《高考數學大一輪復習 第二章 第3節(jié) 函數的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪復習 第二章 第3節(jié) 函數的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版.ppt（54頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第3節(jié)函數的奇偶性與周期性 結合具體函數 了解函數奇偶性的含義 會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性 了解函數周期性 最小正周期的含義 會判斷 應用簡單函數的周期性 整合 主干知識 1 奇函數 偶函數的概念及圖象特征 原點 任意 f x f x f x f x 原點 y軸 質疑探究1 如果函數f x 是奇函數 那么是否一定有f 0 0 提示 只有在x 0處有定義的奇函數 才有f 0 0 2 周期性 1 周期函數 對于函數y f x 如果存在一個非零常數T 使得當x取定義域內的任何值時 都有 那么就稱函數y f x 為周期函數 稱T為這個函數的周期 2 最小正周期 如果在周期函數f x 的所有周期中 的正數 那么這個最小正數就叫做f x 的最小正周期 f x T f x 存在一個最小 質疑探究2 周期函數y f x x R 的周期唯一嗎 提示 不唯一 若T是函數y f x x R 的一個周期 則nT n Z 且n 0 也是f x 的周期 即f x nT f x 1 給出下列命題 函數f x 0 x 0 既是奇函數又是偶函數 若函數y f x a 是偶函數 則函數y f x 關于直線x a對稱 若函數y f x b 是奇函數 則函數y f x 關于點 b 0 中心對稱 函數f x 為R上的奇函數 且f x 2 f x 則f 2016 2016 其中正確的是 A B C D 解析 錯誤 因為函數f x 0的定義域x 0 沒有關于原點對稱 所以f x 0 x 0 既不是奇函數又不是偶函數 正確 函數y f x a 關于直線x 0對稱 則函數y f x 關于直線x a對稱 正確 函數y f x b 關于點 0 0 中心對稱 則函數y f x 關于點 b 0 中心對稱 錯誤有已知條件可知f 2016 0 故選C 答案 C 2 2014 湖南高考 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數和奇函數 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 A 3B 1C 1D 3解析 因為f x 是偶函數 g x 是奇函數 所以f 1 g 1 f 1 g 1 1 3 1 2 1 1 故選C 答案 C 答案 A 4 已知f x ax2 bx是定義在 a 1 2a 上的偶函數 那么a b的值是 5 設函數f x 是定義在R上的奇函數 若當x 0 時 f x lgx 則滿足f x 0的x的取值范圍是 解析 畫草圖 由f x 為奇函數知 f x 0的x的取值范圍為 1 0 1 答案 1 0 1 聚集 熱點題型 判斷函數的奇偶性 思路點撥 確定函數的奇偶性時 必須先判定函數定義域是否關于原點對稱 若對稱 再驗證f x f x 或其等價形式f x f x 0是否成立 名師講壇 判斷函數奇偶性的兩個方法 1 定義法 2 圖象法 提醒 1 確定函數的奇偶性時 必須先判定函數定義域是否關于原點對稱 若對稱 再驗證f x f x 或其等價形式f x f x 0是否成立 2 分段函數奇偶性的判斷 要注意定義域內x取值的任意性 應分段討論 討論時可依據x的范圍取相應的解析式化簡 判斷f x 與f x 的關系 得出結論 也可以利用圖象作判斷 函數周期性的應用 解析 1 作出函數f x 的圖象 由圖象可知選D f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 2 5 3 由題意 得f 2 5 2 5 f 105 5 2 5 答案 1 D 2 2 5 名師講壇 1 判斷函數周期性的兩個方法 1 定義法 2 圖象法 2 判斷函數周期性的三個常用結論若對于函數f x 定義域內的任意一個x都有 1 f x a f x a 0 則函數f x 必為周期函數 2 a 是它的一個周期 提醒 應用函數的周期性時 應保證自變量在給定的區(qū)間內 3 函數周期性的重要應用利用函數的周期性 可將其他區(qū)間上的求值 求零點個數 求解析式等問題 轉化為已知區(qū)間上的相應問題 進而求解 2 已知f x 是R上最小正周期為2的周期函數 且當0 x 2時 f x x3 x 則函數y f x 的圖象在區(qū)間 0 6 上與x軸的交點的個數為 A 6B 7C 8D 9 2 f x 是最小正周期為2的周期函數 且0 x 2時 f x x3 x x x 1 x 1 當0 x 2時 f x 0有兩個根 即x1 0 x2 1 由周期函數的性質知 當2 x 4時 f x 0有兩個根 即x3 2 x4 3 當4 x 6時 f x 0有兩個根 即x5 4 x6 5 x7 6也是f x 0的根 故函數f x 的圖象在區(qū)間 0 6 上與x軸交點的個數為7 答案 1 D 2 B 典例賞析3 1 2015 西安模擬 已知f x 是定義在R上的奇函數 若對于x 0 都有f x 2 f x 且當x 0 2 時 f x ex 1 則f 2013 f 2014 A 1 eB e 1C 1 eD e 1 2 2015 濟南模擬 若函數f x ax2 2a2 a 1 x 1為偶函數 則實數a的值為 函數奇偶性的應用 解析 1 由于f x 是定義在R上的奇函數 若對于x 0 都有f x 2 f x 且當x 0 2 時 f x ex 1 所以f 2013 f 1 e 1 f 2014 f 2014 f 0 0 故可知f 2013 f 2014 e 1 故選B 3 由已知f x 在 0 上為增函數 且f a f a f a f 2 f a f 2 a 2 即a 2或a 2 答案 1 B 2 C 3 a a 2或a 2 名師講壇 函數奇偶性應用的常見題型及求解策略 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 方程思想求函數解析式中參數的值 2015 鄭州模擬 若函數f x x2 x a 為偶函數 則實數a 審題角度 一審 由f x f x 利用方程思想求解 二審 由函數圖象的平移變換利用數形結合思想求解 解析 方法一 因為f x 為偶函數 所以f x f x 即x2 x a x 2 x a x a x a 恒成立 所以a 0 方法二 函數y x2為偶函數 函數y x a 是由偶函數y x 向左或向右平移了 a 個單位得到的 要使整個函數為偶函數 則需a 0 答案 0 點評 本題考查函數奇偶性的定義 及函數圖形的平移變換 答案 C 1 一條規(guī)律 奇 偶函數定義域的特點奇 偶函數的定義域關于原點對稱 函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件 2 二個性質 奇 偶函數的兩個性質 1 若奇函數f x 在x 0處有定義 則f 0 0 2 設f x g x 的定義域分別是D1 D2 那么在它們的公共定義域上 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 3 三條結論 與周期性和對稱性有關的三條結論 1 若對于R上的任意x都有f 2a x f x 或f x f 2a x 則y f x 的圖象關于直線x a對稱 2 若對于R上的任意x都有f 2a x f x 且f 2b x f x 其中a b 則y f x 是以2 b a 為周期的周期函數 3 若對于定義域內的任意x都有f x a f x b a b 則函數f x 是周期函數 其中一個周期為T 2 a b