 y x2 2 x 3 圖象變換如圖 考情分析函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式 它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì) 為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了 形 的直觀性 歸納起來圖象的應用命題角度有 1 確定方程根的個數(shù) 2 求參數(shù)的取值范圍 3 求不等式的解集 用圖 高頻研析 答案 D 角度二求參數(shù)的取值范圍2 2014年高考山東卷 已知函數(shù)f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有兩個不相等的實根 則實數(shù)k的取值范圍是 答案 B 角度三求解不等式 規(guī)律方法 1 研究函數(shù)性質(zhì)時一般要借助于函數(shù)圖象 體現(xiàn)了數(shù)形結合思想 2 有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上 下關系來解決 3 方程解的問題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來解決