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2019年(秋)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3 圓的面積教案 滬教版五四制 課 題 4.3圓的面積 設(shè)計(jì) 依據(jù) 教材章節(jié)分析： 學(xué)生學(xué)情分析： 課 型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 1. 推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高分析、觀察和概括能力。 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 重 點(diǎn) 圓面積公式的推導(dǎo);運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。 難 點(diǎn) 理解圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程中極限的數(shù)學(xué)思想。 教 學(xué) 準(zhǔn) 備 學(xué)生活動(dòng)形式 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 課題引入： 小明學(xué)校的操場(chǎng)如上圖所示,今年暑假期間在操場(chǎng)上鋪設(shè)了一層塑膠,請(qǐng)同學(xué)們想一想,需要測(cè)量那些數(shù)據(jù),才能計(jì)算出操場(chǎng)的面積是多少？ 學(xué)生通過(guò)小組討論后,總結(jié)出:把操場(chǎng)分成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓,所以需要測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,而半圓的半徑是寬的一半; 操場(chǎng)的面積=長(zhǎng)方形的面積+圓的面積 1. 復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形等圖形的面積公式以及推導(dǎo)方法，啟發(fā)學(xué)生理解其中轉(zhuǎn)化的思想。(多媒體演示) 三角形的面積 平行四邊形的面積 長(zhǎng)方形的面積 梯形的面積 二． 知識(shí)呈現(xiàn)：推導(dǎo)圓的面積公式 （1） 圓的面積的定義：圓所占平面的大小叫做圓的面積 （2） 怎樣計(jì)算圓的面積呢? 能否把圓轉(zhuǎn)化為其他我們熟悉的圖形?在計(jì)算圓的面積時(shí),需要知道那些數(shù)據(jù)?（組織學(xué)生動(dòng)手操作，并分小組進(jìn)行討論：學(xué)生分小組操作,分別把一個(gè)圓4等份、8等份及16等份，然后再拼成一個(gè)我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的熟悉的圖形，一般能夠拼出接近平行四邊形、三角形、梯形的圖形，也可能拼出其它圖形，及時(shí)展示學(xué)生的拼圖結(jié)果。教師多媒體演示：如果把一個(gè)圓等分成32份、64份、128份……拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形、三角形、梯形。) （3） 繼續(xù)提問(wèn)：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?它的寬是圓的哪一部分?分別用有關(guān)的字母表示這兩個(gè)數(shù)量，你能推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎? (板書(shū))長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) 寬 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 半徑 =πr r 　　　　　　　　 =πr2 （4） 小結(jié):（1）無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。 （5） 比較圓周長(zhǎng)和圓面積的計(jì)算公式,找出聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)記憶。兩個(gè)公式都與π有關(guān),但圓周長(zhǎng)等于直徑長(zhǎng)度的π倍,而圓面積等于以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積的π倍。 三． 圓面積公式的應(yīng)用 （啟發(fā)學(xué)生完成兩個(gè)例題，教師板書(shū)解題過(guò)程） 例題1．已知一個(gè)圓的直徑為24分米，求這個(gè)圓的面積。 例題2. 游樂(lè)場(chǎng)大轉(zhuǎn)盤的半徑約為50米，它旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圓面的面積是多少平方米？游客乘坐這個(gè)大轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)過(guò)的路線有多長(zhǎng)？ 四．鞏固練習(xí) （學(xué)生獨(dú)立解題，多媒體展示學(xué)生解題過(guò)程） 1.問(wèn)題：要計(jì)算出一個(gè)一圓硬幣的面積，需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)? 2．根據(jù)下面的條件,求圓的面積。 （1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米 3.把邊長(zhǎng)為2分米的正方形紙片剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積。 4．已知一個(gè)金屬墊圈的外直徑是42毫米，內(nèi)直徑是30毫米，求這個(gè)墊圈的面積。 課堂小結(jié)：學(xué)生小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)到了什么知識(shí)？讓你體會(huì)最深的是什么？ 教師小結(jié)：圓面積的計(jì)算公式、推導(dǎo)過(guò)程中所用的思想方法 課外 作業(yè) 習(xí)題4.3 1.2.3 預(yù)習(xí) 要求 教學(xué)后記與反思 1、課堂時(shí)間消耗：教師活動(dòng) 20 分鐘；學(xué)生活動(dòng) 20 分鐘） 2、本課時(shí)實(shí)際教學(xué)效果自評(píng)（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進(jìn)措施： 附送： 2019年(秋)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3 比的應(yīng)用教案 新人教版 1 教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識(shí)與技能： 在自主探索中理解按比例分配的意義。 1.2過(guò)程與方法： 掌握按比例分配問(wèn)題的不同解法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。 1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、分析以及概況的能力。 2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn) 2.1教學(xué)重點(diǎn)： 掌握按比例分配問(wèn)題的特征和解題方法。。 2.2 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地求各部分量。 2.3 考點(diǎn)分析： 按比例分配的意義，按比例分配問(wèn)題的不同解法。 3專家建議 1、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，弄清幾個(gè)關(guān)鍵的概念以及量與量之間的關(guān)系。要讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際說(shuō)說(shuō)稀釋液的配制過(guò)程，正確理解500毫升表示哪個(gè)量。 2、引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)的知識(shí)，自主探索利用多樣性的策略解決問(wèn)題。 3、重視直觀模型的作用。本節(jié)課中用直觀圖表示出1:4的具體含義，對(duì)于學(xué)生理解1:4在這兒表示的時(shí)哪兩個(gè)量之間的關(guān)系，是一種什么樣的關(guān)系，如何進(jìn)一步表示濃縮液、水的體積與稀釋液總體積的關(guān)系，具有十分重要的意義。 4、檢驗(yàn)時(shí)一是把濃縮液與水的體積相加，看是不是等于總量500毫升，二是把兩種液體的比化簡(jiǎn)，看是不是等于1:4。 5、充分利用習(xí)題資源，對(duì)按比例分配問(wèn)題加以鞏固。 4 教學(xué)方法 尊重學(xué)生起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的的方法。 5教學(xué)用具 課件 6 教學(xué)過(guò)程 6.1回顧舊知，導(dǎo)入新知。 1、100克鹽溶解在1000克水中，鹽和水的質(zhì)量最簡(jiǎn)整數(shù)比是（1:10 ），鹽和鹽水的質(zhì)量最簡(jiǎn)整數(shù)比是（1:11 ），比值是（ ）。 2、甲數(shù)與乙數(shù)的比值是5，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（1:5 ）。 3、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（2:1 ）。如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是3:5，那么甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）。 4、數(shù)學(xué)興趣小組男生和女生的人數(shù)比是5︰4。 問(wèn)題：（1） 從這個(gè)信息中你能想到什么？ 男生人數(shù)是女生人數(shù)的。（答案不唯一） （2） 根據(jù)這個(gè)信息能確定這個(gè)興趣小組男生和女生各有多少人嗎？ 無(wú)法確定男生和女生的人數(shù)。 5、六（2）班一共有48人，女生與男生的人數(shù)比是5:7。男生、女生各有多少人呢？ 48（5+7）=4（人） 45=20(人) 47=28（人） 答：男生人數(shù)是28人，女生人數(shù)是20人 師：請(qǐng)根據(jù)題目中給出的相關(guān)信息，嘗試自己求出男生、女生的人數(shù)。 這就是今天我們要探究的問(wèn)題，揭示課題：比的應(yīng)用。 6.2創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。 一、創(chuàng)設(shè)情境。 1、出示例2情境圖 師提出問(wèn)題：（1）什么事稀釋液？什么事濃縮液？ （2）1:4的稀釋液怎么配制？ 師把問(wèn)題提出，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活實(shí)踐，來(lái)說(shuō)說(shuō)稀釋液是如何配制的？ 二、閱讀與理解。 1、認(rèn)真閱讀題目，分析題中給出的數(shù)學(xué)信息。 師先給時(shí)間讓學(xué)生自己閱讀，集體交流。 2、小組活動(dòng)： （1）題目中要分配什么？是按什么進(jìn)行分配的？。 （2）500ml是配好的稀釋液的體積，1:4表示什么？ （3）要解決的問(wèn)題是什么？ 3、小組交流，并集體匯報(bào)。 三、分析與解答。 根據(jù)剛剛我們討論的結(jié)果，我們可以借助線段圖來(lái)解決。 500毫升稀釋液 濃縮液 1份 水 4份 師：1、根據(jù)信息畫(huà)出線段圖，說(shuō)說(shuō)線段圖所表示的意思。 2、獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題。 預(yù)設(shè)方法一： ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ② 每份是：41＝5（mL） ③ 濃縮液有：1001＝100（mL） ④ 水有：1004＝400（mL） 預(yù)設(shè)方法二 ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ② 濃縮液有：500 ＝100（mL） ③ 水有：100 ＝400（mL） 請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步分別求的是什么。師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以引導(dǎo)。 四、回顧與反思。 思考：1、方法一和方法二有什么不同？ 2、如何檢驗(yàn)解答是否正確呢？ （1）檢查濃縮液和水的體積之和是不是等于500ml。 （2）檢查濃縮液和水的比是不是等于1:4。 五、引導(dǎo)小結(jié)。 把數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的，我們通常把這種分配方法叫做按比例分配。 根據(jù)今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請(qǐng)你試著總結(jié)按比例分配問(wèn)題的解題思路有哪些？ 六、看書(shū)回顧。 請(qǐng)同學(xué)們快速瀏覽一下教材第 54頁(yè)的例2。 6.3鞏固練習(xí) 1、填空。 （1）某班男生與女生人數(shù)的比是4:5，男生占全班人數(shù)的（ ），女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）。 （2）甲乙兩數(shù)的比是3:2，兩數(shù)的和 是75，甲數(shù)是（45 ），乙數(shù)是（30 ）。 （3）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2:5:11，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ 20 ） 度、（ 50 ）度和（110 ）度。 2、選一選。 （1）修一條路，已修了全長(zhǎng)的 ，未修的與已修的比是（ C ） A、5:3 B、3:5 C、3:2 D、2:3 （2）有兩個(gè)正方形，第一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是第二個(gè)正方形周長(zhǎng)的9倍，它們的邊長(zhǎng)比是（B ）。 A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1 3、 某婦產(chǎn)科醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女?huà)雰喝藬?shù)之比是51︰50。上月新生男女?huà)雰焊饔卸嗌偃耍? 303（51+50）=3（人） 351=153(人) 350=150（人） 答：上月新生男嬰兒153人，女?huà)雰?50人。（方法不唯一） 4、學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三個(gè)班各應(yīng)栽樹(shù)多少棵？ 70=23(棵) 70=22(棵) 70=25(棵) 答：一班栽樹(shù)23棵，二班栽樹(shù)22棵，三班栽樹(shù)25棵。（方法不唯一） 5、一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高的比是4:3:2，它的棱長(zhǎng)總和為108厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ 1084=27（厘米） 27=12(厘米) 27=9(厘米) 27=6(厘米) 1296=648(立方厘米) 答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是648立方厘米。（方法不唯一） 6、光明小學(xué)一次捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款數(shù)的比是4:3.男生比女生多捐款多少元？ 2450（4+3）=350（人） 350（4-3）=350（人） 答：男生比女生多捐款350元。（方法不唯一） 6.4課堂總結(jié) 比在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等方面都需要非 常精確地應(yīng)用比的知識(shí)。同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)談?wù)勀銓?duì)于這節(jié)課的收獲。 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比的應(yīng)用。按比例分配問(wèn)題有兩種解題思路： （1）先求出總分?jǐn)?shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，用總量和各部分量 占總量的幾分之幾，求出各部分量。 （2）先求出每份是多少，再用每份數(shù)乘各部分量所占的分?jǐn)?shù)，求出各部分量。 6.5趣味數(shù)學(xué) 三等賠償 八馬九牛十四羊，趕在村南牧草場(chǎng)。吃了人家一段谷，議定賠他六石糧。牛一只，比二羊，四牛二馬可賠償。若還 算得無(wú)差錯(cuò)，姓氏超群到處揚(yáng)。 譯文:有8匹馬、9頭牛和14只羊，在放牧?xí)r誤吃人家一段稻谷。擬定賠償6石糧食，賠償?shù)谋壤牵号Ｅc羊之比是2:1，牛與馬之比為2:4.試計(jì)算馬、牛、羊的主人各應(yīng)賠償多少？ 牛：羊=2:1 牛：馬=2:4 牛：羊：馬=2:1:4 解：設(shè)一只羊應(yīng)賠x石，則一頭牛應(yīng)賠2x石，一匹馬應(yīng)賠4x石。 14x+92x+84x=6 64x=6 X= 馬的主人應(yīng)賠：84=3（石） 牛的主人應(yīng)賠：29=（石） 羊的主人應(yīng)賠：14=（石） 答：馬的主人應(yīng)賠3石，牛的主人應(yīng)賠石，羊的主人應(yīng)賠石。 6.6板書(shū)設(shè)計(jì) 第三課時(shí) 比的應(yīng)用 方法一： 方法二： ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ② 每份是：41＝5（mL） ② 濃縮液有：500 ＝100（mL） ③ 濃縮液有：1001＝100（mL） ③ 水有：100 ＝400（mL） ④ 水有：1004＝400（mL） 答：濃縮液有100ml,水有400ml。