《高考數(shù)學一輪復習 第十章 第2課時 排列與組合課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第十章 第2課時 排列與組合課件 理.ppt（64頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十章計數(shù)原理和概率 1 理解排列 組合的概念 2 能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式 組合數(shù)公式 3 能解決簡單的實際問題 請注意1 排列 組合問題每年必考 2 以實際問題為背景 考查排列數(shù) 組合數(shù) 同時考查分類討論的思想及解決問題的能力 3 以選擇 填空的形式考查 或在解答題中和概率相結(jié)合進行考查 1 兩個概念 1 排列 從n個不同元素中取出m個元素 m n 按照 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 組合 從n個元素中取出m個元素 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 一定順序排成一列 并成一組 2 兩個公式 1 排列數(shù)公式 規(guī)定0 n n 1 n 2 n m 1 1 1 3 組合數(shù)的兩個性質(zhì) 1 課本習題改編 下列等式不正確的是 答案B 2 2014 遼寧理 6把椅子擺成一排 3人隨機就座 任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 A 144B 120C 72D 24答案D 3 若從1 2 3 9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù) 其和為偶數(shù) 則不同的取法共有 A 60種B 63種C 65種D 66種答案D 4 若某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議 其中甲 乙兩位教師不能同時參加 則邀請的不同方法有 A 84種B 98種C 112種D 140種答案D 5 一份試卷有10道考題 分為A B兩組 每組5題 要求考生選答6題 但每組最多選4題 則每位考生有 種選答方案 答案200 題型一排列數(shù) 組合數(shù)公式 探究1運用排列數(shù) 組合數(shù)公式證明等式時 一般用階乘式 運用排列數(shù) 組合數(shù)公式計算具體數(shù)字的排列數(shù) 組合數(shù)時一般用展開式 直接進行運算 思考題1 答案 1 x 8 2 165 例27位同學站成一排 1 站成兩排 前3后4 共有多少種不同的排法 2 其中甲站在中間的位置 共有多少種不同的排法 3 甲 乙只能站在兩端的排法共有多少種 4 甲不排頭 乙不排尾的排法共有多少種 5 甲 乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種 6 甲 乙兩同學必須相鄰 而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種 題型二排列應(yīng)用題 7 甲 乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種 8 甲 乙 丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種 9 甲 乙 丙三個同學不都相鄰的排法共有多少種 10 甲 乙相鄰且與丙不相鄰的排法共有多少種 11 甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種 思路 本題是有關(guān)排列的一道綜合題目 小題比較多 包括排列中的各種方法和技巧 請同學們認真思考 講評 涉及有限制條件的排列問題時 首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法 再考慮其他元素或其他位置 這種方法稱為元素分析法或位置分析法 探究2求解排列應(yīng)用題的主要方法 1 2014 四川理 六個人從左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 則不同的排法共有 A 192種B 216種C 240種D 288種 思考題2 答案 B 2 2014 重慶理 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目 2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 A 72B 120C 144D 168 答案 B 3 有兩排座位 前排11個座位 后排12個座位 現(xiàn)安排2人就座 規(guī)定前排中間的3個座位不能坐 并且這2人不左右相鄰 那么不同排法的種數(shù)有 答案 346 例3某市工商局對35件商品進行抽樣調(diào)查 已知其中有15件假貨 現(xiàn)從35件商品中選取3件 1 其中某一件假貨必須在內(nèi) 不同的取法有多少種 2 其中某一件假貨不能在內(nèi) 不同的取法有多少種 3 恰有2件假貨在內(nèi) 不同的取法有多少種 4 至少有2件假貨在內(nèi) 不同的取法有多少種 5 至多有2件假貨在內(nèi) 不同的取法有多少種 題型三組合應(yīng)用題 講評 組合問題常有以下兩類題型 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 最多 含有幾個元素的組合題型 解這類題必須十分重視 至少 與 最多 這兩個關(guān)鍵詞的含義 謹防重復與漏解 用直接法和間接法都可以求解 通常用直接法分類復雜時 考慮逆向思維 用間接法處理 探究3有限制條件的組合問題的解題思路 同樣要從限制條件入手 因組合問題只是從整體中選出部分即可 相對來說較簡單 常見情況有 1 某些元素必選 2 某些元素不選 3 把元素分組 根據(jù)在各組中分別選多少 分類 4 排除法 7名男生5名女生中選取5人 分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種 1 A B必須當選 2 A B必不當選 3 A B不全當選 4 至少有2名女生當選 5 選取3名男生和2名女生分別擔任班長 體育委員等5種不同的工作 但體育委員必須由男生擔任 班長必須由女生擔任 思考題3 答案 1 120 2 252 3 672 4 596 5 12600 例4有五張卡片 它們的正 反面分別寫著0與1 2與3 4與5 6與7 8與9 將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù) 共可組成多少個不同的三位數(shù) 題型四排列 組合混合題 答案 432 探究4排列 組合的混合題推理是從幾類元素中取出符合題意的幾個元素 再安排到一定位置上的問題 其基本的解題步驟為 第一步 選 根據(jù)要求先選出符合要求的元素 第二步 排 把選出的元素按照要求進行排列 第三步 乘 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解不同的排列種數(shù) 得到結(jié)果 有4個不同的球 四個不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 共有多少種放法 2 恰有一個盒子不放球 有多少種放法 3 恰有一個盒內(nèi)放2個球 有多少種放法 4 恰有兩個盒子不放球 有多少種放法 思考題4 3 恰有一個盒子內(nèi)放2個球 即另外的三個盒子放2個球 每個盒子至多放1個球 即另外三個盒子中恰有一個空盒 因此 恰有一個盒子放2球 與 恰有一個盒子不放球 是一回事 故也有144種放法 答案 1 256 2 144 3 144 4 84 1 解排列組合題的 16字方針 12個技巧 1 16字方針 是解排列組合題的基本規(guī)律 即 有序排列 無序組合 分類為加 分步為乘 2 12個技巧 是速解排列組合題的捷徑 即 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 多排問題單排法 定序問題倍縮法 定位問題優(yōu)先法 有序分配問題分步法 多元問題分類法 交叉問題集合法 至少 至多 問題間接法 選排問題先取后排法 局部與整體問題排除法 復雜問題轉(zhuǎn)化法 2 計數(shù)重復或遺漏的原因在于分類 分步的標準不清 一般來說 應(yīng)檢查分類是否按元素 或特殊元素 的性質(zhì)進行的 分步是否按事件發(fā)生的過程進行的 3 畫示意圖是尋找解題途徑的有效手段 1 從1 2 3 4 5 6六個數(shù)字中 選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù) 組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù) 這樣的三位數(shù)共有 A 9個B 24個C 36個D 54個答案D 2 從甲 乙等5人中選3人排成一列 則甲不在排頭的排法種數(shù)是 A 12B 24C 36D 48答案D 答案C 4 從1 2 3 4 5 6 7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù) 組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù) 其中奇數(shù)的個數(shù)為 答案216 5 某校開設(shè)9門課程供學生選修 其中A B C三門由于上課時間相同 至多選一門 學校規(guī)定 每位同學選修4門 共有 種不同的選修方案 用數(shù)值作答 答案75 6 把1 2 3 4 5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù) 并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列 1 43251是這個數(shù)列的第幾項 2 這個數(shù)列的第96項是多少 答案 1 88項 2 45321