《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第六節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù) 1 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的定義 一般地 函數(shù)y x 叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 2 5種常見冪函數(shù)的圖象 如圖 3 5種常見冪函數(shù)的性質 2 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)的定義 形如f x ax2 bx c a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 2 二次函數(shù)的三種常見的解析式 一般式 f x ax2 bx c a 0 頂點式 f x a x m 2 n a 0 m n 為頂點坐標 兩根式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分別為f x 0的兩實根 3 二次函數(shù)的圖象與性質 3 二次函數(shù)與一元二次方程 一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 1 f x ax2 bx c a 0 的圖象與x軸交點的橫坐標是方程ax2 bx c 0 a 0 的實根 另外 當二次函數(shù)開口向上時 自變量的取值離開對稱軸越遠 則對應的函數(shù)值越大 反過來 當二次函數(shù)開口向下時 自變量的取值離開對稱軸越遠 則對應的函數(shù)值越小 4 常用的數(shù)學方法與思想配方法 待定系數(shù)法 分類討論思想 數(shù)形結合思想 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 函數(shù)f x x2與f x 3x2都是冪函數(shù) 1 2 函數(shù)f x ax2 bx c表示二次函數(shù) 2 3 冪函數(shù)的圖象恒過定點 1 1 0 0 3 4 二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形 4 5 二次函數(shù)y x2 mx 1在區(qū)間 1 上單調遞增的充要條件是m 2 5 2 已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y 2x2的圖象的形狀一樣 開口方向相反 且其頂點為 1 3 則該函數(shù)的解析式為 A y 2 x 1 2 3B y 2 x 1 2 3C y 2 x 1 2 3D y 2 x 1 2 32 C 解析 設所求函數(shù)的解析式為y a x h 2 k a 0 由題意可知a 2 h 1 k 3 故y 2 x 1 2 3 命題角度1 利用冪函數(shù)的圖象判斷冪指數(shù)大小 典例1如圖為冪函數(shù)y xn在第一象限的圖象 則C1 C2 C3 C4的大小關系為 A C1 C2 C3 C4B C2 C1 C4 C3C C1 C2 C4 C3D C1 C4 C3 C2 解題思路 利用基本冪函數(shù)y x2 y x 1 y x在第一象限作為參考并利用特殊值驗算 觀察圖形可知C1 0 C2 0 且C1 1 而0 C2 1 C3 0 C4 0 且C3 C4 參考答案 C 命題角度2 利用冪函數(shù)的性質比較大小 解題思路 化為同底數(shù)冪與同指數(shù)冪后再進行大小比較 變式訓練 2015 貴陽模擬 函數(shù)y ax a 0 a 1 與y xb的圖象如圖 則下列不等式一定成立的是 A ba 0B a b 0C ab 1D loga2 bD 解析 由圖可知a 1 bloga1 0 b 所以只有選項D一定成立 典例3 2015 嘉興統(tǒng)測 設二次函數(shù)f x ax2 bx c a b R 滿足條件 當x R時 f x 的最大值為0 且f x 1 f 3 x 成立 二次函數(shù)f x 的圖象與直線y 2交于A B兩點 且 AB 4 1 求函數(shù)f x 的解析式 2 求最小實數(shù)n n 1 使得存在實數(shù)t 只要當x n 1 時 就有f x t 2x成立 解題思路 1 根據(jù)條件得出函數(shù)的對稱軸 最大值以及 AB 的長度 由此列出方程組得到相應的參數(shù)值 變式訓練 2015 山東棗莊八中月考 已知函數(shù)f x ax2 bx 1 a b為實數(shù) a 0 x R 1 若函數(shù)f x 的圖象過點 2 1 且方程f x 0有且只有一個根 求f x 的表達式 2 在 1 的條件下 當x 1 2 時 g x f x kx是單調函數(shù) 求實數(shù)k的取值范圍 解析 1 因為f 2 1 即4a 2b 1 1 所以b 2a 因為方程f x 0有且只有一個根 即 b2 4a 0 因此解得a 1 b 2 所以f x x 1 2 2 因為g x f x kx x2 2x 1 kx x2 k 2 x 1 命題角度1 二次函數(shù)的最值問題典例4已知函數(shù)f x x2 2ax 1 a在0 x 1時有最大值2 求實數(shù)a的值 解題思路 動軸定區(qū)間問題 應將對稱軸從左向右移動進行討論 參考答案 當對稱軸x a 0時 如圖1所示 當x 0時 y有最大值ymax f 0 1 a 1 a 2 即a 1 且滿足a 0 a 1 當對稱軸0 a 1時 如圖2所示 當x a時 y有最大值ymax f a a2 2a2 1 a a2 a 1 當對稱軸a 1時 如圖3所示 當x 1時 y有最大值 ymax f 1 2a a 2 a 2 且滿足a 1 a 2 綜上可知 a的值為 1或2 命題角度2 一元二次不等式恒成立問題 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 1 0 解題思路 利用分類討論 將不等式恒成立問題轉化 2015 嘉興模擬 已知函數(shù)f x x2 ax b g x 2x a a b R 且函數(shù)f x 與g x 的圖象至多有一個公共點 1 證明 當x 0時 f x x b 2 2 若不等式f a f b L a2 b2 對題設條件中的a b總成立 求L的最小值 解析 1 由題意得f x g x x2 ax b 2x a x2 a 2 x b a 0恒成立 a 2 2 4 b a a2 4 4b 0 a2 4b 4 0 4b 4 1 b 又f x x b 2 a 2b x b 1 b 又a2 4b 4 b2 a a b 2b k a 2b 0 f 0 b2 b 1 b 0 當x 0時 f x x b 2 變式訓練 二次函數(shù)中最值與對稱軸問題探究二次函數(shù)是一種特殊的函數(shù) 主要涉及的知識有定軸定區(qū)間 定軸動區(qū)間 定區(qū)間動軸 最值 分離變量 恒成立 數(shù)形結合 分類討論等 知識點多 內(nèi)容豐富 可謂 動中有靜 靜中有動 典例已知二次函數(shù)f x x2 4x 2 求1 x 4上的f x 的最值 解題思路 定區(qū)間 定軸的基本題 考查數(shù)形結合及學生對二次函數(shù)認識的基本能力 參考答案 f x max f 4 2 f x min f 2 2 針對訓練 1 已知二次函數(shù)f x x2 4x 2 求x 1 a 上的f x 的最值 1 解析 定軸 動區(qū)間 單邊動 問題 考查學生數(shù)形結合與分類討論的思想 關鍵是最大值里以a 3為分界線 而在最小值里以2為分界線 最大值 當13時 f x max f a a2 4a 2 最小值 當12時 f x min f 2 2 2 已知二次函數(shù)f x x2 ax 2 求1 x 4上的f x 的最大值 2 解析 定區(qū)間動軸問題 通?？疾閷虞S進行討論 但此處采用相對運動 釘住軸變成定軸 而把區(qū)間運動 這是一種新的思維方法 且比動軸更好理解 1 方程x2 4x k 0在區(qū)間 1 4 上有實根 求k的取值范圍 1 解析 二次函數(shù)問題轉化為一元二次方程的解的問題 解法1 轉換為兩曲線的交點問題 數(shù)形結合易求 解法2 轉化為求函數(shù)的值域問題 數(shù)形結合也易求 這是一道典型的化難為易的題 解法1 x2 4x k 0變形為x2 4x k 從而變?yōu)槎魏瘮?shù)y x2 4x與直線y k有交點問題 數(shù)形結合易得 4 k 0 解得0 k 4 解法2 x2 4x k 0變形為k x2 4x 即此處的k相當于y 即變?yōu)榍蠛瘮?shù)y x2 4x x 1 4 的值域問題 易求得0 y 4 即0 k 4 2 方程x2 kx 2 0在區(qū)間 1 4 上有實根 求k的取值范圍 2 解析 定區(qū)間動軸的二次函數(shù)問題可轉化為一元二次方程的解的問題 分離參數(shù)后可轉化為求值域問題