《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 文 北師大版.ppt（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五章平面向量 5 1平面向量的概念及線性運(yùn)算 考綱要求 1 了解向量的實(shí)際背景 2 理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義 3 理解向量的幾何表示 4 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 理解其幾何意義 5 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義 理解兩個向量共線的含義 6 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 1 向量的有關(guān)概念 1 向量 在數(shù)學(xué)中 我們把既有大小 又有方向的量統(tǒng)稱為向量 2 向量的幾何表示 以A為起點(diǎn) B為終點(diǎn)的向量記作 3 零向量 長度為零的向量稱為零向量 記作0 4 單位向量 長度為單位1的向量叫作單位向量 5 相等向量 我們規(guī)定 長度相等且方向相同的向量 叫作相等向量 6 向量平行 或共線 如果表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合 則稱這兩個向量平行或共線 a與b平行或共線 記作a b 規(guī)定 零向量與任一向量平行 7 相反向量 把與a長度相等 方向相反的向量 叫作a的相反向量 記作 a 規(guī)定 零向量的相反向量仍是零向量 2 向量的線性運(yùn)算 3 向量共線的判定定理和性質(zhì)定理 1 a是一個非零向量 若存在一個實(shí)數(shù) 使得b a 則向量b與非零向量a共線 2 向量b與非零向量a共線 則存在一個實(shí)數(shù) 使得b a 即b a a 0 R a b 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 向量與有向線段是一樣的 因此可以用有向線段表示向量 3 若兩個向量共線 則其方向必定相同或相反 4 在平行四邊形ABCD中 一定有 若 則A B C D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形 5 若a b b c 則a c 1 2 3 4 5 2 2015東北四市聯(lián)考 在四邊形ABCD中 若 則四邊形ABCD一定是 A 矩形B 菱形C 正方形D 平行四邊形 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知 且四邊形ABCD為平行四邊形 則 A a b c d 0B a b c d 0C a b c d 0D a b c d 0 答案 解析 1 2 3 4 5 4 在 ABC中 D是BC的中點(diǎn) 則表示為 答案 解析 1 2 3 4 5 5 設(shè)向量a b不平行 向量 a b與a 2b平行 則實(shí)數(shù) 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點(diǎn)評1 向量常用有向線段表示 但向量與有向線段是兩個不同的概念 有向線段由起點(diǎn) 終點(diǎn)唯一確定 而向量是由大小和方向來確定的 向量不能比較大小 但它們的?？梢员容^大小 2 零向量的方向是任意的 它與任何向量都平行 共線 3 向量共線與線段共線不同 前者可以不在同一直線上 而后者必須在同一直線上 同樣 兩個平行向量與兩條平行直線也是不同的 因?yàn)閮蓚€平行向量可以移到同一直線上 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)1辨析平面向量的有關(guān)概念例1 1 對于非零向量a b a b 0 是 a b 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 給出下列命題 若 a b 則a b或a b 若A B C D是不共線的四點(diǎn) 則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件 若兩個向量相等 則它們的起點(diǎn)相同 終點(diǎn)相同 a b的充要條件是 a b 且a b 其中真命題的序號是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 學(xué)習(xí)了向量的概念后 你對向量有怎樣的認(rèn)識 解題心得 對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條 1 向量的兩個特征 大小和方向 向量既可以用有向線段和字母表示 也可以用坐標(biāo)表示 2 相等向量不僅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量則未必是相等向量 3 向量與數(shù)量不同 數(shù)量可以比較大小 向量則不能 所以向量只有相等與不相等 不可以比較大小 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練1 1 設(shè)a0為單位向量 若a為平面內(nèi)的某個向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行 且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個數(shù)為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 給出下列命題 兩個具有公共終點(diǎn)的向量 一定是共線向量 兩個向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 若 a 0 為實(shí)數(shù) 則 必為零 已知 為實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中錯誤命題的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)2平面向量的線性運(yùn)算例2 1 設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) 則 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 設(shè)D E F分別為 ABC的三邊BC CA AB的中點(diǎn) 則 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 在幾何圖形中 用已知向量表示未知向量的一般思路是什么 向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系 解題心得 1 進(jìn)行向量運(yùn)算時 要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì) 把未知向量用已知向量表示出來 2 向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2 1 設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn) O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn) 則等于 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)3向量共線定理及其應(yīng)用例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線 1 若求證 A B D三點(diǎn)共線 2 試確定實(shí)數(shù)k 使ka b和a kb共線 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線 解題心得 1 證明三點(diǎn)共線問題 可用向量共線解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時 才能得出三點(diǎn)共線 2 向量a b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù) 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 0時成立 則向量a b不共線 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3 1 已知向量a b不共線 且c a b d a 2 1 b 若c與d同向 則實(shí)數(shù) 的值為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 設(shè)a b是兩個不共線向量 若A B D三點(diǎn)共線 則實(shí)數(shù)p 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 3 已知a b是不共線的向量 當(dāng)A B C三點(diǎn)共線時 滿足的條件為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 1 平面向量的重要結(jié)論 1 若存在非零實(shí)數(shù) 使得 則A B C三點(diǎn)共線 2 相等向量具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 3 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 平行向量與起點(diǎn)無關(guān) 2 用已知向量表示另外一些向量是用向量解題的基本功 要在所表達(dá)的圖形上多思考 多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形 比如平行四邊形 菱形 三角形等 可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論 3 向量共線的充要條件常用來證明平面幾何中的三點(diǎn)共線和兩條直線平行等問題 但向量平行與直線平行是有區(qū)別的 直線平行不包括重合的情形 證明三點(diǎn)共線或兩直線平行時 可先探索有關(guān)向量滿足b a a 0 再看兩個向量有無公共點(diǎn) 有則共線 無則平行 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 1 兩向量起點(diǎn)相同 終點(diǎn)相同 則兩向量相等 但兩相等向量 不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn) 2 零向量和單位向量是兩個特殊的向量 它們的模確定 但方向不確定 3 注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行間的關(guān)系 向量是共線向量 但A B C D四點(diǎn)不一定在一條直線上 4 向量共線的充要條件中要注意 a 0 否則 可能不存在 也可能有無數(shù)個 易錯警示 都是零向量 惹的禍 典例 1 下列命題正確的是 向量a b共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù) 使b a 在 ABC中 不等式 a b a b a b 中兩個等號不可能同時成立 只有方向相同或相反的向量是平行向量 若向量a b不共線 則向量a b與向量a b必不共線 2 下列敘述錯誤的是 若非零向量a與b方向相同或相反 則a b與a b之一的方向相同 a b a b a與b方向相同 若 a b 則a b 答案 1 2 解析 1 向量a與b不共線 向量a b a b與a b均不為零向量 若a b與a b平行 則存在實(shí)數(shù) 使a b a b 即 1 a 1 b 無解 故假設(shè)不成立 即a b與a b不共線 2 對于 當(dāng)a b 0時 其方向任意 它與a b的方向都不相同 對于 當(dāng)a b之一為零向量時結(jié)論不成立 對于 由于兩個向量之和仍是一個向量 所以 對于 當(dāng) 0時 不管a b的大小與方向如何 都有 a b 此時不一定有a b