《高考數(shù)學總復習 第六章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第六章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法課件 理.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講 一元二次不等式及其解法 1 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù) 一元二次方程的聯(lián)系 3 會解一元二次不等式 對給定的一元二次不等式 會設 計求解的程序框圖 1 一元二次不等式的解法 1 將不等式的右邊化為零 左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 2 求出相應的一元二次方程的根 3 利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式 的解集 2 一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關 系如下表 續(xù)表 若a 0時 可以先將二次項系數(shù)a化成正數(shù) 對照上表求解 判別式 b2 4ac 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 1 2015年廣東廣州第一次調研 不等式x2 2x 3 0的解 集是 1 3 B 3 下列四個不等式中 解集為R的是 C 4 2014年四川 已知集合A x x 1 x 2 0 集合B 為整數(shù)集 則A B A 1 0 C 2 1 0 1 B 0 1 D 1 0 1 2 解析 A x 1 x 2 集合B為整數(shù)集 則A B 1 0 1 2 故選D D 考點1 解一元二次 分式不等式 例1 1 2013年廣東 不等式x2 x 2 0的解集為 解析 x2 x 2 x 2 x 1 0 2 x 1 答案 2 1 規(guī)律方法 解一元二次不等式的一般步驟是 化為標準形式 即不等式的右邊為零 左邊的二次項系數(shù)為正 確定判別式 的符號 若 0 則求出該不等式對應的二次方程的根 若 0 則對應的二次方程無根 結合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集 特別地 若一元二次不等式的左邊的二次三項式能分解因式 則可立即寫出不等式的解集 互動探究 解析 不等式2x2 ax a2 0的解集中的一個元素為1 則有2 a a2 0 即a2 a 2 0 解得 1 a 2 故選B B 考點2 含參數(shù)不等式的解法 例2 解關于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 規(guī)律方法 解含參數(shù)的有理不等式時分以下幾種情況討 論 根據(jù)二次項系數(shù)討論 大于0 小于0 等于0 根據(jù)根的判別式討論 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互動探究 2 已知不等式ax2 3x 6 4的解集為 x xb 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 2 不等式ax2 ac b x bc 0 即x2 2 c x 2c 0 即 x 2 x c 0 當c 2時 不等式 x 2 x c 0的解集為 x 2 x c 當c 2時 不等式 x 2 x c 0的解集為 x c x 2 當c 2時 不等式 x 2 x c 0的解集為 綜上所述 當c 2時 不等式ax2 ac b x bc 0的解集 為 x 2 x c 當c 2時 不等式ax2 ac b x bc 0的解集為 x c x 2 當c 2時 不等式ax2 ac b x bc 0的解集為 考點3 一元二次不等式的應用 例3 2014年大綱 函數(shù)f x ax3 3x2 3x a 0 1 討論函數(shù)f x 的單調性 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上是增函數(shù) 求a的取值范圍 規(guī)律方法 含參數(shù)問題的分類討論 其主要形式最終都轉化成二次問題的分類討論 分類討論的一般情形為 討論二次項系數(shù)的正負 a 0 a 0 a0 0 x2 x1 x2 x1 x2 討論兩根是否在定義域內(nèi) 互動探究 5 0 5 3 2013年江蘇 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x2 4x 則不等式f x x的解集用區(qū)間表示為 綜上所述 x 5 0 5 思想與方法 利用轉化與化歸思想求參數(shù)的范圍 例題 已知函數(shù)f x x2 2x ax x 1 1 若對任意x 1 f x 0恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 2 若對任意a 1 1 f x 4恒成立 求實數(shù)x的取值范圍 規(guī)律方法 在含有多個變量的數(shù)學問題中 選準 主元 往往是解題的關鍵 即需要確定合適的變量或參數(shù) 能使函數(shù)關系更加清晰明朗 一般地 已知存在范圍的量為變量 而待求范圍的量為參數(shù) 如第 1 小問中x為變量 關于x的二次函數(shù) a為參數(shù) 第 2 小問中a為變量 關于a的一次函數(shù) x為參數(shù)