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第3講機械能守恒定律 考點1 重力勢能和彈性勢能 1 重力勢能 1 重力做功的特點 重力做功與 無關 只與初 末位置的 有關 路徑 高度差 重力勢能 重力做功引起物體 的變化 2 重力勢能 減少量 Ep 概念 物體由于被 而具有的能 表達式 Ep 矢標性 重力勢能是 正負表示其 3 重力做功與重力勢能變化的關系 定性關系 重力對物體做正功 重力勢能就 重力對物體做負功 重力勢能就 定量關系 重力對物體做的功等于物體重力勢能的 即WG Ep2 Ep1 舉高 mgh 標量 大小 減少 增加 重力勢能具有相對性 同一物體位于同一位置時 由于選擇不同的水平面作為零勢能面 其重力勢能的數值 包括正 負 也不同 2 彈性勢能 物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量 彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關 彈簧的形變量 勁度系數 彈簧的彈性勢能越大 越大 越大 考點2 機械能守恒定律 1 機械能 和勢能統(tǒng)稱為機械能 2 機械能守恒定律的內容 在只有 或 做功的物體系統(tǒng)內 動能與勢能可以相互轉化 而總的機械能保 持不變 動能 重力 彈力 Ek2 Ep2 3 機械能守恒定律的表達式 Ek1 Ep1 基礎自測 1 如圖5 3 1所示 質量為m的小球 從離桌面H高處由靜止下落 桌面離地高度為h 若以桌面為參考平面 那么小球 落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是 A mgh 減少mg H h B mgh 減少mg H h C mgh 減少mg H h 圖5 3 1 D mgh 減少mg H h 答案 D 2 關于機械能是否守恒 下列說法正確的是 A 做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B 做勻速圓周運動的物體機械能一定守恒C 做變速運動的物體機械能可能守恒D 合外力對物體做功不為零 機械能一定不守恒答案 C 3 兩質量相等的小球A和B A球系在一根不可伸長的細繩一端 B球系在一根原長小于細繩的橡皮繩一端 兩繩的另一端都固定在O點 不計兩繩質量 現將兩球都拉到如圖5 3 2所示的水平位置上 讓兩繩均拉直 此時橡皮繩為原長 然后無初速釋放 當兩球通過O點正 下方時 橡皮繩與細繩恰好等長 那么 圖5 3 2 A 經過O點正下方時 小球A B速度大小相等B 下落過程中小球A B重力勢能變化量相同C 下落過程中繩對A B兩球的拉力都不做功D 經過O點正下方時 兩球的機械能相等答案 B 4 如圖5 3 3所示 輕質彈簧豎直放置在水平地面上 它的正上方有一質量為1kg的金屬塊從離彈簧上端高0 9m處自由下落 當彈簧被壓縮了0 1m時 金屬塊速度達到最大值4m s 不計空氣阻力 g取10m s2 求 1 此過程中重力所做的功 2 此時彈簧的彈性勢能 圖5 3 3 解 1 重力所做的功為 W重 mgh 1 10 0 9 0 1 J 10J 2 對于金屬塊和彈簧組成的系統(tǒng) 系統(tǒng)的機械能守恒 有 解得Ep 2J 熱點1 機械能守恒的判斷方法 熱點歸納 典題1 多選 如圖5 3 4所示 下列關于機械能是否守 恒的判斷正確的是 甲 乙 丙 丁 圖5 3 4 A 圖甲中 物體A將彈簧壓縮的過程中 A機械能守恒B 圖乙中 A置于光滑水平面上 物體B沿光滑斜面下滑 物體B機械能守恒 C 圖丙中 不計任何阻力和定滑輪質量時A加速下落 B 加速上升過程中 A B系統(tǒng)機械能守恒 D 圖丁中 小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時 小球的機 械能守恒 解析 圖甲中重力和彈力做功 物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 但物體A機械能不守恒 A錯誤 圖乙中物體B除受重力外 還受彈力 彈力對B做負功 機械能不守恒 但從能量特點看A B組成的系統(tǒng)機械能守恒 B錯誤 圖丙中繩子張力對A做負功 對B做正功 代數和為零 A B系統(tǒng)機械能守恒 C正確 圖丁中小球的動能不變 勢能不變 機械能守恒 D正確 答案 CD 易錯提醒 1 機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零 更不是合外力為零 只有重力做功 不等于 只受重力作用 2 對于一些繩子突然繃緊 物體間碰撞等情況 除非題目 特別說明 否則機械能必定不守恒 3 對于系統(tǒng)機械能是否守恒 可以根據能量的轉化進行判 斷 熱點2 機械能守恒定律的應用 熱點歸納 機械能守恒的三種表達式 續(xù)表 續(xù)表 考向1 單個物體的機械能守恒 典題2 2016年新課標 卷 小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上 P球的質量大于Q球的質量 懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短 將兩球拉起 使兩繩均被水平拉直 如圖5 3 5所示 將兩球由靜止釋放 在各自軌跡的最低點 A P球的速度一定大于Q球的速度 B P球的動能一定小于Q球的動能 圖5 3 5 C P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案 C 方法技巧 機械能守恒定律是一種 能 能轉化 的關系 其守恒是有條件的 因此 應用時首先要對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷 考向2 物體與彈簧組成系統(tǒng)的機械能守恒 典題3 多選 2016年新課標 卷 如圖5 3 6所示 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點 另一端與小球相連 現將小球從M點由靜止釋放 它在下降的過程中經過了N點 已知在M N兩點處 彈簧對 M點運動到N點的過程中 圖5 3 6 A 彈力對小球先做正功后做負功B 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長度最短時 彈力對小球做功的功率為零D 小球到達N點時的動能等于其在M N兩點的重力勢能差 解析 小球在M點時彈簧處于壓縮狀態(tài) 在N點時彈簧處于伸長狀態(tài) 則在由M到N過程中有一點彈簧處于原長狀態(tài) 設該點為B點 另設小球在A點時對應的彈簧最短 如圖D26所示 從M點到A點 彈簧壓縮量變大 彈力做負功 從A點到B點彈簧從壓縮逐漸恢復至原長 彈力做正功 從B點到N點彈簧從原長逐漸伸長 彈力做負功 選項A錯誤 小球在A點時 水平方向上彈簧的彈力與桿的彈力相平衡 小球受到的合外力F合 mg 故加速度a g 小球在B點時 彈簧處于原長狀態(tài) 桿對小球沒有作用力 小球受到的合外力F合 mg 故加速度a g B正確 在A點時 彈簧的彈力F彈垂直于桿 小球的速度沿桿向下 則P彈 F彈vcos 0 C正確 從M點到N點 小球與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒 則Ek增 Ep減 即EkN 0 Ep重M Ep重N Ep彈M Ep彈N 由于在M N兩點彈簧彈力大小相同 由胡克定律可知 彈簧形變量相同 則彈性勢能Ep彈N Ep彈M 故 圖D26 EkN Ep重M Ep重N D正確 答案 BCD 方法技巧 一般來說我們說一個物體的機械能就是這個物體的重力勢能和動能 物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能包括重力勢能 彈性勢能和動能 遷移拓展 多選 2017年湖南邵陽高三第二次大聯(lián)考 如圖5 3 7所示 物體A B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側 物體A B的質量分別為2m m 開始時細繩伸直 物體B靜止在桌面上 用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h 放手后物體A下落 著地時速度大小為v 此時物體B對桌面恰好無壓力 不計一切摩擦及空氣阻力 重力加速度 大小為g 下列說法正確的是 圖5 3 7 A 物體A下落過程中 物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 答案 AC 考向3用機械能守恒定律解決非質點問題 典題4 如圖5 3 8所示 AB為光滑的水平面 BC是傾角為 的足夠長的光滑斜面 斜面體固定不動 AB BC間用一小段光滑圓弧軌道相連 一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上 其一端D至B的距離為L a 現自由釋放鏈條 則 圖5 3 8 1 鏈條下滑過程中 系統(tǒng)的機械能是否守恒 簡述理由 2 鏈條的D端滑到B點時 鏈條的速率為多大 解 1 鏈條在下滑過程中機械能守恒 因為斜面BC和AB面均光滑 鏈條下滑時只有重力做功 符合機械能守恒的條件 2 設鏈條質量為m 可以認為始末狀態(tài)的重力勢能變化是 由L a段下降引起的 如圖5 3 9所示 則 圖5 3 9 方法技巧 在應用機械能守恒定律處理實際問題時 經常遇到像 鏈條 液柱 類的物體 其在運動過程中將發(fā)生形變 其重心位置相對物體也發(fā)生變化 因此這類物體不能再看成質點來處理 物體雖然不能看成質點來處理 但因只有重力做功 物體整體機械能守恒 一般情況下 可將物體分段處理 確定質量分布均勻的規(guī)則 物體各部分的重心位置 根據初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解 用繩子或桿相連物體模型在機械能守恒中的應用 1 根據能量轉化情況判斷用繩子或桿相連的兩個物體組成 的系統(tǒng)機械能是否守恒 2 用繩子或桿相連的兩個物體速度不一定相等 只有繩子直拉的兩個物體速度才相等 繩或桿斜拉的兩個物體需根據速度的合成與分解確定兩物體的速度關系 通過桿相連的同軸轉 動的兩個物體只是角速度相等 但速度關系還需根據v r計算 圖5 3 10 答案 C 觸類旁通 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面 用輕質不可伸長的細繩連接的A B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側 A球質量為B球質量的2倍 現將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放 如圖5 3 11所示 已知A球始終不離開圓柱內表面 且細繩足夠長 若不計一切摩擦 求 1 A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小 2 A球沿圓柱內表面運動的最大位移 圖5 3 11 甲 乙 圖D27 2 當A球的速度為零時 A球沿圓柱內表面運動的位移最大 設圓柱體內細繩長為x 如圖乙所示 由幾何關系可知A