《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件.ppt（52頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五章數(shù)列 第4節(jié)數(shù)列求和 1 熟練掌握等差 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 2 掌握非等差 等比數(shù)列求和的幾種常見方法 3 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 3 裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和 正負(fù)相消 尾若干項(xiàng) 4 倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加 即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣 5 錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和 即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣 剩下首 6 并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中 可兩兩結(jié)合求解 則稱之為并項(xiàng)求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項(xiàng)合并求解 例如 Sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 答案 D 2 若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn為 A 2n n2 1B 2n 1 n2 1C 2n 1 n2 2D 2n n2 2 答案 C 答案 A 4 若Sn 1 2 3 4 1 n 1 n 則S50 解析 S50 1 2 3 4 49 50 1 25 25 答案 25 5 設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 22n 1 令bn nan 則數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn為 思路點(diǎn)撥求出an后 bn可看作兩個(gè)數(shù)列 an 與 2an 對應(yīng)項(xiàng)之和 故Sn Sn Tn 解 1 設(shè)等差數(shù)列的公差為d d 0 由題意得 2 d 2 2 3d 8 d2 d 0 d 3 d 2 0 得d 2 故an a1 n 1 d 2 n 1 2 2n 得an 2n 3 若數(shù)列有周期性 先求出一個(gè)周期內(nèi)的和 再轉(zhuǎn)化其它數(shù)列 常數(shù)列 求和 活學(xué)活用1 2015 合肥市質(zhì)檢 已知數(shù)列 an 滿足anan 1an 2an 3 24 且a1 1 a2 2 a3 3 則a1 a2 a3 a2013 解析 由anan 1an 2an 3 24可知 an 1an 2an 3an 4 24 得an 4 an 所以數(shù)列 an 是周期為4的數(shù)列 再令n 1 求得a4 4 每四個(gè)一組可得 a1 a2 a3 a4 a2009 a2010 a2011 a2012 a2013 10 503 1 5031 答案 5031 拓展提高利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí) 應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng) 也有可能前面剩兩項(xiàng) 后面也剩兩項(xiàng) 再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后 有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù) 使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等 審題視角利用Sn Sn 1 an確定 an 的性質(zhì)可求an與bn 用錯(cuò)位相減法求Tn 再尋找與bn 1和an 1的關(guān)系 當(dāng)a1 2時(shí) a2 5 a6 17 此時(shí)a1 a2 a6不成等比數(shù)列 a1 2 當(dāng)a1 1時(shí) a2 4 a6 16 此時(shí)a1 a2 a6成等比數(shù)列 a1 1 an 3n 2 bn 4n 1 2 由 1 得Tn 1 4n 1 4 4n 2 3n 5 41 3n 2 40 4Tn 1 4n 4 4n 1 7 4n 2 3n 2 41 由 得 拓展提高 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和時(shí) 可采用錯(cuò)位相減法求和 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式 錯(cuò)項(xiàng)對齊 以便下一步準(zhǔn)確寫出 Sn qSn 的表達(dá)式 規(guī)范答題6分項(xiàng)數(shù)奇偶性的數(shù)列的通項(xiàng)與求和典例 本小題滿分12分12分 等比數(shù)列 an 中 a1 a2 a3分別是下表第一 二 三行中的某一個(gè)數(shù) 且a1 a2 a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列 bn 滿足 bn an 1 nlnan 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn 審題視角 題目條件 等比數(shù)列 an 的前三項(xiàng)是表中的數(shù)字 新數(shù)列 bn 是由an計(jì)算出來的 解題目標(biāo) 從表中選出可構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù) 則可得an 化簡bn 求其和 滿分展示 解 1 當(dāng)a1 3時(shí) 不合題意 當(dāng)a1 2時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)a2 6 a3 18時(shí) 符合題意 當(dāng)a1 10時(shí) 不合題意 因此a1 2 a2 6 a3 18 3分 所以公比q 3 故an 2 3n 1 6分 2 因?yàn)閎n an 1 nlnan 2 3n 1 1 nln 2 3n 1 2 3n 1 1 n ln2 n 1 ln3 2 3n 1 1 n ln2 ln3 1 nnln3 8分 所以Sn 2 1 3 3n 1 1 1 1 1 n ln2 ln3 1 2 3 1 nn ln3 提醒 1 從表中選數(shù)字組成等比數(shù)列 就是試驗(yàn)法 先確定a2 再看是否滿足a a1a3 2 當(dāng) an 為等比數(shù)列 且an 0時(shí) 則lnan為等差數(shù)列 3 對于通項(xiàng)中含有 1 n的符號變化的要分n的奇偶性求和 思維升華 方法與技巧 非等差 等比數(shù)列的一般數(shù)列求和 主要有兩種思想 1 轉(zhuǎn)化的思想 即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列 這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來完成 2 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列 往往通過裂項(xiàng)相消法 錯(cuò)位相減法 倒序相加法等來求和 失誤與防范 1 直接應(yīng)用公式求和時(shí) 要注意公式的應(yīng)用范圍 如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù) 字母 時(shí) 應(yīng)對其公比是否為1進(jìn)行討論 2 在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí) 注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號 3 在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí) 要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對稱性 即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)