《高考數(shù)學大一輪總復習 第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪總復習 第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體課件 理 北師大版（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 第二節(jié)統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本第二節(jié)統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體估計總體 最新考綱1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解他們各自的特點；2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。J基礎知識基礎知識 自主學習自主學習 (2)作頻率分布直

2、方圖的步驟：求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差；決定_與_；將數(shù)據(jù)_；列_；畫_。xi(分組的寬度) 頻率fi 1 最大值最小值分組的寬度組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖 2頻率折線圖 (1)定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在_和_各加一個區(qū)間。從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖。 (2)作用：可以用它來估計_情況。 3莖葉圖 (1)莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點： 莖葉圖上_的損失，所有的_都可以從這個莖葉圖中得到。 莖葉圖可以隨時記錄，方便_。 (2)莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點： 當數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不

3、那么直觀清晰了。左邊右邊中點頂端中點中點總體的分布沒有信息原始數(shù)據(jù)表示與比較 4樣本的數(shù)字特征及意義 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：數(shù)字特征定義與求法眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_排列，處在_位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)_最多大小順序最中間 (2)標準差、方差： 標準差：表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s _。 方差：標準差的平方s2叫做方差。 s2_，其中xi(i1,2,3，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是_，是_。樣本容量樣本平均數(shù) 判一判 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率。() 解析錯

4、誤。在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距。 (2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1。() 解析正確。根據(jù)頻率分布直方圖的意義可知，其中各個長方形的面積之和為1。 (3)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次。() 解析錯誤。在莖葉圖中，數(shù)據(jù)不需要按從小到大的順序寫，且相同的數(shù)據(jù)需重復記錄，不能只記一次。 (4)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。() 解析正確。根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義可知正確。 (5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大。() 解析正確。方差是描述數(shù)據(jù)集中與離散程度的量，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越集中，反之則

5、說明這組數(shù)據(jù)的波動越大。 練一練 1(2015重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A19 B20 C21.5 D23 3為了解一片大約10 000株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是() A3 000 B6 000 C7 000 D8 000 解析底部周長小于110 cm的頻率為(0.010.020.04)100.7，所以底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是10 0000.77 000。 答案C 4某老師從星期

6、一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_。3.2 40R熱點命題熱點命題 深度剖析深度剖析 【例1】(1)(2015安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標準差為() A8 B15 C16 D32考點一樣本的數(shù)字特征 (2)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則() A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D甲的成績的極差小于乙的成績的極差 變式訓練1(1)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84

7、,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是() A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標準差解析(1)對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標準差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變。答案D (2)甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖。 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； 根據(jù)圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價。 【例2】(1)(2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下

8、結論： 甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； 甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； 甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； 甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差。 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為() A B C D考點二 莖葉圖 (2)某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖是() 【解析】由分組可知C，D一定不對；由莖葉圖可知0,5)有1人，5,10)有1人，第一、二小

9、組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應相等，可排除B。 【答案】A 【規(guī)律方法】在使用莖葉圖時，一定要觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個圖中數(shù)字的特點，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義。 變式訓練2(1)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示： (2)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)。試驗的觀測結果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加

10、的睡眠時間： 061.22.71.52.81.82.22.3 323.52.52.61.22.71.52.9 303.12.32.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 321.71.90.80.92.41.22.6 131.41.60.51.80.62.11.1 251.22.70.5 分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？ 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 由觀測結果可繪制如下莖葉圖： 【例3】(1)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗。所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,1

11、5)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組。下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為() A6 B8 C12 D18考點三頻率分布直方圖 【解析】設樣本容量為n，由題意，得(0.240.16)1n20，解得n50，所以第三組頻數(shù)為0.3615018。因為第三組中沒有療效的有6人，所以第三組中有療效的人數(shù)為18612。 【答案】C (2)(2015湖北卷)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)

12、，其頻率分布直方圖如圖所示。 直方圖中的a_； 在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_。36 000 【解析】由頻率分布直方圖，得(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3； 消費金額在0.5,0.9的購物者的人數(shù)為：10 000(11.50.12.50.1)10 0000.66 000。 變式訓練3為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是() A該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次 B該校九年級學生

13、1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次 C該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人 D該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人 解析由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人。故D是錯誤的，選D。 答案DS思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 2個異同眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同，標準差和方差的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同 (2)標準差和方差的異同 相同點：標準差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小。 不同點：方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，標準差則不然。眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)相同點都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量不同點與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)。奇數(shù)個時，在這組數(shù)值中出現(xiàn)；偶數(shù)個時，為中間兩數(shù)平均值不一定在這些數(shù)值中出現(xiàn) 1個區(qū)別直方圖與條形圖的區(qū)別