《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù) 整合 主干知識(shí) 1 二次函數(shù) 1 定義函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2 表示形式 一般式 頂點(diǎn)式 其中 為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 零點(diǎn)式 y 其中x1 x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 3 圖象與性質(zhì) 2 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的概念形如y x R 的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù) 其中x是 為 自變量 常數(shù) 2 常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 質(zhì)疑探究 冪函數(shù)圖象均過(guò)定點(diǎn) 1 1 嗎 提示 是 根據(jù)定義y x 當(dāng)x 1時(shí)y 1 無(wú)論 為何值 1 1 1 下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象 則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是 解析 圖象 對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)的冪指數(shù)必然大于1 排除A D 圖象 中冪函數(shù)是偶函數(shù) 冪指數(shù)必為正偶數(shù) 排除C 故選B 答案 B 2 函數(shù)f x x2 mx 1的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱(chēng)的充要條件是 A m 2B m 2C m 1D m 1 答案 A 3 已知函數(shù)f x x2 2 a 1 x 2在區(qū)間 3 上是減函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析 f x 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x 1 a且開(kāi)口向上 1 a 3 即a 2 答案 2 4 若冪函數(shù)y m2 3m 3 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的值為 答案 1或2 解析 錯(cuò)誤 不符合冪函數(shù)的定義 正確 因若相交 則x 0得y 0 若y 0 則得x 0 錯(cuò)誤 冪函數(shù)y x 1在定義域上不單調(diào) 答案 B 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 2015 無(wú)錫模擬 已知函數(shù)f x x2 2ax 3 x 4 6 1 當(dāng)a 2時(shí) 求f x 的最值 2 若y f x 在區(qū)間 4 6 上是單調(diào)函數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 3 當(dāng)a 1時(shí) 求f x 的單調(diào)區(qū)間 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解 1 當(dāng)a 2時(shí) f x x2 4x 3 x 2 2 1 則函數(shù)在 4 2 上為減函數(shù) 在 2 6 上為增函數(shù) f x min f 2 1 f x max f 4 4 2 4 4 3 35 2 函數(shù)f x x2 2ax 3的對(duì)稱(chēng)軸為x a 要使f x 在 4 6 上為單調(diào)函數(shù) 只需 a 4或 a 6 解得a 4或a 6 又 x 4 6 f x 在區(qū)間 4 1 和 0 1 上為減函數(shù) 在區(qū)間 1 0 和 1 6 上為增函數(shù) 名師講壇 1 本題 3 應(yīng)去掉絕對(duì)值符號(hào) 化為分段函數(shù) 2 解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題時(shí)要注意 1 拋物線的開(kāi)口 對(duì)稱(chēng)軸位置 定義區(qū)間三者相互制約 常見(jiàn)的題型中這三者有兩定一不定 要注意分類(lèi)討論 2 要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)最值問(wèn)題 先 定性 作草圖 再 定量 看圖求解 事半功倍 變式訓(xùn)練 1 已知函數(shù)f x ax2 2ax 2 b a 0 若f x 在區(qū)間 2 3 上有最大值5 最小值2 1 求a b的值 2 若b 1 g x f x m x在 2 4 上單調(diào) 求m的取值范圍 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解析 1 分別作出f x g x h x 的圖象 如圖所示 可知h x g x f x 2 由題意知m2 2m 3為奇數(shù)且m2 2m 3 0 由m2 2m 3 0得 1 m 3 又m N 故m 1 2 當(dāng)m 1時(shí) m2 2m 3 1 2 3 4 舍去 當(dāng)m 2時(shí) m2 2m 3 22 2 2 3 3 m 2 答案 1 h x g x f x 2 2 名師講壇 1 在 0 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)越大 函數(shù)圖象越靠近x軸 簡(jiǎn)記為 指大圖低 在 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)越大 函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸 2 曲線在第一象限的凹凸性 1時(shí) 曲線下凸 0 1時(shí) 曲線上凸 0時(shí) 曲線下凸 變式訓(xùn)練 2 1 冪函數(shù)y f x 的圖象過(guò)點(diǎn) 4 2 則冪函數(shù)y f x 的圖象是 答案 1 C 2 A 典例賞析3 已知二次函數(shù)f x ax2 bx 1 a b R x R 1 若函數(shù)f x 的最小值為f 1 0 求f x 的解析式 并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 2 在 1 的條件下 f x x k在區(qū)間 3 1 上恒成立 試求k的范圍 二次函數(shù)的綜合問(wèn)題 名師講壇 1 對(duì)于函數(shù)y ax2 bx c 若是二次函數(shù) 就隱含著a 0 當(dāng)題目未說(shuō)明是二次函數(shù)時(shí) 就要分a 0 a 0兩種情況討論 2 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍 常用分離參數(shù)法 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題 其依據(jù)是a f x a f x max a f x a f x min 變式訓(xùn)練 3 2015 中山一模 若函數(shù)f x x2 ax a在區(qū)間 0 2 上的最大值為1 則實(shí)數(shù)a等于 答案 1 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 分類(lèi)討論思想在二次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用 若f x 4x2 4ax 4a a2在區(qū)間 0 1 內(nèi)有最大值 5 則a 分析 已知的二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸隨參數(shù)a的變化而變化 根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在已知區(qū)間的左側(cè) 內(nèi)部 右側(cè) 利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點(diǎn)分類(lèi)求解 已知函數(shù)f x x2 2tx 1 在區(qū)間 2 5 上單調(diào)且有最大值為8 則實(shí)數(shù)t的值為 解析 函數(shù)f x x2 2tx 1圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x t 函數(shù)在區(qū)間 2 5 上單調(diào) 故t 2或t 5 若t 2 則函數(shù)f x 在區(qū)間 2 5 上是增函數(shù) 故f x max f 5 25 10t 1 8 1 一個(gè)注意點(diǎn) 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)在研究二次函數(shù)時(shí) 要注意二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響 往往需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論 2 二個(gè)條件 一元二次不等式恒成立的條件