《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 文.ppt（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第13講導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算 1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 相應(yīng)地 切線方程為y f x0 f x0 x x0 2 導(dǎo)數(shù)的物理意義 在物理學(xué)中 如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s s t 那么該物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度為v s t0 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v v t 則該物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)加速度為a v t0 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 0 x 1 ex sinx 4 運(yùn)算法則 u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x 的導(dǎo)函數(shù)y x2 x2 1 已知函數(shù)f x 4 2x2 則f x C A 4 x B 8 x C 8 2x D 16 x 2 函數(shù)y sinxx xcosx sinxx2 解析 y sinx x sinx x xcosx sinx A 4 2014年廣東 曲線y 5ex 3在點(diǎn) 0 2 處的切線 方程為 5x y 2 0 解析 y 5ex x 0 5 即斜率為k 5 所以切線的方程為y 5x 2 即5x y 2 0 考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念 例1 設(shè)f x 在x0處可導(dǎo) 下列式子中與f x0 相等的是 A B C D 所以 正確 故選B 答案 B 規(guī)律方法 本題需直接變換出導(dǎo)數(shù)的定義式 limk 0 f x0 k f x0 k f x0 其中k 一般用 x表示 可正可負(fù) 定義式的關(guān)鍵是一定要保證分子與分母中k的一致性 f x0 k f x0 D 互動(dòng)探究 1 若f x0 2 則limk 0 2k A A 1 B 2 C 1 考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 例2 1 函數(shù)f x sinx a2的導(dǎo)函數(shù)f x 解析 函數(shù)f x sinx a2的自變量為x a為常量 f x cosx 答案 cosx 2 2015年天津 已知函數(shù)f x axlnx x 0 其中a為實(shí)數(shù) f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 若f 1 3 則a的值為 解析 f x a 1 lnx f 1 a 3 答案 3 3 已知函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x 且滿足f x 3x2 2x f 2 則f 5 解析 對(duì)f x 3x2 2xf 2 求導(dǎo) 得f x 6x 2f 2 令x 2 得f 2 12 再令x 5 得f 5 6 5 2f 2 6 答案 6 規(guī)律方法 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí) 要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和 差 積 商 再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 對(duì)于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?注意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù) 時(shí) 一定要清楚函數(shù)的自變量是什么 對(duì)誰(shuí)求導(dǎo) 如f x x2 sin 的自變量為x 而f x2 sin 的自變量為 互動(dòng)探究 2 設(shè)函數(shù)f x 在 0 內(nèi)可導(dǎo) 且f ex x ex 則f 1 2 考點(diǎn)3 曲線的幾何意義 例3 1 2015年新課標(biāo) 已知函數(shù)f x ax3 x 1的圖象在點(diǎn) 1 f 1 處的切線過(guò)點(diǎn) 2 7 則a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 即切線斜率k 3a 1 又 f 1 a 2 切點(diǎn)為 1 a 2 切線過(guò) 2 7 a 2 71 2 3a 1 解得a 1 答案 1 2 2013年大綱 已知曲線y x4 ax2 1在點(diǎn) 1 a 2 處切線的斜率為8 則a A 9 B 6 C 9 D 6 解析 y 4x3 2ax 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn) 1 a 2 處的切線斜率k y x 1 4 2a 8 解得a 6 答案 D 3 2012年新課標(biāo) 曲線y x 3lnx 1 在點(diǎn) 1 1 處的切線方 程為 解析 y 3lnx 4 切線的斜率為4 則切線方程為 4x y 3 0 答案 4x y 3 0 規(guī)律方法 求曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處 該點(diǎn)為切點(diǎn) 的切線方程 其方法如下 求出函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 即函數(shù)y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 切點(diǎn)為P x0 f x0 切線方程為y f x0 f x0 x x0 x 0 上點(diǎn) 處的切線垂直 則 的坐標(biāo)為 互動(dòng)探究 3 2015年陜西 設(shè)曲線y ex在點(diǎn) 0 1 處的切線與曲線y 1 1 易錯(cuò) 易混 易漏 混淆 在某點(diǎn)處的切線 與 過(guò)某點(diǎn)的切線 致誤例題 已知函數(shù)f x ax3 bx2 3x在x 1處取得極值 若過(guò)點(diǎn)A 0 16 作曲線y f x 的切線 則切線方程為 正解 f x 3ax2 2bx 3 由題意x 1是方程f x 0的根 3a 2b 3 0 3a 2b 3 0 解得 a 1 b 0 曲線方程為y x3 3x 點(diǎn)A 0 16 不在曲線上 答案 9x y 16 0 失誤與防范 1 通過(guò)例題的學(xué)習(xí) 要徹底改變 切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 則該直線就是切線 這一傳統(tǒng)誤區(qū) 如 直線y 1與y sinx相切 卻有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 而 直線x 1與y x2只有一個(gè)公共點(diǎn) 顯然直線x 1不是切線 2 求曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處 該點(diǎn)為切點(diǎn) 的切線方 程 其方法如下 求出函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 即函數(shù)y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 切點(diǎn)為P x0 f x0 切線方程為y f x0 f x0 x x0 3 求曲線y f x 外一點(diǎn)P x0 f x0 該點(diǎn)不一定為切點(diǎn) 的切線方程 其方法如下 設(shè)切點(diǎn)A xA yA 求切線的斜率k f xA 利用斜率公式k y0 yA f xA 建立關(guān)于xA的方程 解x0 xA 出xA 進(jìn)而求出切線方程 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率 物理意義是速度與加速度 代數(shù)意義就是瞬時(shí)增長(zhǎng)率 瞬時(shí)變化率等 3 過(guò)點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn) 特別提醒 求 在某點(diǎn)處的切線方程 時(shí) 該點(diǎn)為切點(diǎn) 求 過(guò)某點(diǎn)的切線方程 時(shí) 該點(diǎn)有可能是切點(diǎn) 也有可能不是切點(diǎn) 4 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù) 時(shí) 一定要清楚函數(shù)的自變量是什么 對(duì)誰(shuí)求導(dǎo) 如f x x2 sin 的自變量為x 而f x2 sin 的自變量為