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1、 課案（教師用） 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1） （新授課） 海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué) 蔡美娟 【理論支持】 引入負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，是實際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的需要．學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應(yīng)過程），而負(fù)數(shù)相對于以前的數(shù)，對學(xué)生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數(shù)，就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引入存折的舉例就是這個目的． 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上．”本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正數(shù)即在正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零及這些數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，根據(jù)七年級學(xué)生年齡特

2、點和心理特征即學(xué)生具有很強的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，對一些具體的實踐活動十分感興趣．活潑好動，思維敏捷，表現(xiàn)能力強，但思考問題不全面等．本節(jié)課采用探索引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)方式． 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”．負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因為原有的數(shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），書本的例子或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗這一點．使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點，所以在教學(xué)中可以多舉幾個這方面的例子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點．當(dāng)學(xué)生接受了這個事實后，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章

3、的事了． 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度”．因此本節(jié)課教學(xué)設(shè)計突出了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了． 【教學(xué)目標(biāo)】 知識技能：1．了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的； 2．知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)； 3．理解數(shù)０表示的量的意義． 　　數(shù)學(xué)思考

4、：體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法． 　　解決問題：會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量． 　　情感態(tài)度：通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情． 【教學(xué)重難點】 1. 重點：知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，了解數(shù)０表示的量的意義． 2. 難點：具有相反意義的量的要素． 【課時安排】 一課時 【教學(xué)設(shè)計】 課前延伸 基礎(chǔ)知識填空及答案 1．指出下面的數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？ －3，0，－0.45，+121，4，－67，π． ２．填空： （1）如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2厘米，記作+2厘米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短1.5厘米的應(yīng)記作

5、 ． （2）如果節(jié)約16噸水記作+16噸，那么浪費6噸水記作 ． （3）若向南走5000米記作－5000米，那么向北走8000米可記作 ． （4）如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作 ． 〖答案〗1.正數(shù)：+121，4，π ； 負(fù)數(shù)：－3，－0.45，－67． 2.（1）－1.5厘米． （2）－6噸． （3）+8000米． （4）－20元． 〖設(shè)計說明〗預(yù)習(xí)不僅有助于學(xué)生在老師講課之前自學(xué)新課內(nèi)容，做到初步理解并做好上課的知識準(zhǔn)備，更能幫助學(xué)生

6、提高聽課效率，幫助學(xué)生變被動為主動學(xué)習(xí)． 課內(nèi)探究 一、導(dǎo)入新課： 師：同學(xué)們，今天我們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.59米，體重50.5千克，今年33歲．我們的班級是七(2)班，有50個同學(xué)，其中男同學(xué)有27個，占全班總?cè)藬?shù)的54%… 問題：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了哪些數(shù)據(jù)？你能將這些數(shù)分類嗎？ 學(xué)生活動：思考，交流 師：以前學(xué)過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）． 〖設(shè)計說明〗教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境來源于生活實際，學(xué)生有深切的體會，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和

7、數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的．先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負(fù)數(shù)，這樣做強調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但對于學(xué)生來說，更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味．為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境，以盡量貼近學(xué)生的實際． 二、探索新知 1．問題：生活中，我們還會遇到下面的數(shù)．請同學(xué)們觀察所展示的實物中用到的數(shù)，并思考討論與以前學(xué)過的數(shù)據(jù)有什么異同，然后進(jìn)行交流．（也可以出示氣象預(yù)報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）． 學(xué)

8、生交流后 教師歸納：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，出現(xiàn)了一種前面帶有“－”的新數(shù)． 2．揭示課題，整理概念，板書 課題：正數(shù)和負(fù)數(shù) 〖設(shè)計說明〗七年級的學(xué)生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學(xué)生探究新知的熱情．以上的情境和實例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)． 3．布置學(xué)生自學(xué)： 問題：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？ 師生交流． 強調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實際問題中

9、具有相反意義的量，而具有相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量． 〖設(shè)計說明〗這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時間讓學(xué)充分發(fā)表自己的想法． 活動：請學(xué)生舉出生活中大量的事例說明正負(fù)數(shù)． 4．強調(diào)說明數(shù)0的意義： 數(shù)0不僅僅是表示沒有，也是一個量，如：0℃不是表示沒有，它也是一個確切的溫度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等． 請學(xué)生舉例說明，加深理解． 三、形成新知 （1）填空： 若下降5米記作－5米，那么上升8米記作 ，不

10、升不降記作 ． 〖點撥方法〗在閱讀并初步了解正負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，可先讓學(xué)生嘗試用概念解決簡單的填空．這樣現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，容易引起學(xué)生的有意注意，也就積極規(guī)范書寫格式了． 〖參考答案〗+8米，0米． （2）某天早上的溫度是－3℃，中午上升了2℃，則中午的溫度是_________℃． 〖參考答案〗－1． （3）請賦予+5和－5實際的意義　　　　　　　　　　　　　?。? 〖參考答案〗答案不唯一． 〖設(shè)計說明〗在學(xué)生充分理解“正負(fù)數(shù)”的基礎(chǔ)上，通過自主探究進(jìn)一步體會“正負(fù)數(shù)”的實際意義和表示時的注意點． 四、鞏固新知： （1）下列語句正確的是（　　?。? A. “黑色”和“白色”是

11、具有相反意義的量 B. “快”與“慢”是具有相反意義的量 C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意義的量 D. “＋１５米”就表示向東走了１５米 〖參考答案〗Ｃ． （2）對于“０”的說法正確的有（　　　　） 　?。笆钦龜?shù)與負(fù)數(shù)的分界；0℃是一個確定的溫度；0為正數(shù)；0是自然數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；0不是負(fù)數(shù)． A．3個 B．４個　　　　Ｃ．５個　　　?。模矀€ 【友情提醒】０是最小的自然數(shù)． 〖參考答案〗B． （3）某天，小華在一條東西方向的公路上行走，他從家里出發(fā)，如果把向東350m,記作+350m，那么他折回來行走280m

12、表示什么意思？這時，他停下來休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多遠(yuǎn)?小華一共走了多少m？ 〖參考答案〗向西走了280米；東邊；70米；630米． 【點撥方法】數(shù)形結(jié)合的思想方法，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識研究對象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問題的一種數(shù)學(xué)思想．通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題時，往往偏重于"形"對"數(shù)"的作用，也就是經(jīng)常地利用圖形的直觀性來解決某些數(shù)學(xué)問題．對于初一學(xué)生的認(rèn)知水平，利用數(shù)形結(jié)合能夠更加直觀的反應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意并有助于學(xué)生解題． 五、課堂反饋訓(xùn)練 1．任意寫出三個負(fù)數(shù)為____________________

13、_______． 〖參考答案〗答案不唯一． 2．已知下列各數(shù)：－ ，－，3.14，+3065，0，－239．則正數(shù)有_________________；負(fù)數(shù)有________________________． 〖參考答案〗正數(shù)：3.14，+3065；負(fù)數(shù)：－ ，－，－239． 3．有一種零件的直徑在圖紙上是mm，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 ____mm，加工要求最大不能超過 mm，最小不能低于　　　　mm．　 〖參考答案〗10 , 10.05 , 9.95． 【點撥方法】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，應(yīng)先確定一個標(biāo)準(zhǔn)，記作０，再用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量

14、． 4．小王出門做生意一年盈利－5000元的實際意義是：　　　　　　　　　　　?。? 〖參考答案〗答案不唯一． 【點撥方法】相反意義的量的正負(fù)性是相對的，而且是可以互換的．例如：規(guī)定虧損３萬元記作＋３萬元，則盈利５萬元記作－５萬元． 5．下列語句：不帶“—”號的數(shù)都是正數(shù)；0℃表示沒有溫度；不帶“+”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)；不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù)．其中正確的有（ ） A．0個 B．1個　　　　C．2個　　　　D．3個 〖參考答案〗A． 【點撥方法】對于數(shù)的判斷

15、可以分類討論，可從正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三個方面討論．尤其要關(guān)注0，它是一個特別的數(shù)． 6．用正負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量． （1）向東走200米和向西走200米； （2）進(jìn)口3000箱桔子和出口5000箱桔子； （3）順時針轉(zhuǎn)5圈和逆時針轉(zhuǎn)3圈； （4）高于海平面800米和低于海平面200米． 〖參考答案〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－5000箱． (3)+5圈；－3圈．(4)+800米；－200米． 7．某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、3、4、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、11.5萬元、12.5萬元、1

16、0萬元、14萬元，如果以12萬作為標(biāo)準(zhǔn)，請用正負(fù)數(shù)表示各月的盈利情況． 〖參考答案〗+1萬元；0萬元；－0.5萬元；+0.5萬元；－2萬元；+2萬元． 課后提升 一、課后練習(xí)題及答案： 1．比海平面高100米的地方,記作海拔________，比海平面低80米的地方記作海拔 ． 〖參考答案〗+100米，－80米． 2．盈利－300元的意義是 ． 〖參考答案〗虧損了300元. 3．如果把公元1999年記作+1999年,那么－2008表示　　　　　　　　?。? 〖參考答案〗公元前2008年. ４.電梯上升

17、68米記作+68米,那么－6米表示　　　　　　　　?。?米表示　　　　　　　?。? 〖參考答案〗電梯下降6米.0表示不升也不降. ５．下列說法正確的是（ ）． A. 向南走－60米表示向西走60米 B. 節(jié)約50元與浪費－30元是相反意義的量 C. 數(shù)0表示什么也沒有 D. 數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) 〖參考答案〗D ６．巴黎與北京的時差為－7時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（ ） A. 7月2日21時 B. 7月2日7時 C. 7月1日7時 D. 7月2日5時 〖參考答案〗B 6