《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第2講 等差數(shù)列課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第2講 等差數(shù)列課件 理.ppt（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講 等差數(shù)列 1 理解等差數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3 能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系 并能用有 關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 4 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 1 等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等 差數(shù)列的公差 通常用字母 表示 d 2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公差為d 那么它的通項(xiàng)公式是an a1 n 1 d 6 等差數(shù)列的常用性質(zhì) 1 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 則數(shù)列 an p pan p是常數(shù) 都是等差數(shù)列 2 若m n p q m n p q N 則am an ap aq 特別地 若m n 2p m n p N 則am an 2ap 4 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sk S2k Sk S3k S2k S4k S3k是等差數(shù)列 5 等差數(shù)列的單調(diào)性 若公差d 0 則數(shù)列單調(diào)遞增 若公差d0 d 0 則Sn存在最大值 若 a10 則Sn存在最 值 小 1 已知在等差數(shù)列 an 中 a7 a9 16 a4 1 則a12 A 15 B 30 C 31 2 設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 已知a2 3 a6 11 A 13 B 35 C 49 3 在等差數(shù)列 an 中 若S11 220 則a6 則S7 C D 64 A D 63 20 考點(diǎn)1 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 例1 2013年福建 已知等差數(shù)列 an 的公差d 1 前n項(xiàng)和為Sn 1 若1 a1 a3成等比數(shù)列 求a1 2 若S5 a1a9 求a1的取值范圍 規(guī)律方法 在解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí) 已知a1 an d n Sn中任意三個(gè) 可求其余兩個(gè) 稱為 知三求二 而求得a1和d是解決等差數(shù)列 an 所有運(yùn)算的基本思想和方法 本題主要考查等差 等比數(shù)列最基本的公式 解最基本的一元二次方程及一元二次不等式 互動(dòng)探究 1 貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第五次模擬 在等差數(shù)列 an 中 a1 3a3 a15 10 則a5的值為 A 2C 4 B 3D 5 解析 在等差數(shù)列 an 中 因?yàn)閍1 3a3 a15 10 所以5a1 20d 5 a1 4d 10 所以a5 2 故選A A 考點(diǎn)2 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 例2 2014年福建 在等比數(shù)列 an 中 a2 3 a5 81 1 求an 2 設(shè)bn log3an 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn 互動(dòng)探究 2 若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23 前9項(xiàng)和為57 則該 數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 3 在等差數(shù)列 an 中 a1 7 公差為d 前n項(xiàng)和為Sn 當(dāng)且僅當(dāng)n 8時(shí) Sn取最大值 求d的取值范圍 考點(diǎn)3 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例3 1 2014年北京 若等差數(shù)列 an 滿足a7 a8 a9 0 a7 a100 a8 0 a7 a10 a8 a9 0 a9 a8 0 數(shù)列 an 的前8項(xiàng)和最大 即n 8 答案 8 2 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S3 9 S6 36 則 a7 a8 a9 A 63 B 45 C 43 D 27 a7 a8 a9 S9 S6 2 S6 S3 S3 45 方法二 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 S3 S6 S3 S9 S6成等差數(shù)列 2 S6 S3 S3 S9 S6 答案 B 互動(dòng)探究 4 2014年重慶 在等差數(shù)列 an 中 a1 2 a3 a5 10 則a7 B A 5 B 8 C 10 D 14 解析 方法一 a1 2 a3 a5 2a1 6d 4 6d 10 d 1 則a7 a1 6d 8 方法二 a1 2 a3 a5 10 a1 a7 a7 8 30 則a2 a3 15 5 2013年上海 在等差數(shù)列 an 中 若a1 a2 a3 a4 思想與方法 利用函數(shù)的思想求等差數(shù)列的最值例題 在等差數(shù)列 an 中 若a1 25 S17 S9 則Sn的最大值為 思維點(diǎn)撥 利用前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)性質(zhì)求解 方法四 由d 2 得Sn的圖象如圖5 2 1 圖象上一些孤立點(diǎn) 圖5 2 1 當(dāng)n 13時(shí) Sn取得最大值169 答案 169 規(guī)律方法 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 常用的方法 利用等差數(shù)列的單調(diào)性 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng) 利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng) 便可求得和的最值 將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn An2 Bn A B為常數(shù) 看作二次函數(shù) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象求最值