2019屆高考數(shù)學一輪復習 學科素養(yǎng)培優(yōu)三 構造法解抽象函數(shù)問題課件 理 新人教版.ppt
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學科素養(yǎng)培優(yōu)三構造法解抽象函數(shù)問題 在導數(shù)及其應用的客觀題中 有一個熱點考查點 即不給出具體的函數(shù)解析式 而是給出函數(shù)f x 及其導數(shù)滿足的條件 需要據(jù)此條件構造抽象函數(shù) 再根據(jù)條件得出構造的函數(shù)的單調(diào)性 應用單調(diào)性解決問題的題目 該類題目具有一定的難度 下面總結(jié)其基本類型及其處理方法 類型一只含f x 類 反思歸納利用 f x kx b f x k 根據(jù)導數(shù)符號 可得出函數(shù)g x f x kx b的單調(diào)性 利用其單調(diào)性比較函數(shù)值大小 解抽象函數(shù)的不等式等 類型二含f x f x 類 例2 2017 安徽合肥一中 已知函數(shù)f x 在R上的導函數(shù)為f x 若f x 2ex的解集是 A 2 B 0 C 0 D 2 反思歸納由于ex 0 故 exf x f x f x ex 其符號由f x f x 的符號確定 其符號由f x f x 的符號確定 含有f x f x 類的問題可以考慮構造上述兩個函數(shù) 類型三f x f x tanx類 例3 2017 湖南省衡陽八中月考 已知f x 的定義域為 0 且對定義域內(nèi)的任意x恒有f x sinx f x cosx成立 則下列關系成立的是 思路點撥 構造函數(shù)g x 類型四含xf x f x 類 例4 1 2017 福建廈門質(zhì)檢 定義在R上的函數(shù)f x 其導函數(shù)是f x 若x f x f x 2f 3 C 2f 2 3f 3 2 2017 江西宜春質(zhì)檢 已知f x 是定義在區(qū)間 0 上的函數(shù) 其導函數(shù)為f x 且不等式xf x f 2 C f 1 4f 2 D f 1 2f 2 解析 1 設g x xf x 則g x xf x f x g 3 則2f 2 3f 3 故選D
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