《高考數學一輪復習 第5講 指數與指數函數課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第5講 指數與指數函數課件 文 北師大版.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第5講指數與指數函數 概要 課堂小結 夯基釋疑 考點突破 考點一指數冪的運算 將根式 分數指數冪統一為分數指數冪 考點突破 考點一指數冪的運算 將根式 分數指數冪統一為分數指數冪 考點突破 規(guī)律方法 1 指數冪的運算首先將根式 分數指數冪統一為分數指數冪 以便利用法則計算 但應注意 必須同底數冪相乘 指數才能相加 運算的先后順序 2 當底數是負數時 先確定符號 再把底數化為正數 3 運算結果不能同時含有根號和分數指數 也不能既有分母又含有負指數 考點一指數冪的運算 考點突破 6a 考點一指數冪的運算 考點突破 考點二指數函數的圖象及其應用 例2 1 函數f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數 則下列結論正確的是 A a 1 b 0B a 1 b 0C 0 a 1 b 0D 0 a 1 b 0 2 見下頁 解析 1 由f x ax b的圖象可以觀察出 函數f x ax b在定義域上單調遞減 所以0 a 1 函數f x ax b的圖象是在f x ax的基礎上向左平移得到的 所以b 0 故選D 考點突破 考點二指數函數的圖象及其應用 例2 2 已知實數a b滿足等式2014a 2015b 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關系式有 A 1個B 2個C 3個D 4個 2 設2014a 2015b t 如圖所示 由函數圖象 可得若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 答案 1 D 2 B 考點突破 規(guī)律方法 1 已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點 判斷選項中的圖象是否過這些點 若不滿足則排除 2 對于有關指數型函數的圖象問題 一般是從最基本的指數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換而得到 特別地 當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 3 有關指數方程 不等式問題的求解 往往利用相應的指數型函數圖象 數形結合求解 考點二指數函數的圖象及其應用 考點突破 解析曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖象可知 如果 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b應滿足的條件是b 1 1 答案 1 1 訓練2 2015 衡水模擬 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b的取值范圍是 考點二指數函數的圖象及其應用 考點突破 解析 1 A中 函數y 1 7x在R上是增函數 2 50 62 C中 0 8 1 1 25 問題轉化為比較1 250 1與1 250 2的大小 y 1 25x在R上是增函數 0 11 0 93 10 93 1 考點三指數函數的性質及其應用 例3 1 下列各式比較大小正確的是 A 1 72 5 1 73B 0 6 1 0 62C 0 8 0 1 1 250 2D 1 70 3 0 93 1 2 見寫一頁 考點突破 2 若a 1 有a2 4 a 1 m 考點三指數函數的性質及其應用 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 考點突破 規(guī)律方法 1 應用指數函數的單調性可以比較同底數冪值的大小 2 與指數函數有關的指數型函數的定義域 值域 最值 單調性 奇偶性的求解方法 與前面所講一般函數的求解方法一致 只需根據條件靈活選擇即可 考點三指數函數的性質及其應用 考點突破 解因為f x 是定義域為R的奇函數 所以f 0 0 考點三指數函數的性質及其應用 所以k 1 0 即k 1 f x ax a x 又a 0且a 1 所以a 1 因為f x axlna a xlna ax a x lna 0 所以f x 在R上為增函數 原不等式可化為f x2 2x f 4 x 所以x2 2x 4 x 即x2 3x 4 0 所以x 1或x 4 所以不等式的解集為 x x 1或x 4 考點突破 所以g x 22x 2 2x 4 2x 2 x 2x 2 x 2 4 2x 2 x 2 令t x 2x 2 x x 1 則t x 在 1 為增函數 由 1 可知 考點三指數函數的性質及其應用 考點突破 所以原函數為 t t2 4t 2 t 2 2 2 所以當t 2時 t min 2 考點三指數函數的性質及其應用 1 判斷指數函數圖象上底數大小的問題 可以先通過令x 1得到底數的值再進行比較 3 指數函數y ax a 0 a 1 的單調性和底數a的取值有關 當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 4 與指數函數有關的復合函數的單調性 要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成 而與其有關的最值問題 往往轉化為二次函數的最值問題 思想方法 課堂小結 2 比較兩個函數冪的大小時 盡量化同底或同指 當底數相同 指數不同時 構造同一指數函數 然后比較大小 當指數相同 底數不同時 構造兩個指數函數 利用圖像比較大小 1 指數冪的運算容易出現的問題是誤用指數冪的運算法則 或在運算中變換的方法不當 不注意運算的先后順序等 2 復合函數的問題 一定要注意函數的定義域 3 形如a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式 常借助換元法轉化為二次方程或不等式求解 但應注意還原后 新元 的范圍 易錯防范 課堂小結