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2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量應(yīng)用舉 例》同步練習(xí)(B)含答案 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.在中，若，則一定是（ ）. A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】由于，化簡(jiǎn)得，因此.選C. 2.【xx屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知是內(nèi)部一點(diǎn)，，且，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則△AOC的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題設(shè)得：，所以，選A. 4. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ） A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 由題成等差數(shù)列，則；，由，可得； 為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形． 5.如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】A 6.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且，設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示，∵，∴設(shè)，，又∵，， ∴，∴. 7.如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則,，依題意，，即，解得. 8. 已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由題設(shè) 是圓的直徑，則 ，故時(shí)，，應(yīng)選答案B. 9. 設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設(shè)外接圓的半徑為R, ∵， ∴移項(xiàng)得=?， ∴=(?)2， ∴169R2+120?=169R2， ∴?=0,∴∠AOB=， ∵根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系如圖： 所以△ABC中的內(nèi)角C值為. 故選：C. 10. 已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（ ） 【答案】C 11.在中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故選C． 12.已知和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，，所以的最大值為. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【xx屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期中】如圖，在半徑為2的扇形中，，為上的一點(diǎn)，若，則的值為______． 【答案】 【解析】由得 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則 14. 已知在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 ． 【答案】4. 【解析】由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，或， 所以可得或，，， 所以， 所以或.故應(yīng)填4. 15.已知為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實(shí)數(shù)的值為________. 【答案】 【解析】 不妨設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，以中點(diǎn)為原點(diǎn)、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，代入等式，得，又，則三角形與的高分別為，由兩個(gè)三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在三角形外，不合題意，所以. 16.【xx屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點(diǎn)， 分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 如圖，延長(zhǎng)交的外接圓與點(diǎn)，連接，則 所以 , 又, 把代入得, 又，所以, 把代入得的取值范圍是. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，求線段AP的長(zhǎng). 【答案】 【解析】如圖， A D B E C P 于是，解得,即 ∴＝＝37. 故. 18.（本小題12分）已知是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D、P是內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿足，求的面積． 【答案】. 19.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)， ,(). (Ⅰ)若，且，求向量； (Ⅱ)若向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值4時(shí)，求. 【答案】（1）或 （2）="32 " 【解析】解: 又,得 或……………….5 與向量共線, …………….8 對(duì)稱軸方程： 由，得，此時(shí) ="32 " ……………………………11 綜上得=32. 20.（本小題12分）已知中，， 為角分線． （Ⅰ）求的長(zhǎng)度； （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求證：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析． 【解析】 （1）由角分線定理可得， ， 所以． （2），所以. 21.（本小題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且。 （1）求與間的關(guān)系； （2）若，求與的值及四邊形的面積. 【答案】（1）；（2）或，. 【解析】 (1)由題意得， 因?yàn)?，所以，即?(2)由題意得， 因?yàn)?，所以即，即?由①②得或 當(dāng)時(shí)，，，則 當(dāng)時(shí)，，，則 所以或，四邊形的面積為16. 22.（本小題12分）【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖，梯形， ， ， ， 為中點(diǎn)， ． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，用向量， 表示的向量； （Ⅱ）若（為大于零的常數(shù)），求的最小值 并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 【解析】試題分析：（Ⅰ） （Ⅱ），由， ⑴ 當(dāng)時(shí)， ， ；⑵當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)． 試題解析： 解：（Ⅰ）連，則 ⑴ 當(dāng)時(shí)， ， 此時(shí)， ； ⑵ 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)． 附送： 2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量的基本 定理》同步練習(xí)(A)含答案 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.【xx屆河南省長(zhǎng)葛一高高三上學(xué)期開學(xué)】如圖，在中， 為線段的中點(diǎn)， 依次為線段從上至下的3個(gè)四等分點(diǎn)，若，則（ ） A. 點(diǎn)與圖中的點(diǎn)重合 B. 點(diǎn)與圖中的點(diǎn)重合 C. 點(diǎn)與圖中的點(diǎn)重合 D. 點(diǎn)與圖中的點(diǎn)重合 【答案】C 2.已知向量，若與共線，則（ ） A． B． C．- D． 【答案】C 【解析】 ，所以與不共線，那么當(dāng)與共線時(shí)，，即得，故選C. 3. 已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析：,所以與同方向的意念向量為，故選A. 4已知=（-2，1），=（，），且// ，則=( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】因?yàn)?/，直接由共線定理知， ，即，故應(yīng)選A. 5. 已知向量,,且∥，則（ ） A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】. 6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為(　　) A. 　　　　　　　　　 B. C．5 D．13 【答案】B 【解析】由題意得26＋3x＝0?x＝－4?|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝. 7.【xx屆河北省石家莊二中高三八月模擬】已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，設(shè)，則 ( ) A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意作圖：C是線段BD的中點(diǎn). . 又，由平面向量基本定理可知： ∴. 故選：D. 8.如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實(shí)數(shù)k的值為（　　） A．2 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵=，=， ∴＝，又 =，且∥，∴，解得：=．故選B． 10.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A．(－，) B．(，－) C．(，) D．(－，－) 【答案】C 11.【xx屆江西省六校高三上學(xué)期第五次聯(lián)考】在等腰直角中， 在邊上且滿足： ，若，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，∴A，B，D三點(diǎn)共線， ∴由題意建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)AC=BC=1，則C(0,0),A(1,0),B(0,1)， 直線AB的方程為x+y=1，直線CD的方程為， 故聯(lián)立解得, ，故， 故， 故，故，故. 本題選擇C選項(xiàng). 12. 如圖，在△中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( ) A． B． C． D． 【答案】C 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【xx屆西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)高三第八次月考】已知， ，且，則實(shí)數(shù)__________． 【答案】-6 【解析】解析：因，故， ，由題設(shè)可得，解之得，應(yīng)填答案. 14.已知點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．若向量與向量共線，則 _____________． 【答案】 【解析】 由題設(shè)條件，得，所以．因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，所以． 15.【xx屆河南省中原名校高三第三次考評(píng)】向量， ， 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（， ），則__________． 【答案】4 【解析】以向量 的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系 可得 ，解之得 因此， 16.已知梯形中，是邊上一點(diǎn)，且.當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值是________________． 【答案】 【解析】設(shè)，則 ，故． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （1） 若，求； （2）用表示，并求的最大值. 【答案】（1）；（2），1. 【解析】 （1） ， 又 （2） 即 兩式相減得： 令，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1. 18.（本小題12分）已知向量，且與不共線. （1）設(shè)，證明：四邊形為菱形； （2）當(dāng)兩個(gè)向量與的模相等時(shí)，求角. 【答案】(1)證明見解析；(2) 或. 試題解析： （1）證明：∵，∴四邊形為平行四邊形， 又，∴四邊形為菱形. （2）解：由題意，得.又由（1）知 ， ， ∴，∴，得.又，∴或. 19.（本小題12分）在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點(diǎn)且,.DE與BG交于點(diǎn)O. （1）求； （2）若平行四邊形的面積為21，求的面積. 【答案】（1）;（2） 【解析】（1）設(shè)，據(jù)題意可得，從而有.由三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù),使得，即 ，由平面向量基本定理，解得，從而就有； （2）由（1）可知,所以. 20.（本小題12分）已經(jīng)向量，，點(diǎn)A. （1）求線BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P滿足,求和的值. 【答案】（1） （2）, 【解析】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵ ，A， ∴=. ∴，解得， ∴點(diǎn),同理可得. 設(shè)線段BD的中點(diǎn)為，，, ∴ （2），, ∵ ∴. 即，得. 21.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足. （1）求與的值； （2）若三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)坐標(biāo). 【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為. 【解析】（1）設(shè) 則 ， ， 故 而 由平面向量基本定理得，解得 22.（本小題12分）設(shè)為的重心，過作直線分別交線段(不與端點(diǎn)重合)于．若． （1）求的值； （2）求的取值范圍． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 (1)連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于M,則M是BC的中點(diǎn)，設(shè)，則 ， ① 又， ② ， 三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)，使， ， 消得：，即 或者另一種解法由②式得， ③ 將③代入①得．三點(diǎn)共線， 故,即 ．