《2019版高考數(shù)學一輪復習 第七章 解析幾何 第9講 直線與圓錐曲線的位置關系配套課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學一輪復習 第七章 解析幾何 第9講 直線與圓錐曲線的位置關系配套課件 理.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第9講直線與圓錐曲線的位置關系 1 直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時 通常將直線l的方程Ax By C 0 A B不同時為0 代入圓錐曲線C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個關于變量x 或變量y 的一元方程 1 當a 0時 設一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線l與圓錐曲線C相交 0 直線l與圓錐曲線C 相切 0 直線l與圓錐曲線C無公共點 2 當a 0 b 0時 即得到一個一次方程 則直線l與圓錐曲線C相交 且只有一個交點 此時 若C為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是平行 若C為拋物線 則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是平行 2 圓錐曲線的弦長 1 圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時 這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦 就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段 線段的長就是弦長 2 圓錐曲線的弦長的計算 3 直線與圓錐曲線的位置關系口訣 聯(lián)立方程求交點 根與系數(shù)的關系求弦長 根的分布找 范圍 曲線定義不能忘 設直線與雙曲線右支交于不同的兩點A x1 y1 答案 D 2 平面上一機器人在行進中始終保持與點F 1 0 的距離和到直線x 1的距離相等 若機器人接觸不到過點P 1 0 且斜 率為k的直線 則k的取值范圍是 1 1 解析 根據(jù)拋物線的定義知機器人的運動軌跡是一條以F 1 0 為焦點的拋物線 則其方程為y2 4x 由題意知該拋物線與直線y k x 1 沒有交點 聯(lián)立直線與拋物線的方程 得 1 k2 0 所以k的取值范圍是 1 1 3 2016年河北唐山模擬 過拋物線C y2 4x的焦點F作直線l交拋物線C于A B兩點 若A到拋物線的準線的距離為4 則 AB 考點1 弦長公式的應用 圖7 9 1 思維點撥 利用點到直線的距離求解 CD 后 再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后利用弦長公式進行整體代入求出 AB 互動探究 相交于A B兩點 則弦AB的長為 考點2 點差法的應用 1 求斜率為2的平行弦中點的軌跡方程 2 過點A 2 1 引橢圓的割線 求截得的弦的中點的軌跡方程 思維點撥 用點差法求出割線的斜率 再結(jié)合已知條件求解 規(guī)律方法 1 本題的三個小題都設了端點的坐標 但最終沒有求點的坐標 這種 設而不求 的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2 本例這種方法叫 點差法 點差法 主要解決四類題型 求平行弦的中點的軌跡方程 求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程 求過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程 有關對稱的問題 3 本題中 設而不求 的思想方法和 點差法 還適用 于雙曲線和拋物線 互動探究 曲線交于P Q兩點 并且A為線段PQ的中點 若存在 求出直線l的方程 若不存在 請說明理由 因為A 1 1 為線段PQ的中點 所以x1 x2 2 y1 y2 2 若x1 x2 則直線l的方程為x 1 顯然不符合題意 所以其方程為2x y 1 0 再由 16 24 8 0 得所求直線不存在 方法二 設點P x1 y1 Q x2 y2 在雙曲線上 且線段PQ的中點為 1 1 若直線l的斜率不存在 顯然不符合題意 設經(jīng)過點A的直線l的方程為y 1 k x 1 解得k 2 當k 2時 方程 化簡后為2x2 4x 3 0 16 24 8 0 方程 沒有實數(shù)解 且點A 1 1 是線段PQ的中點 考點3 直線與圓錐曲線的位置關系 例3 2017年廣東梅州一模 已知動圓C過點F 1 0 且與直線x 1相切 1 求動圓圓心C的軌跡方程 并求當圓C的面積最小時的圓C1的方程 和曲線E交于四個不同的點 從左到右依次為A B C D 且B D是直線與曲線E的交點 若直線BF DF的傾斜角互補 求 AB CD 的值 解 1 依題意圓心C的軌跡是以F 1 0 為焦點 直線x 1為準線的拋物線 故其方程為y2 4x 當圓心C在原點時 圓的面積最小 圓C1的方程為x2 y2 1 2 設B x1 y1 D x2 y2 A x3 y3 C x4 y4 由 0 得b 2 x1 x2 16 4b x1x2 4b2 直線BF DF的傾斜角互補 kBF kDF 0 思想與方法 圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想 規(guī)律方法 解決直線與橢圓的位置關系的相關問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡 然后應用根與系數(shù)的關系建立方程 解決相關問題 直線與圓錐曲線位置關系的判斷 有關圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù) 方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查 一直是高考考查的重點 特別是焦點弦和中點弦等問題 涉及中點公式 根與系數(shù)的關系以及設而不求 整體代入的技巧和方法 也是考查數(shù)學思想方法的熱點題型 互動探究 4k 2 4 4k 0 解得k0 x1x2 4k 4 解得k 1 此時 k 1滿足 直線l的方程為x y 1 0