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2019版中考數(shù)學 三角形分類訓練一 三角形三邊關系 魯教版 典例詮釋： 例1 從長度分別是2，3，4的三條線段中隨機抽出一條，與長為1，3的兩條線段首尾順次相接，能構成三角形的概率是 【名師點評】 此題考查了三角形的三邊關系，兩邊長之差的絕對值<第三邊長<兩邊長之和，并與概率結合. 考點二 與三角形有關的角 例2 如圖1-10-1，在△ABC中，∠A=75，直線DE分別與AB，AC交于D，E兩點，則∠1+∠2= ． 圖1-10-1 【答案】 255 【名師點評】 此題可以用三角形的外角知識解決，也可以用四邊形的內角和知識解決，不管用哪種方法，要把∠1+∠2作為一個整體來對待. 例3 將一副三角板按圖1-10-2中方式疊放，則∠α等于( ) A.90 B.75 C.60 D.45 圖1-10-2 【答案】 B 【名師點評】 要熟悉一副三角板各內角的度數(shù)，通過三角形的內角和或外角知識解答. 例4 如圖1-10-3為44的正方形網(wǎng)格，圖中的線段均為格點線段(線段的端點為格點)，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為 ． 圖1-10-3 【答案】 225 【名師點評】 易知∠3=45，其他角度不易求出，利用全等知識和等量代換，容易找到∠2和∠4互余，∠1和∠5互余，問題得解. 考點三 三角形中的重要線段 例5 某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖1-10-4所示，在地面上取一點C，使C到A，B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1 100 m，則隧道AB的長度為( ) 圖1-10-4 A．3 300 m B．2 200 m C．1 100 m D．550 m 【答案】 B 例6 如圖1-10-5，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=40．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D，則∠ADC的度數(shù)為 ． 圖1-10-5 【答案】 70 【名師點評】 此題考查尺規(guī)作一個角的平分線，再利用三角形內角和知識解決. 基礎精練： 1.如圖1-10-6，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，使點C能直接到達點A和點B，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N. 如果測得MN= 20 m，那么A，B兩點間的距離是( ) 圖1-10-6 A.10 m B.20 m C.35 m D.40 m 【答案】 D 2.(xx順義一模)如圖1-10-7，為測量池塘岸邊A，B兩點之間的距離，小亮在池塘的一側選取一點O，測得OA，OB 的中點D，E之間的距離是14米，則A，B兩點之間的距離是 ( ) 圖1-10-7 A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 【答案】 C 3.(xx昌平二模)如圖1-10-8，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米，E是AB的中點，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于 米. 圖1-10-8 【答案】 0.8 4.(xx房山二模)如圖1-10-9，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則△ABC的面積為 ． 圖1-10-9 【答案】 2.5 5.(xx泉州)如圖1-10-10，在△ABC中，∠C=40，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD= ． 【答案】 110 圖1-10-10 6.如圖1-10-11，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為( ) 圖1-10-11 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】 A 7.(xx宜昌)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( ) A.5 B.10 C.11 D.12 【答案】 B 8.如圖1-10-12，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2 km，則M，C兩點間的距離為( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km 【答案】 D 圖1-10-12