2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第8課時 立體幾何中的向量方法(二)——求空間角課件 北師大版.ppt
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第8節(jié)立體幾何中的向量方法 一 求空間角 01 02 03 04 考點三 考點一 考點二 例1訓練1 用空間向量求異面直線所成的角 用空間向量求線面角 用空間向量求二面角 多維探究 診斷自測 例2訓練2 例3 1例3 2訓練3 圖 1 圖 2 圖 2 圖 3 解析 2 設等邊三角形的邊長為2 取BC的中點O 連接OA OD 等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直 OA OC OD兩兩垂直 以O為坐標原點 建立如圖所示的空間直角坐標系 考點一用空間向量求異面直線所成的角 考點二用空間向量求線面角 1 證明 BAP CDP 90 PA AB PD CD 又 AB CD PD AB 又 PD PA P PD PA 平面PAD AB 平面PAD 又AB 平面PAB 平面PAB 平面PAD 2 解取AD中點O BC中點E 連接PO OE 由 1 知 AB 平面PAD OE 平面PAD 又PO AD 平面PAD OE PO OE AD 又 PA PD PO AD PO OE AD兩兩垂直 以O為坐標原點 建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz 設n x y z 為平面PBC的法向量 APD 90 PD PA 又知AB 平面PAD PD 平面PAD PD AB 又PA AB A PA AB 平面PAB PD 平面PAB 因為四邊形ADNM是矩形 MA AD 平面ADNM 平面ABCD且交線為AD 所以MA 平面ABCD 又DE 平面ABCD 所以DE AM 又AM AB A AM AB 平面ABM 所以DE 平面ABM 又DE 平面DEM 所以平面DEM 平面ABM 2 解在線段AM存在點P 理由如下 由DE AB AB CD 得DE CD 因為四邊形ADNM是矩形 平面ADNM 平面ABCD且交線為AD 所以ND 平面ABCD 以D為原點 DE DC DN所在直線分別為x軸 y軸 z軸建立如圖所示的坐標系 考點三用空間向量求二面角 多維探究 解 1 因為AP BE AB BE AB AP 平面ABP AB AP A 所以BE 平面ABP 又BP 平面ABP 所以BE BP 又 EBC 120 因此 CBP 30 圖1 圖2
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