《2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關系課件 新人教B版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關系課件 新人教B版必修2.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 3 3直線與圓的位置關系 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種 分別是直線與圓 相離 相交 相切 點擊進入情境導學 2 直線和圓位置關系的判斷 1 代數(shù)法將直線Ax By C 0和圓x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 聯(lián)立 得方程組消去y 或x 得mx2 nx p 0 或ay2 by q 0 利用判別式 當 0時 直線與圓 當 0時 直線與圓 當 0時 直線與圓 相切 相交 相離 2 幾何法已知直線Ax By C 0和圓 x a 2 y b 2 r2 圓心到直線的距離d 0 dr 直線與圓 3 過圓上一點P x0 y0 作圓的切線 若圓的方程為x2 y2 r2 則切線方程為 相交 相切 相離 x0 x y0y r2 2 若給出的點P x0 y0 在圓外 則過該點作圓的切線有兩條 可通過兩種方法求圓的過P x0 y0 的切線方程 幾何法 設出切線方程y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 利用圓心到直線的距離等于半徑可得k值 從而確定出切線方程 注意若k有一個值 說明另一條切線斜率不存在 可直接寫出 代數(shù)法 利用P x0 y0 點設出切線方程y y0 k x x0 代入圓的方程得關于x 或y 的一元二次方程 由 0可求得k值 若k只有一個值 說明另一條切線斜率不存在 可直接寫出 原因是在設直線方程時 漏去了斜率不存在的直線 3 關于圓的切線方程有以下結論 經過圓x2 y2 r2上一點P x0 y0 的切線方程為x0 x y0y r2 經過圓 x a 2 y b 2 r2上一點P x0 y0 的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 注意求弦長時 應用幾何法更為簡便實用 自我檢測 A 1 直線x y 1與圓x2 y2 2x 0的位置關系是 A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定 C C 4 設直線ax y 3 0與圓 x 1 2 y 2 2 4相交于A B兩點 且弦AB的長為2 則a 答案 0 類型一 直線與圓的位置關系 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 當m為何值時 直線mx y m 1 0與圓x2 y2 4x 2y 1 0相交 相切 相離 方法技巧利用上述兩種方法都可進行判別 但幾何法要比代數(shù)法更直觀更簡便 容易理解 凡涉及與圓有關的距離問題都可以轉化為圓心到直線的距離來分析研究 變式訓練1 1 m為何值時 直線mx y 2 0與圓x2 y2 1相交 類型二 直線與圓的相切問題 例2 求過點P 1 7 且與圓x2 y2 25相切的直線方程 解 因為12 7 2 50 25 所以點P在圓外 法一設切線的斜率為k 由點斜式得y 7 k x 1 即y k x 1 7 將 代入圓的方程x2 y2 25 得x2 k x 1 7 2 25 整理得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 2k2 14k 2 4 k2 1 k2 14k 24 0 方法技巧過一點求圓的切線 應首先判定點與圓的位置關系 若在圓上 則該點即為切點 可利用垂直求斜率 切線只有一條 若在圓外可根據(jù)此點設出切線方程 利用圓心到直線的距離等于半徑求得斜率 這時切線有兩條 變式訓練2 1 求過點P 1 5 且與圓 x 1 2 y 2 2 4相切的直線方程 2 當斜率k不存在時 直線方程為x 1 此時與圓正好相切 綜上 所求圓的切線方程為x 1或5x 12y 55 0 類型三 直線與圓的相交問題 例3 直線l經過點P 5 5 且和圓O x2 y2 25相交截得弦長為4 求直線l的方程 方法技巧此題應從直線的斜率存在和不存在兩方面綜合考慮 若斜率不存在 可直接寫出直線方程x 5 若斜率存在 應設出點斜式方程求解 顯然幾何法優(yōu)于代數(shù)法 變式訓練3 1 直線x y m 0與圓x2 y2 4x 6 0相交于A B兩點 若 AB 2 則m的取值范圍是 A 8 8 B 4 4 C 8 4 D 4 8 類型四 直線與圓的綜合問題 例4 已知圓C x 3 2 y 4 2 4和直線l kx y 4k 3 0 1 求證 不論k取何值 直線和圓總相交 1 證明 由圓的方程 x 3 2 y 4 2 4得圓心 3 4 半徑r 2 由直線方程得l k x 4 3 y 0 即直線l過定點 4 3 而 4 3 2 3 4 2 2 4 所以 4 3 點在圓內 故直線kx y 4k 3 0與圓C總相交 2 求當k取何值時 圓被直線l截得弦最短 并求此最短值 方法技巧通過分析圓的性質尋找解題途徑 由于直線可以看作是繞定點 4 3 旋轉的動直線 在旋轉過程中 當弦最短時 弦心距最長 謝謝觀賞