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第三章三角函數 解三角形 第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數 最新考綱展示1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能進行弧度與角度的互化 3 理解任意角三角函數 正弦 余弦 正切 的定義 一 角的有關概念2 所有與角 終邊相同的角連同角 在內 可構成一個集合 S 360 k k Z 或 2k k Z 3 象限角 二 弧度的概念與公式在半徑為r的圓中 三 任意角的三角函數 MP 1 對角概念的理解要準確 1 不少同學往往容易把 小于90 的角 等同于 銳角 把 0 90 的角 等同于 第一象限的角 其實銳角的集合是 0 90 第一象限角的集合為 2k 2k 90 k Z 2 終邊相同的角不一定相等 相等的角終邊一定相同 終邊相同的角的同一三角函數值相等 2 三角函數值在各象限的符號規(guī)律概括為 一全正 二正弦 三正切 四余弦 4 三角函數線是三角函數的幾何表示 1 正弦線 正切線的方向同縱軸一致 向上為正 向下為負 2 余弦線的方向同橫軸一致 向右為正 向左為負 3 當角 的終邊在x軸上時 點T與點A重合 此時正切線變成了一個點 當角 的終邊在y軸上時 點T不存在 即正切線不存在 4 在 數 的角度認識任意角的三角函數的基礎上 還可以從圖形角度考察任意角的三角函數 即用有向線段表示三角函數值 這是三角函數與其他基本初等函數不同的地方 5 角度制與弧度制不可混用 角度制與弧度制可利用180 rad進行互化 在同一個式子中 采用的度量制度必須一致 不可混用 1 870 角的終邊在第幾象限 A 一B 二C 三D 四解析 870 360 3 210 870 與210 角終邊相同 又 210 角的終邊在第三象限 870 角的終邊在第三象限 答案 C 2 若sin 0 則 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角解析 由sin 0知 的終邊在第一或第三象限 故 是第三象限角 故選C 答案 C 3 已知角 終邊上一點P的坐標是 2sin2 2cos2 則sin 等于 A sin2B sin2C cos2D cos2 答案 D 4 弧長為3 圓心角為135 的扇形半徑為 面積為 答案 46 例1 1 若 k 180 45 k Z 則 在 A 第一或第三象限B 第一或第二象限C 第二或第四象限D 第三或第四象限 2 如果點P sin cos 2cos 位于第三象限 那么角 所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 象限角 三角函數值的符號判斷 自主探究 答案 1 A 2 B 3 扇形的弧長 面積公式 師生共研 1 一扇形的周長為20cm 當扇形的圓心角 等于多少弧度時 這個扇形的面積最大 例3已知角 的終邊在直線3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 三角函數的定義 師生共研 規(guī)律方法某角的三角函數值只與該角終邊所在位置有關 當終邊確定時三角函數值就相應確定 但若終邊落在某條直線上時 這時終邊實際上有兩個 因此對應的函數值有兩組要分別求解