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2019秋人教版數(shù)學五上《三角形的面積》word教學設(shè)計 教學內(nèi)容： 人教版五年級數(shù)學上冊84-85頁《三角形的面積》 教材分析: 三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內(nèi)容,也是學生今后學習的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學課程標準》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標,這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的,加強了動手實踐、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，自己得出結(jié)論。學生在學習三角形面積的計算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程,當學生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過程時,不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)。 教學目標： 知識與能力：運用已有的知識、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，推導出三角形的面積公式并能正 確計算三角形的面積。 過程與方法：1、、經(jīng)歷三角形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生分析、歸納、交流、 推理的能力和實際操作的能力。 2、通過動手操作和對圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學生的形象思維和邏輯思維能力，發(fā)展學生空間觀念。 情感態(tài)度與價值觀：1、通過小組合作、交流，培養(yǎng)學生愛學數(shù)學，樂學數(shù)學的情感。 2、在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。 教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式 　　教學難點：動手操作推導三角形面積計算公式的過程 教學用具：教師準備課件與三角形教具 學生準備同樣大小的直角三角形兩個、銳角三角形兩個、鈍角三角形兩個　　 設(shè)計說明： 三角形面積是在學生學習了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學習的。我主要采用了提出問題——尋找思路——實驗探究——解決問題的思路進行課堂教學的。首先，我創(chuàng)設(shè)了學生熟悉的紅領(lǐng)巾的制作這一生活情境引出問題，激發(fā)學生學習的興趣。然后從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，利用三角形與學生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生通過小組合作動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識，解決新問題，在獲得知識的過程中發(fā)展了能力?！? 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題　　 1、 創(chuàng)設(shè)情境： 師：老師遇到了一個問題，同學們愿意幫助老師解決嗎？ 生：愿意 師：好，我們學校想在一年級新生中發(fā)展50名少先隊員，需要做50條紅領(lǐng)巾，要買多少布料呢？（電腦出示：閃動的紅領(lǐng)巾）要解決這個問題？必須知道什么呢？ 生：一條紅領(lǐng)巾的大小 師：也就是一條紅領(lǐng)巾的什么？ 生：面積 　師：紅領(lǐng)巾是什么形狀的？ 生：三角形 2、 導入課題： 師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來共同探究三角形面積的計算方法。（板書：三角形的面積） 【設(shè)計意圖：通過學生熟悉的生活情境提出問題，使學生產(chǎn)生解決問題的欲望，并能積極主動的投入到探究活動中?！? 二、探索交流,解決問題 1、復習平行四邊形的面積公式及推導方法 師：同學們還記得我們學過的平行四邊形的面積公式嗎? 生：S=ah 師：回憶一下是怎樣推導出來的？（學生口述） 2、探索推導三角形的面積公式 （1）第一次探索操作 師：好，我們先來試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學會的計算面積的圖形，請同學們拿出準備的三角形，四人一小組，利用手中的學具進行操作。動手前，注意老師提出的這幾個問題： 你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）好，開始。 （學生小組合作操作，教師參與到小組中進行指導。） 師：三角形能轉(zhuǎn)化成我們已學會的計算面積的圖形嗎？ 生：能 師：那你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？哪個小組上來說說，他們匯報的時候，其他小組的同學要認真聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果有疑問可以向他們提出。 生1、我們小組用兩個直角三角形拼成一個長方形 師：我這兒也有兩個直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個什么樣的三角形？（師演示） 生1、我們用的是兩個完全一樣的直角三角形。 師：你怎么知道是兩個完全一樣的三角形？ 生1、把兩個三角形重合，就知道是兩個完全一樣的三角形。 師：很好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有其他拼法？ 生2、我們組用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。 師：你們是怎么拼的？ 生2、把兩個三角形重合，找到相等的邊，再把兩個三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。 師：三角形有幾條邊？ 生2、三條邊。 師：所以，用兩個完全一樣的三角形中任意兩條對應相等的邊都可以拼成一個平行四邊形。好，貼到黑板上。還有嗎？ 生3、我們用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。 生4、我們用兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。 生5、我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。 師：好，同學們有這么多的拼法，都貼到黑板上。 【設(shè)計意圖：學生在前面學習的基礎(chǔ)上，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過動手操作，將三角形轉(zhuǎn)化成已學過的計算面積的圖形上。在操作過程中，教師把自主學習的權(quán)利還給了學生，使學生學得積極主動。在操作、觀察的過程中，培養(yǎng)了學生的合作能力、動手能力和創(chuàng)新能力。】 （2）第二次探索實踐 師：大家來看，你們已將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形、正方形，那么，怎么推導出三角形的面積方法呢？下面我么進行第二次小組合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，嘗試推導出三角形的面積計算方法。我們看哪個組討論的好！ （學生小組合作探索，師參與指導） 師：好，同學們討論的非常認真，哪個小組來匯報一下你們討論的結(jié)果呢？ 生1：我們組用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2，就得出一個三角形的面積了。（師板書：底高2） 師：是不是求一個三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后再算？ 生1：不用，我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底高2（師板書） 師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？ 生：是。 師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。（師課件演示） 那么三角形的底乘以高求出的是什么？誰想說？ 生2、底乘以高求出的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。 師：你說的真好！為什么除以2呢？ 生2、因為是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個三角形的面積就必須除以2. 師：對。那拼出長方形的同學是怎么推導公式的呢？ 生3、我們發(fā)現(xiàn)長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，而長方形的面積等于長乘以寬，所以三角形的面積=底高2（師板書并課件演示） 師：說的很好。拼成正方形的同學呢？誰來說說？ 生4：正方形的兩條邊長分別是三角形的底和高，因為正方形的面積是邊長乘以邊長，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.（師板書并課件演示） 師：你們推導的真好！這樣，三角形的面積就能通過它自己的底和高來求了。怎么求？誰來說？ 生5：：三角形的面積=底高2 （3）用字母表示三角形的面積公式 師：我們用拼圖法把三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，推導出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？ 生：S=ah2（板書） 【設(shè)計意圖:這里通過學生的討論、交流,給學生提供了一個心靈溝通,分享創(chuàng)意、完善結(jié)論的寬松環(huán)境,順利實現(xiàn)原有數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的擴充和新的認知結(jié)構(gòu)的建立。再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們之間的關(guān)系。通過追問,學生更好的理解了三角形與它等底等高的平行四邊形之間的聯(lián)系,更好的掌握了三角形面積的計算方法。 整個探索過程,培養(yǎng)了學生的推理能力、分析能力和歸納能力,使學生真正感受數(shù)學方法的內(nèi)在魅力?！? 3、介紹“你知道嗎?” 師：其實,大約在xx多年前，我國數(shù)學名著《九章算術(shù)》中就已經(jīng)論述了三角形面積計算的另一種方法。用高的一半乘底,把三角形攔腰剪開,將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（師課件動態(tài)演示） 請同學們自主閱讀“你知道嗎?”內(nèi)容。 誰來說說對“半廣以乘正從”的理解。(即底的一半乘高) 【設(shè)計意圖:通過介紹九章算術(shù)中記載的三角形面積計算方法,幫助學生從不同的角度理解三角形面積計算公式,拓寬知識視野,激發(fā)學生進一步探索的欲望與學生的愛國熱情?！? 4、運用公式解決問題　 （1）出示例題：如果紅領(lǐng)巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米？（電腦出示） a、學生嘗試完成 b、交流做法和結(jié)果 　　S=ah2 　　=100332 12.5cm 7.2cm 　　=33002 =1650ｃｍ2 (2)出示課本“做一做” 一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少? 　三、鞏固應用，內(nèi)化提高（電腦出示） 1、（課本練習第1題）這些道路交通警示標志你認識嗎？算一算一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？ 2、判斷： （1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ） （2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。 （　?。? （３）一個三角形的底是５厘米，高是４厘米，則面積是５４＝２０平方厘米。（　　　） 3、（課本練習第3題）已知三角形的面積和底，求高。 4、（課本練習第6題）下圖中哪個三角形面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫出和他們面積相等的三角形嗎？ 【設(shè)計意圖：練習設(shè)計層層深入，形式多樣，滿足了不同學生的需求，并且與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，使學生真切感受到生活之中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學，提高了學生學數(shù)學用數(shù)學的意識。１小題的設(shè)計又對學生進行了交通安全教育?！? 四、回顧整理，反思提升 師：今天我們學習了三角形面積的計算方法，你都有哪些收獲？（多生自由總結(jié)） 要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個條件？（生：三角形的底和高） 師:我們分小組通過動手操作,相互討論、交流,將三角形轉(zhuǎn)化成學過的平行四邊形,推導出了三角形面積的計算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法對我們學好數(shù)學是很有幫助的,相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。下課。 【設(shè)計意圖:教師可引導學生從學習內(nèi)容及學習方法對本課作出總結(jié),讓學生在今后的學習中能應用這些方法去研究解決問題?！? 五．板書設(shè)計 三角形的面積底高2 三角形的面積=底高2 長寬2 三角形的面積=底高2 S=ah2 附送： 2019秋人教版數(shù)學五上《平行四邊形的面積》word教案 教學內(nèi)容： 人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》五年級上冊P80—81頁。 教學目標： 1、使學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題。 2、培養(yǎng)學生的觀察操作能力，領(lǐng)會割補的實驗方法;培養(yǎng)學生靈活運用知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。 3、培養(yǎng)學生合作意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。 教學重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。 教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。 教具學具：自制長方形框架、方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、 直尺等。 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題 1、故事引題 師：老師給你們講一個故事，從前，有個財主老了，就把他的地分給他的兩個兒子?？墒莾蓚€兒子都認為分給自己的那塊地小，都說老財主偏心。這可把老財主氣壞了，可他又說不明白。所以，老財主就想找一個聰明人幫他解決這個問題。同學們，你們想做這個聰明人嗎？ 生：想！ 師：那就先來看看老財主的兩塊地吧？ 出示：長方形的地和平行四邊形的地 師：這兩塊地各是什么樣的圖形？你會算哪個圖形的面積？還記得它的公式嗎？ 生：長方形的面積=長寬（師板書） 師：那平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天我們就來學習平行四邊形的面積（板書課題） 2、大膽猜想 師：同學們先大膽猜想一下，平行四邊形的面積應該怎樣計算？ 生1：底高 生2：底鄰邊。因為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，一拉變成了長方形。 師：你們猜想的是否正確呢？我們就去驗證一下。 二、探索交流，解決問題 1、數(shù)格子的方法 師：我們在探究長方形的面積公式用數(shù)格子的方法，那探究平行四邊形面積也能用這種方法嗎？我們試一試。 出示：格子圖 學生通過數(shù)格子比較長方形的面積和平行四邊形的面積，推導出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底高 2、剪拼的方法 師：剛才我們用數(shù)格子的方法探索出平行四邊形的面積=底高。那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底高呢？想不想驗證一下？ 生：想！ 師：老師為每人準備了一個平行四邊形的紙，它們的大小都不是一樣的？你還有辦法來探索他的面積計算公式嗎？ 生：我把它變成長方形。 師：是的，我們都想到了長方形，這種把新知識轉(zhuǎn)變成我們學過的知識來解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化。這是一種很好的數(shù)學學習方法。 出示： 活動要求： （1）、拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？ （2）、拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ （3）、你能根據(jù)長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？ 學生開始活動，分組交流。 全班交流： 生a：沿著高剪，把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形，拼成長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。 生b：沿著高剪，把平行四邊形分成兩個梯形，拼成長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。 師：這兩個同學都是沿著平行四邊形的什么剪的？為什么這樣剪？ 生：沿著高剪，能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，符合長方形的特征。 師：你們太了不起了，你們想的和數(shù)學家想的一摸一樣。 課件出示：數(shù)學家劉徽的“割補法”。 3、驗證猜想： 師：我們看這位同學的猜想（底鄰邊），也沒有什么疑問呀！ 出示：能拉動的平行四邊形，拉動后變成一個長方形，與原來的平行四邊形比較，讓學生觀察：面積怎樣了，變成的長方形的寬還是平行四邊形的高嗎？ 師：所以這個猜想應該擦去，感謝這位同學的大膽猜想，牛頓說過：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。 4、還記得面積、底、高分別用哪些字母標識嗎？誰能用字母表示出平行四邊形的面積公式？s=ab 三、鞏固應用，內(nèi)化提高 師：要想計算平行四邊形的面積，只要知道什么就行了？（底、高） 1、算出下面每個平行四邊形的面積： 出示： 2、 一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)） 3、一個平行四邊形的停車位底長5m，高2.5m,它的面積是多少? 4、比較下面平行四邊形的面積 出示： 得出結(jié)論：同底等高的平行四邊形面積相等。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課你有收獲嗎？ 生：會計算平行四邊形的面積，轉(zhuǎn)化 現(xiàn)在我們來看老財主到底有沒有偏心。 出示：老財主分給兩個兒子的兩塊地，給出數(shù)據(jù)，學生計算，結(jié)果一樣。 師：原來，老財主對待他們的心是公平的，只怪他的兩個兒子才疏學淺，所以我們要博學多聞，爭做生活中的強者。