《高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)及其應用課件(理).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)及其應用課件(理).ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講導數(shù)及其應用 專題二函數(shù)與導數(shù) 欄目索引 解析 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2016 四川 已知a為函數(shù)f x x3 12x的極小值點 則a等于 A 4B 2C 4D 2 解析 f x x3 12x f x 3x2 12 令f x 0 則x1 2 x2 2 當x 2 2 時 f x 0 則f x 單調遞增 當x 2 2 時 f x 0 則f x 單調遞減 f x 的極小值點為a 2 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 解析方法一 特殊值法 不妨取a 1 不具備在 單調遞增 排除A B D 故選C 解析 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 3 2016 山東 若函數(shù)y f x 的圖象上存在兩點 使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直 則稱y f x 具有T性質 下列函數(shù)中具有T性質的是 A y sinxB y lnxC y exD y x3 1 2 3 4 解析對函數(shù)y sinx求導 得y cosx 當x 0時 該點處切線l1的斜率k1 1 當x 時 該點處切線l2的斜率k2 1 k1 k2 1 l1 l2 對函數(shù)y ex求導 得y ex恒大于0 斜率之積不可能為 1 對函數(shù)y x3 得y 2x2恒大于等于0 斜率之積不可能為 1 故選A 1 2 3 4 4 2016 天津 已知函數(shù)f x 2x 1 ex f x 為f x 的導函數(shù) 則f 0 的值為 解析因為f x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以f 0 3e0 3 3 解析答案 考情考向分析 返回 1 導數(shù)的意義和運算是導數(shù)應用的基礎 是高考的一個熱點 2 利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性與極值 最值 問題是高考的常見題型 3 導數(shù)與函數(shù)零點 不等式的結合常作為高考壓軸題出現(xiàn) 熱點一導數(shù)的幾何意義 熱點分類突破 1 函數(shù)f x 在x0處的導數(shù)是曲線f x 在點P x0 f x0 處的切線的斜率 曲線f x 在點P處的切線的斜率k f x0 相應的切線方程為y f x0 f x0 x x0 2 求曲線的切線要注意 過點P的切線 與 在點P處的切線 的不同 例1 1 2016 課標全國甲 若直線y kx b是曲線y lnx 2的切線 也是曲線y ln x 1 的切線 則b 1 ln2 b lnx1 1 1 ln2 解析答案 2 已知f x x3 2x2 x 6 則f x 在點P 1 2 處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于 解析 f x x3 2x2 x 6 f x 3x2 4x 1 f 1 8 切線方程為y 2 8 x 1 即8x y 10 0 令x 0 得y 10 解析 思維升華 思維升華 1 求曲線的切線要注意 過點P的切線 與 在點P處的切線 的差異 過點P的切線中 點P不一定是切點 點P也不一定在已知曲線上 而在點P處的切線 必以點P為切點 2 利用導數(shù)的幾何意義解題 主要是利用導數(shù) 切點坐標 切線斜率之間的關系來進行轉化 以平行 垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值 則要求掌握平行 垂直與斜率之間的關系 進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解 1 解析由題意得 又該切線與直線x ay 1 0垂直 所以k1k2 1 解得a 1 解析答案 熱點二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充分不必要條件 如函數(shù)f x x3在 上單調遞增 但f x 0 2 f x 0是f x 為增函數(shù)的必要不充分條件 當函數(shù)在某個區(qū)間內恒有f x 0時 則f x 為常函數(shù) 函數(shù)不具有單調性 例2設函數(shù)f x xekx k 0 1 求曲線y f x 在點 0 f 0 處的切線方程 解由題意可得f x 1 kx ekx f 0 1 f 0 0 故曲線y f x 在點 0 f 0 處的切線方程為y x 解析答案 2 求函數(shù)f x 的單調區(qū)間 解析答案 3 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 1 內單調遞增 求k的取值范圍 即k 1時 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 1 內單調遞增 即k 1時 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 1 內單調遞增 綜上可知 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 1 內單調遞增時 k的取值范圍是 1 0 0 1 解析答案 思維升華 思維升華 利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的一般步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導函數(shù)f x 3 若求單調區(qū)間 或證明單調性 只要在函數(shù)定義域內解 或證明 不等式f x 0或f x 0 若已知函數(shù)的單調性 則轉化為不等式f x 0或f x 0在單調區(qū)間上恒成立問題來求解 跟蹤演練2 1 已知m是實數(shù) 函數(shù)f x x2 x m 若f 1 1 則函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間是 解析因為f x 3x2 2mx 所以f 1 3 2m 1 解得m 2 故選C 解析 2 若函數(shù)f x 2x2 lnx在其定義域內的一個子區(qū)間 k 1 k 1 內不是單調函數(shù) 則實數(shù)k的取值范圍是 解析f x 的定義域為 0 解析答案 熱點三利用導數(shù)求函數(shù)的極值 最值 1 若在x0附近左側f x 0 右側f x 0 則f x0 為函數(shù)f x 的極小值 2 設函數(shù)y f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內可導 則f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得 解析答案 根據(jù)題意由f x 0 得x 2 于是可得下表 f x min f 2 1 3ln2 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 0 上既有極大值又有極小值 求a的取值范圍 由題意可得方程ax2 3x 2 0有兩個不等的正實根 不妨設這兩個根為x1 x2 并令h x ax2 3x 2 解析答案 思維升華 思維升華 1 求函數(shù)f x 的極值 則先求方程f x 0的根 再檢查f x 在方程根的左右函數(shù)值的符號 2 若已知極值大小或存在情況 則轉化為已知方程f x 0根的大小或存在情況來求解 3 求函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 的最值時 在得到極值的基礎上 結合區(qū)間端點的函數(shù)值f a f b 與f x 的各極值進行比較得到函數(shù)的最值 跟蹤演練3已知函數(shù)f x lnx ax a2x2 a 0 1 若x 1是函數(shù)y f x 的極值點 求a的值 因為x 1是函數(shù)y f x 的極值點 所以f 1 1 a 2a2 0 經(jīng)檢驗 當a 1時 x 1是函數(shù)y f x 的極值點 所以a 1 解析答案 2 若f x 0在定義域內恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 解析答案 返回 解當a 0時 f x lnx 顯然在定義域內不滿足f x 0時 所以x f x f x 的變化情況如下表 綜上可得 a的取值范圍是 1 返回 1 2 3 4 解析 押題依據(jù) 高考押題精練 1 設函數(shù)y f x 的導函數(shù)為f x 若y f x 的圖象在點P 1 f 1 處的切線方程為x y 2 0 則f 1 f 1 等于 A 4B 3C 2D 1 押題依據(jù)曲線的切線問題是導數(shù)幾何意義的應用 是高考考查的熱點 對于 過某一點的切線 問題 也是易錯易混點 解析依題意有f 1 1 1 f 1 2 0 即f 1 3 所以f 1 f 1 4 1 2 3 4 解析 押題依據(jù) 押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調性與最值的 橋梁 理解極值概念是學好導數(shù)的關鍵 極值點 極值的求法是高考的熱點 1 2 3 4 解析由題意知f x 3x2 2ax b f 1 0 f 1 10 押題依據(jù)函數(shù)單調性問題是導數(shù)最重要的應用 體現(xiàn)了 以直代曲 思想 要在審題中搞清 在 0 1 上為減函數(shù) 與 函數(shù)的減區(qū)間為 0 1 的區(qū)別 1 2 3 4 押題依據(jù) 3 已知函數(shù)f x x2 ax 3在 0 1 上為減函數(shù) 函數(shù)g x x2 alnx在 1 2 上為增函數(shù) 則a的值等于 2 解析 函數(shù)f x x2 ax 3在 0 1 上為減函數(shù) 得2x2 a在x 1 2 上恒成立 有a 2 a 2 解析答案 1 2 3 4 押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉化為函數(shù)的值域解決 考查了轉化與化歸思想 是高考的一個熱點 解析 押題依據(jù) 答案 返回 1 2 3 4 因此函數(shù)f x 在 0 1 上單調遞增 所以x 0 1 時 f x min f 0 1 根據(jù)題意可知存在x 1 2 使得g x x2 2ax 4 1 則要使a h x 在x 1 2 能成立 只需使a h x min 返回